2023年广东省汕尾市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年广东省汕尾市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

A.0B.1/2C.1D.2

2.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

5.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定16.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

17.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

18.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.-3B.0C.1D.3

31.

32.

33.

34.

35.

36.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在37.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.

A.0

B.

C.

D.

41.

42.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

43.

44.

45.

46.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

47.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

48.

49.

50.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x251.A.A.

B.

C.0

D.1

52.

53.

()．

A.

B.

C.

D.

54.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

55.（）。A.3B.2C.1D.2/356.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.257.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

58.

59.

60.A.A.0

B.

C.

D.

61.

62.

63.

A.-lB.1C.2D.3

64.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－165.A.A.

B.

C.

D.

66.（）。A.

B.

C.

D.

67.A.A.-1B.-2C.1D.2

68.

69.（）。A.0B.1C.nD.n!

70.

71.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

72.

73.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

74.

75.

76.

77.A.A.7B.-7C.2D.3

78.

79.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

80.

81.

82.

83.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

84.

85.

86.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

87.

A.

B.

C.

D.

88.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

89.（）。A.

B.

C.

D.

90.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

91.

92.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件93.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点94.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

95.

96.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.102.

103.

104.

105.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

106.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

107.

108.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

109.函数y=ex2的极值点为x=______．

110.

111.

112.

113.

114.

115.函数y=lnx/x，则y"_________。

116.

117.118.∫x5dx=____________。119.120.三、计算题(10题)121.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

135.

136.设y=sinx/ex，求y'。

137.(本题满分8分)

138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.B

解得a＝50，b＝20。

3.B

4.C

5.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

6.B

7.-1-11

8.M(24)

9.A

10.A

11.x=y

12.D

13.A

14.C

15.D

16.C

17.A此题暂无解析

18.D此题暂无解析

19.A

20.B

21.B

22.A

23.A

24.B

25.

26.C

27.D

28.B

29.B

30.A

31.B

32.D

33.x=3

34.C

35.y=-2x=0;

36.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

37.B

38.B

39.D

40.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

41.B

42.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

43.D

44.B

45.D

46.A本题考查的知识点是原函数的概念．

47.D此题暂无解析

48.B

49.D

50.B用二元函数求偏导公式计算即可．

51.C

52.x=y

53.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

54.D

55.D

56.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

57.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

58.D

59.

60.D

61.D解析：

62.B解析：

63.D

64.C

65.B

66.B

67.A

68.C解析：

69.D

70.A

71.D

72.

73.A

74.B

75.C

76.B

77.B

78.D解析：

79.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

80.D

81.D

82.

83.D

84.C

85.B

86.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

87.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

88.A

89.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

90.B

91.C解析：

92.B

93.B

94.A

95.B

96.

97.B

98.C

99.B

100.C

101.

102.

103.

104.

105.(-∞．0)

106.

107.

108.-α-xlnα*f'(α-x)

109.

110.

111.1/2

112.

113.0

114.1/21/2解析：

115.

116.上上117.

118.

119.

120.121.画出平面图形如图阴影所示

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.131.本题考查的知识点是分段函数的定积分计算方法及用换元法去根号计算定积分．分段函数在不同区间内的函数表达式是不同的，应按不同区间内的表达式计算．

132.

133.

134.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?