2023年湖南省衡阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年湖南省衡阳市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

7.

8.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)9.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

14.

15.

16.【】

A.0B.1C.2D.3

17.A.1/2B.1C.3/2D.218.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.

24.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

25.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

26.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

27.

28.（）。A.3B.2C.1D.2/329.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设y=3sinx，则y'__________。

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

47.

48.

49.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．60.三、计算题(30题)61.求函数z=x2+y2+2y的极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.

77.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

92.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

93.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

94.

95.

96.

97.

98.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．107.

108.

109.

110.

111.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

112.

113.

114.

115.

116.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

参考答案

1.A

2.B

3.D解析：

4.D

5.D解析：

6.B

7.C解析：

8.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

9.B

10.D

11.B

12.C解析：

13.C

14.A

15.

16.C

17.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

18.C

19.D

20.

21.B

22.B

23.C

24.C

25.B

26.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

27.D

28.D

29.B

30.B

31.1/4

32.

33.1/2ln|x|+C

34.

35.D

36.

37.2ln2-ln3

38.

39.3sinxln3*cosx

40.00

41.

42.

43.

44.

45.4/1746.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

47.B

48.

49.

用复合函数求导公式计算．

50.

51.x3+x．

52.

53.

54.D

55.

56.

57.1/2

58.1/5tan5x+C

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

73.

74.

75.

76.77.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.93.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的．

解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=“密码被破译”，则C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=06+0.8－0.6×0．8=0.92

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.本题考查的知识点是导数的四则运算．

【解析】用商的求导公式计算．

103.

104.

105.106.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．107.本题考查的知识点是利用导数求解实际问题的最值．

这类题目的关键是根据题意列出函数关系式并正确求出yˊ和y″(如果需要求y″时)．如果yˊ与y″算错，则所有结果无一正确．