2023年江苏省无锡市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年江苏省无锡市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对3.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

4.

5.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸6.A.A.0B.1C.2D.不存在7.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

8.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

9.

10.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

11.

12.（）。A.-2B.-1C.0D.2

13.

14.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

16.

17.

18.

19.

20.

21.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

22.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

23.

24.A.

B.

C.

D.

25.

26.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

27.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

28.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

29.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面30.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性31.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e32.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

33.

34.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

35.

36.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/337.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

42.

43.

44.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

45.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

46.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.447.（）A.A.1B.2C.1/2D.-148.

49.

50.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面二、填空题(20题)51.52.53.

54.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

55.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.56.

57.

58.设y=sin2x，则y'______．59.60.

61.62.设，则y'=______。

63.

64.65.设y=5+lnx，则dy=________。66.________。

67.

68.设y=x2+e2，则dy=________69.设，则f'(x)=______．

70.

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.

82.83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.

88.求微分方程的通解．89.证明：

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.92.

93.

94.95.设y=ln(1+x2)，求dy。

96.

97.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

98.

99.求fe-2xdx。100.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．五、高等数学(0题)101.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

3.B

4.D

5.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

6.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

7.A

8.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

9.A解析：

10.B

11.A

12.A

13.D解析：

14.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

15.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

16.A

17.D

18.B

19.A解析：

20.A

21.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

22.A

23.C

24.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

25.C

26.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

27.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

28.D本题考查了函数的微分的知识点。

29.A

30.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

31.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

32.C

33.C

34.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

35.B

36.A

37.B

38.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

39.B

40.C

41.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

42.B

43.A

44.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

45.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

46.B

47.C由于f'(2)=1，则

48.A

49.D

50.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

51.

52.

53.解析：

54.55.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

56.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

57.e258.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

59.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

60.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

61.9062.本题考查的知识点为导数的运算。

63.(-22)

64.解析：

65.66.1

67.55解析：68.(2x+e2)dx

69.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

70.(12)71.由二重积分物理意义知

72.

73.

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.

列表：

说明

77.

则

78.函数的定义域为

注意

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

89.

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。

98.

99.100.如图10-2所示．本题考查的知识点为利用