2023年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

7.

()．

A.

B.

C.

D.

8.

9.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

10.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的11.A.A.

B.

C.

D.

12.（）。A.-1B.0C.1D.213.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

17.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/218.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

19.

20.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1521.（）。A.

B.

C.

D.

22.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

23.

24.

25.

26.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件27.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5028.（）。A.1/2B.1C.2D.329.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

36.

37.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

38.

39.

40.

41.

42.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

56.

57.

58.

59.

60.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.设函数y=x4sinx，求dy．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

72.

73.

74.

75.

76.设函数y=x3cosx，求dy

77.

78.

79.

80.

81.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.D

3.B

4.B

5.A

6.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

7.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

8.C

9.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

10.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

11.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

12.D

13.A

14.B

15.

16.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

17.A

18.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

19.D解析：

20.A

21.C

22.B

23.D

24.

25.B

26.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

27.B

28.C

29.C

30.A

31.32.x=4

33.-2eπ

34.

35.

36.B

37.-2

38.B

39.

40.

41.

42.-25e-2x

43.2

44.

45.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

46.

47.2

48.(-∞2)(-∞,2)

49.

50.

51.D

52.D

53.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

54.22解析：

55.

56.

57.

58.

59.

60.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

61.

62.

63.64.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

72.73.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

74.

75.

76.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

77.

78.

79.

80.81.画出平面图形如图阴影所示

82.

83.

84.

85.

86.

87.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌握．对