2023年湖北省宜昌市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年湖北省宜昌市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

3.

4.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

5.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点11.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】12.A.A.0B.1C.eD.-∞13.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)14.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=015.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

A.x+yB.xC.yD.2x

25.

26.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

27.

28.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

29.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)30.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件二、填空题(30题)31.

32.33.34.

35.

36.

37.38.39.

40.

41.

42.∫x5dx=____________。43.44.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．58.

59.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

60.

三、计算题(30题)61.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

77.

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

79.

80.

81.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.

106.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.

107.

108.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.109.

110.(本题满分10分)

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.6

2.B

3.D

4.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

5.B根据不定积分的定义，可知B正确。

6.B

7.C

8.A

9.A

10.B根据极值的第二充分条件确定选项．

11.B

12.D

13.A

14.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

15.A

16.D

17.B

18.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

19.A解析：

20.D

21.B

22.C

23.D解析：

24.D此题暂无解析

25.A

26.B用二元函数求偏导公式计算即可．

27.C

28.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

29.D此题暂无解析

30.B

31.

32.33.134.6

35.k＜-1

36.2

37.

38.

39.

40.1/2

41.1

42.

43.44.2xeydx+x2eydy．

45.

用凑微分法积分可得答案．

46.47.-4/3

48.2

49.2ln2－ln3

50.

51.

52.

53.sinx/x

54.B

55.1/y

56.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

57.(-1，3)

58.

59.

60.61.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

62.

63.

64.

65.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

66.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

79.

80.81.画出平面图形如图阴影所示

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所