2023年河北省承德市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年河北省承德市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

4.

A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

7.

8.

9.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

10.

11.

12.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

13.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

16.

17.

18.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

19.

20.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1二、填空题(20题)21.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分22.

23.

24.广义积分．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

34.

35.

36.

37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.证明：

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求微分方程的通解．46.

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.66.(本题满分8分)67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

参考答案

1.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

2.D

3.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

4.C

5.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

6.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

7.D

8.B

9.B

10.C解析：

11.C

12.C

13.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

14.C由不定积分基本公式可知

15.D

16.A解析：

17.C解析：

18.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

19.D解析：

20.C由于f'(2)=1，则

21.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

22.

23.24.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

25.2

26.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

27.

28.π/4

29.本题考查的知识点为定积分的换元法．

30.

31.

32.

33.dz=2xeydx+x2eydy

34.

35.1本题考查了一阶导数的知识点。

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

则

50.由等价无穷小量的定义可知51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

列表：

说明

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.

67.

68.69.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1将方