2023年河南省商丘市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年河南省商丘市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

12.

13.A.A.0B.-1C.-1D.114.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.【】A.1B.1/2C.2D.不存在21.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/222.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.函数y=lnx，则y(n)_________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

51.

52.

53.

54.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

2.C

3.C

4.B

5.sint/(1-cost)

6.C

7.D

8.C

9.C

10.C

11.B

12.D

13.B

14.B

15.B

16.ln|x+sinx|+C

17.B

18.B

19.B

20.B

21.A

22.A

23.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

24.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

25.A

26.C

27.C

28.A

29.

30.C31.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

32.4

33.

34.35.x/16

36.

37.

38.4x4x

解析：

39.

40.

41.

42.D

43.2

44.

45.1

46.-1/2

47.A

48.1

49.

50.

51.

解析：

52.1/2

53.1

54.3

55.56.1/3

57.

58.

59.60.2

61.

62.

63.

64.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

85.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．

所以，底半径为1m，高为3/2m时，可使成本最低，最低成本为90π元．

107.

108.109.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，