2022-2023学年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.（）。A.0B.1C.2D.3

8.（）A.0个B.1个C.2个D.3个9.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

10.

11.A.A.0

B.

C.

D.

12.

13.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

14.

15.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

16.

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.

25.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.326.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

27.

28.（）。A.-1B.0C.1D.229.A.A.

B.

C.0

D.1

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．

39.

40.41.42.

43.

44.

45.46.47.

48.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.59.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．60.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

71.

72.

73.求函数z=x2+y2+2y的极值．

74.

75.

76.

77.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

86.

87.

88.

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.106.107.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.C

5.B解析：

6.D

7.C

8.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

9.C

10.A

11.D

12.D

13.B

14.C

15.D

16.C

17.2/3

18.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

19.A

20.2

21.C

22.（-21）

23.-3

24.C

25.C

26.B根据极值的第二充分条件确定选项．

27.

28.D

29.C

30.A

31.

32.C33.-esinxcosxsiny

34.lnx

35.

36.

37.038.1

39.

40.

解析：

41.

42.

43.22解析：

44.

45.-1/2ln3

46.47.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

48.(-∞．0)

49.

50.51.应填2

52.53.ln(x2+1)

54.1

55.056.e-157.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

58.059.因为y’=a(ex+xex)，所以60.0

61.

62.

63.64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

65.

66.

67.

68.

69.70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。