2023年江西省南昌市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年江西省南昌市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.

C.

D.

2.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

3.

4.

5.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

6.

7.设()A.1B.-1C.0D.2

8.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

9.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

A.1

B.

C.0

D.

13.A.

B.0

C.

D.

14.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

15.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

16.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

17.

18.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

19.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

20.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

26.

27.

28.

29.

30.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

31.

32.33.

34.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

35.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

36.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.求微分方程的通解．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.证明：

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.

62.设z=x2ey，求dz。

63.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

五、高等数学(0题)71.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

2.D

3.A

4.B

5.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

6.C

7.A

8.B

9.C

10.B

11.B

12.B

13.A

14.C

15.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

16.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

17.D解析：

18.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

19.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

20.A

21.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

22.

23.11解析：

24.R

25.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

26.

27.

28.1/21/2解析：

29.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

30.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

31.

32.

33.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

34.依全微分存在的充分条件知

35.(1+x)ex

36.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

37.(03)(0,3)解析：

38.e1/2e1/2

解析：

39.

40.

41.

42.

43.44.由二重积分物理意义知

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

则

49.

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

列表：

说明

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.函数的定义域为

注意

57.58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

6