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文档简介
2023年河南省濮阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.下列极限中存在的是()A.A.
B.
C.
D.
2.
3.()。A.
B.
C.
D.
4.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C
5.f'(x0)=0,f"(x0)>0,是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的()。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件
6.()。A.
B.
C.
D.
7.
8.A.A.
B.
C.
D.
9.
10.
11.
12.
13.
14.A.A.必要条件,但非充分条件B.充分条件,但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件,也不是必要条件
15.
16.
17.【】
18.
19.A.A.9B.8C.7D.620.A.A.
B.
C.
D.
21.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】
A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0,+∞)D.(—∞,+∞)22.A.
B.
C.
D.
23.()。A.-3B.0C.1D.3
24.
25.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1,则驻点坐标为()。A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)
26.
27.曲线y=x3的拐点坐标是()。A.(-1,-1)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,8)28.A.A.
B.
C.
D.
29.A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
30.A.A.
B.
C.
D.
二、填空题(30题)31.设函数f(x)=sin(1-x),则f''(1)=________。32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.设函数y=x3,y’=_____.45.
46.
47.
48.
49.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1,则a=______.
50.
51.
52.53.
54.
55.设函数z=x2ey,则全微分dz=_______.56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)61.求函数f(x,y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x.
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S;
②求曲线C的平行于直线L的切线方程.74.
75.
76.
77.
78.
79.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值.
80.
81.
82.
83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
84.
85.上半部为等边三角形,下半部为矩形的窗户(如图所示),其周长为12m,为使窗户的面积A达到最大,矩形的宽l应为多少?
86.
87.
88.
89.
90.
四、解答题(30题)91.
92.求极限
93.
94.一批零件中有10个合格品,3个次品,安装机器时,从这批零件中任取一个,取到合格品才能安装.若取出的是次品,则不再放回,求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.
95.
96.
97.
98.99.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.
100.
101.
102.
103.设f(x)的一个原函数为xlnx,求∫xf'(x)dx。
104.
105.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.
106.
107.某射手击中10环的概率为0.26,击中9环的概率为0.32,击中8环的概率为0.36,求在一次射击中不低于8环的概率。
108.
109.
110.
111.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地,并在中间用一堵墙将其隔成两块.问这块土地的长和宽选取多大的尺寸,才能使建造围墙所用材料最省?112.113.
114.
115.
116.117.求由曲线y=2-x2,),=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.
118.
119.求下列定积分:
120.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。
五、综合题(10题)121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
六、单选题(0题)131.()。A.
B.
C.
D.
参考答案
1.B
2.B
3.A
4.D
5.C
6.C
7.C
8.D
9.1/3x
10.B
11.C
12.D
13.D
14.B
15.B
16.A
17.D
18.
19.A
20.C
21.B因为f(x)=x4-24x2+6x,则f’(x)=4x3-48x+6,f"(x)=12x2-48=12(x2—4),令f〃(x)<0,有x2-4<0,于是-2<x<2,即凸区间为(-2,2).
22.A由全微分存在定理知,应选择A。
23.A
24.A解析:
25.A
26.A
27.B
28.B
29.A
30.A31.0
32.
33.(42)
34.
35.2
36.A
37.
38.
39.
40.1
41.1/41/4解析:
42.
43.
解析:44.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2;y’=3x2
45.
46.0
47.B
48.
49.
50.3
51.52.k<053.0.35
54.2xex255.2xeydx+x2eydy.
56.
57.
58.3-e-1
59.
60.61.解设F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.73.画出平面图形如图阴影所示
74.解法l将等式两边对x求导,得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’),
所以
75.
76.
77.
78.79.函数的定义域为(-∞,+∞),且
f’(x)=6x(x2-1)2
令f’(x)=0,得
xl=0,x2=-1,x3=1,
列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调减区间为(-∞,0),单调增区间为(0,+∞);f(0)=2为极小值.
80.
81.
82.83.函数的定义域为(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得驻点x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l]和[1,+∞),单调减区间为[-1,1];f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值.
注意:如果将(-∞,-l]写成(-∞,-l),[1,+∞)写成(1,+∞),[-1,1]写成(-1,1)也正确.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.98.本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法.
这类题常见的有三种形式:
本题为第一种形式.常用的方法是将?(x)=(arctanx)ˊ代入被积函数,再用分部积分法.
第二和第三种形式可直接用分部积分法计算:
然后再用原函数的概念代入计算.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
112.
113.
114.
115.
116.117.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算.
本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形,然后再求其面积S.求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分.
确定平面图形的最简单方法是:题中给的曲线是三条,则该平面图形的边界也必须是三条,多一条或少一条都不是题中所要求的.
确定对x积分还是对y积分的一般原则是:尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示.本题如改为对y积分,则有计算量显然比对x积分的计算量要大,所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键.
在求旋转体的体积时,一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴.
由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了,所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体
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