2023年江西省宜春市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年江西省宜春市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

2.

3.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

4.A.3B.2C.1D.1/2

5.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

6.

7.

8.

9.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

10.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

11.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

12.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

20.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

22.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

23.

24.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

25.

26.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

27.

A.

B.

C.

D.

28.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

29.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

30.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

31.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

32.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

33.=（）。A.

B.

C.

D.

34.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

35.

36.

37.

38.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

39.

40.

41.

A.

B.

C.

D.

42.

43.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

47.

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2二、填空题(20题)51.

52.53.交换二重积分次序=______．54.微分方程y''+y=0的通解是______.55.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。56.

57.

58.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.59.

60.

61.62.

63.

64.

65.

66.

67.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

74.

75.求微分方程的通解．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.证明：79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

80.

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.

83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.四、解答题(10题)91.92.(本题满分8分)

93.

94.

95.

96.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

97.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

98.

99.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

100.求方程(y-x2y)y'=x的通解.五、高等数学(0题)101.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内()。

A.凸且单增B.凹且单减C.凸且单增D.凹且单减六、解答题(0题)102.计算∫tanxdx．

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.B，可知应选B。

5.C

6.B解析：

7.C

8.A解析：

9.D

10.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

11.C

12.A

13.A

14.C

15.D

16.B

17.D

18.B解析：

19.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

20.B

21.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

22.A

23.D解析：

24.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

25.C

26.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

27.D

故选D．

28.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

29.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

30.D

31.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

32.C本题考查了定积分的性质的知识点。

33.D

34.C

35.A

36.C解析：

37.D

38.C

39.C

40.B

41.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

42.C

43.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

44.C

45.D解析：

46.C

47.B解析：

48.C

49.A

50.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

51.2/32/3解析：52.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

53.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

54.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

55.

56.解析：

57.e58.依全微分存在的充分条件知

59.本题考查的知识点为重要极限公式。

60.

61.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

62.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

63.5/2

64.

65.y=1y=1解析：66.1/6

67.

68.69.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

70.3

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

则

78.

79.函数的定义域为

注意

80.81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.86.由等价无穷小量的定义可知87.由二重积分物理意义知

88.

列表：

说明

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

90.

91.92.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或利用变