2023年海南省海口市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)

2023年海南省海口市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

3.

4.

5.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

9.

10.

11.

12.

13.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根14.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

15.

16.（）。A.0B.1C.2D.317.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件18.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件19.A.0B.1/2C.1D.220.A.A.

B.

C.

D.

21.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

22.

23.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

32.

33.

34.

35.

36.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)37.A.A.

B.

C.

D.

38.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的39.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

40.

41.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

42.

43.

44.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

45.

46.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限47.A.A.0B.1C.eD.-∞48.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-149.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx50.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．60.

61.

62._________.

63.

64.

65.66.

67.

68.

69.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．82.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

90.

四、解答题(10题)91.92.

93.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

94.95.

96.

97.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

98.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

99.

100.

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

参考答案

1.C

2.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

3.B

4.B

5.C

6.C

7.B

8.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

9.12

10.A

11.D

12.A

13.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

14.A

15.A

16.C

17.C

18.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

19.A

20.D

21.B

22.B

23.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

24.A

25.D

26.C

27.B

28.C

29.A

30.2x

31.B

32.1/3x

33.D

34.C

35.C

36.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

37.C

38.C

39.B

40.A解析：

41.C此题暂无解析

42.B

43.D

44.B

45.B

46.D

47.D

48.B

49.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

50.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

51.π2π2

52.

53.2

54.

55.

56.B

57.

58.59.应填2/5

60.

61.

62.

63.

64.A

65.

66.

67.

68.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

69.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

70.B

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。81.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

82.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

83.

84.

85.86.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

87.

88.89.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的．

解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=“密码被破译