2023年江西省鹰潭市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年江西省鹰潭市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

3.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

9.

10.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

15.

16.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

17.A.0B.1C.2D.任意值18.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

19.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

20.

二、填空题(20题)21.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

29.

30.设z=ln(x2+y)，则dz=______．31.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

32.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设，则y'=______。40.三、计算题(20题)41.42.

43.

44.

45.求微分方程的通解．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.证明：

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.

60.四、解答题(10题)61.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．62.63.64.

65.

66.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

67.68.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

69.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

70.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．五、高等数学(0题)71.求

六、解答题(0题)72.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.B

2.C本题考查了定积分的性质的知识点。

3.B

4.D解析：

5.C

6.A

7.A解析：

8.A

9.C解析：

10.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

11.D

12.B

13.D解析：

14.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

15.B解析：

16.D

17.B

18.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

19.D

20.C21.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

22.7/5

23.

24.[-11]

25.

解析：

26.

27.228.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

29.

解析：

30.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

31.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

32.33.1

34.

35.00解析：

36.y+3x2+x

37.

38.

39.本题考查的知识点为导数的运算。

40.

41.

42.

则

43.44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.由二重积分物理意义知

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

列表：

说明

59.

60.

61.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

【解题指导】

本题中考生出现的常见错误是对1n(1＋x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的。

62.63.解如图所示，将积分区域D视作y-型区域，即

64.

65.

66.解

67.

68.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得

解法2利用二重积分求平面图形面积．由于

的解为x=1，y=2，

求旋转体体积与解法1同．本题