2023年河南省漯河市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年河南省漯河市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

3.

4.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

5.

6.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

7.

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x12.（）。A.0B.1C.2D.3

13.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

14.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导15.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

16.

17.A.A.0B.-1C.-1D.1

18.

19.A.0B.1/3C.1/2D.3

20.

21.

22.

23.

24.

25.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

26.

27.A.A.0B.1C.eD.-∞28.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

29.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

39.

40.

41.

42.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

50.

51.

52.

53.

54.55.函数y=ex2的极值点为x=______．

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数z=x2+y2+2y的极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。

92.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

93.94.

95.

96.

97.

98.

99.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。100.

101.

102.103.104.105.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

106.(本题满分10分)

107.108.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．

109.当x≠0时，证明：ex1+x。

110.

111.

112.

113.

114.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

115.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

116.设y=lnx-x2，求dy。

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.可去可去

2.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

3.D

4.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

5.B

6.B此题暂无解析

7.C此题暂无解析

8.D

9.C

10.C

11.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

12.C

13.B

14.C

15.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

16.C

17.B

18.D

19.B

20.

21.B

22.π/4

23.A

24.

25.C

26.C解析：

27.D

28.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

29.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

30.B

31.e6

32.

33.

34.k＜035.-2或3

36.F(lnx)+C

37.

38.(-∞．0)

39.

40.

41.A42.因为y’=a(ex+xex)，所以

43.

44.1

45.C

46.sinx/x

47.0

48.49.0

50.1/21/2解析：

51.D52.6

53.54.2xydx+(x2+2y)dy

55.

56.22解析：

57.-1/2

58.

59.

60.e-1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

68.

69.

70.71.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

72.

73.

74.

75.76.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由极值的必要条件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

93.

94.

95.

96.本题考查的知识点是导数的四则运算．

【解析】用商的求导公式计算．

97.

98.

99.100.解：平面区域如右图中的阴影部分所示。

由于图形关于x轴和y轴对称，则有x轴上、下两图形旋转体的体积是重合的，

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本题考杏复合函数的求导．

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式