2022-2023学年河南省许昌市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年河南省许昌市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

6.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

7.A.A.

B.

C.

D.

8.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

9.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.（）。A.3B.2C.1D.2/3

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

16.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

17.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

18.

19.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

25.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

44.

45.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

46.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

54.

55.

56.

57.

58.设函数y=sinx，则y"=_____．

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

75.

76.

77.

78.

79.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.

105.

106.

107.

108.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

2.D

3.A

4.

5.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

6.B

7.A

8.C利用条件概率公式计算即可．

9.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

10.B

11.B

12.B

13.D

14.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

15.A

16.A

17.D

18.A解析：

19.D

20.A

21.C

22.C

23.C

24.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

25.C

26.D

27.D

28.B

29.C解析：

30.A

31.

32.1

33.

34.C

35.

36.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

37.

38.D

39.B

40.1

41.

42.2ln2-ln3

43.(31)

44.22解析：

45.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

46.极小极小

47.

48.

49.

50.0

51.

52.π2

53.

用复合函数求导公式计算．

54.

55.1/2

56.

57.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

58.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

59.6

60.

61.

62.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

74.

75.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

76.

77.

78.

79.画出平面图形如图阴影所示

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

90.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.这次投篮的投中次数是随机变量