2023年浙江省宁波市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年浙江省宁波市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.2B.1C.0D.-1

2.A.A.

B.

C.

D.

3.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

4.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

5.A.A.0B.1C.2D.不存在

6.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

7.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

8.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

9.

10.

11.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

12.A.1

B.0

C.2

D.

13.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

14.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.1B.2C.3D.4

16.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

17.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

18.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

19.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

20.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.________。

34.设f(x)=esinx，则=________。

35.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.求微分方程的通解．

52.

53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.证明：

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设函数y=sin(2x-1),求y'。

67.

68.

69.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

3.A

4.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

5.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

6.D由拉格朗日定理

7.D

8.A

9.A

10.D

11.C本题考查了定积分的性质的知识点。

12.C

13.D

14.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

15.D

16.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

17.C

18.C

19.C

因此选C．

20.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

21.1/21/2解析：

22.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

23.

24.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

25.3

26.(00)

27.对已知等式两端求导，得

28.-5-5解析：

29.

30.1/21/2解析：

31.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

32.

33.

34.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

35.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

36.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

37.

解析：

38.7

39.本题考查的知识点为重要极限公式．

40.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

49.

50.

则

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.

59.

列表