2023年甘肃省张掖市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年甘肃省张掖市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

3.

4.

5.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

6.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

7.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

8.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

9.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-218.。A.2B.1C.-1/2D.0

19.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

20.

21.（）。A.3B.2C.1D.0

22.

23.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

24.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线25.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

26.

27.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

28.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

29.

30.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

31.

32.

33.

34.

A.

B.

C.

D.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

38.

39.A.A.2B.1C.1/2D.0

40.A.-1

B.0

C.

D.1

41.A.A.

B.0

C.

D.1

42.

43.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

44.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动45.

46.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

47.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面48.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

49.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

55.56.57.

58.

59.60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.微分方程y'=2的通解为__________。

67.

68.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

69.

70.三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.

74.证明：75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

81.

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.93.94.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

95.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

96.设区域D为：97.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.A

3.B

4.A解析：

5.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

6.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

7.B

8.C

9.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

10.A

11.C

12.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

13.D

14.A

15.B

16.C

17.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

18.A

19.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

20.A

21.A

22.D解析：

23.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

24.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

25.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

26.B

27.C

28.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

29.D解析：

30.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

31.B

32.A

33.B

34.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

35.C由不定积分基本公式可知

36.C

37.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

38.A解析：

39.D

40.C

41.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

42.B解析：

43.B

44.A

45.D

46.D南微分的基本公式可知，因此选D．

47.B

48.B由不定积分的性质可知，故选B．

49.A

50.C解析：

51.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

52.0

53.

54.

55.3xln3

56.

57.解析：

58.

59.本题考查了函数的一阶导数的知识点。60.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

61.

62.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

63.1

64.

65.

解析：

66.y=2x+C

67.

68.1

69.(-24)(-2,4)解析：70.本题考查的知识点为重要极限公式。

71.72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

则

77.函数的定义域为

注意

78.

79.

80.

列表：

说明

81.

82.由二重积分物理意义知

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

86.87.由等价无穷小量的定义可知

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.

90.

91.

92.解

93.94.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h。所用铁皮面积S=2πr2+2rh。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

95.解

96.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．97.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考