2023年河北省廊坊市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年河北省廊坊市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

2.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

5.

6.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

7.

8.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/49.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

10.

11.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

16.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

17.

18.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．919.（）。A.3B.2C.1D.2/3

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.（）。A.0B.1C.nD.n!27.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量28.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

29.

30.A.A.

B.

C.0

D.1

31.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.035.（）。A.

B.

C.

D.

36.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

37.

38.

39.

A.x+yB.xC.yD.2x

40.

41.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)42.A.A.

B.

C.

D.

43.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

44.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

45.

A.A.

B.

C.

D.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

52.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/253.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

54.

55.

56.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-157.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

58.

59.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

60.

61.A.A.

B.

C.

D.

62.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

63.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．764.（）。A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

72.

73.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

74.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

75.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

76.

77.

78.

79.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

80.A.A.0B.2C.3D.5

81.

82.

83.

84.

85.

86.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导87.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/488.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5289.（）。A.1/2B.1C.2D.3

90.

91.A.A.1B.2C.-1D.0

92.

93.

94.

95.A.1/2B.1C.3/2D.2

96.

97.

98.A.-2B.-1C.0D.2

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.________.

118.

119.120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.133.

134.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

135.

136.

137.

138.

139.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

参考答案

1.C

2.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

3.B

4.A

5.C

6.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

7.C

8.C

9.D

10.B解析：

11.B

12.B

13.C

14.C

15.B

16.CC项不成立，其余各项均成立.

17.B解析：

18.A

19.D

20.B

21.C

22.A

23.B

24.

25.B

26.D

27.C

28.B

29.D

30.C

31.A

32.A

33.D

34.C

35.B

36.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

37.4！

38.-4

39.D此题暂无解析

40.C

41.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

42.B

43.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

44.D

45.B

46.A

47.A

48.f(2x)

49.D

50.A

51.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

52.D本题主要考查极限的充分条件．

53.B

54.C

55.A

56.B

57.C

58.B

59.C因为所以?’(1)=e．

60.C

61.B

62.A

63.A

64.C

65.C

66.

67.

68.B解析：

69.B

70.B

71.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

72.A

73.B

74.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

75.D

76.C

77.D解析：

78.D

79.C

80.D

81.y=(x+C)cosx

82.D

83.D

84.B

85.B

86.C

87.B

88.B

89.C

90.D解析：

91.D

92.C

93.A

94.B

95.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

96.D

97.C

98.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

99.C

100.C

101.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

102.103.6104.5/2105.ln(lnx)+C106.1

107.1/2

108.

109.

110.1/21/2解析：

111.

112.（-22）

113.C

114.C

115.0

116.

117.

118.119.2

120.

121.

122.

123.

124.125.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]