2023年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年江西省宜春市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

2.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

3.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

4.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

5.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)12.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

18.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

19.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

20.A.A.2B.1C.0D.-1二、填空题(20题)21.设y=1nx，则y'=__________．

22.

23.

24.

25.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

26.设y=ln(x+2)，贝y"=________。27.______。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.36.37.幂级数的收敛半径为________。

38.

39.

40.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

三、计算题(20题)41.

42.43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.

51.52.证明：53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求微分方程的通解．59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

65.

66.

67.68.求曲线在点(1，3)处的切线方程．69.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

70.求∫xlnxdx。

五、高等数学(0题)71.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。六、解答题(0题)72.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

参考答案

1.A

2.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

3.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

4.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

5.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

6.A

7.D解析：

8.C解析：

9.D解析：

10.B

11.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

12.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

13.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

14.D

15.A解析：

16.A

17.B

18.C

19.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

20.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

21.

22.11解析：

23.(1+x)2

24.

25.-1

26.27.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

28.(-∞．2)

29.3/2

30.

31.(-33)(-3,3)解析：

32.

33.

34.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。35.本题考查的知识点为重要极限公式。

36.37.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

38.y=-e-x+C39.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

40.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

列表：

说明

47.

48.49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.

53.54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.

则

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.64.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)为所给问题的极小值点．极小值为

本题考查的知识点为二元函数的条件极值．

通常的求解方法是引入拉格朗日函数，当求出可能极值点之后，往往利用所给问题的实际意义或几何意义判定其是否为极值点．

65.

66.

67.68.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

69.

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；