1单独统一招生考试模拟试题（一）

绝密★启用前全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试模拟试题（一）数学一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑.I.方程组的解集为（）A.{3,1}B.{(3,1)}C.(3,1)TOC\o"1-5"\h\z2.已知函数/(x-l)=/-4x,则/(-1)=()D.-4A.0B.3C.-3.已知cosa=—g,a是第三象限的角，则sina=()D.-4.等差数列｛%｝的前〃项为5“，若公差d=-2,S，=2I,则当S.取得最大值时，〃的值为（）A.10B.9C.6D.5.已知向量寸=(1,2),《=(4,-2),则万与5的夹角为()A.-B.-C.—D.-3122."a=l"是''直线ax+y+2=0与直线x+(a-2)y+I=0”垂直的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要.(2-^)6=£70++a2x2+a3xy+a4x4+a5x5+a6xb,则%=()A.160B.-160C.-20D.20.直线6x+8y=b与圆f+62工-2二+1=0相切,则b的值是()A.4或24B.4或-24C.-4或24D.Y或一24.抛物线V=4x上一点。到其焦点距离为6,则点P到)，轴距离为()A.5B.6C.7D.8由△=16（422-3）>0,解得公>3....4+匕=二!^,xx,=—13^,41“1+4〃1-1+软2由方=」而，可得％=』占，联立解得乂=一一呢,N=上土，.•.叫――1^,解得公=1>2,「*=±1.所以直线/的方程是）,=±x+2.（1+4公）21+4公47【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、向展坐标运算，考查了推理能力与计算能力，属于难题.A.6⑵IQ】5睛D.（泠二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分..将三位老师分配到4户贫困家庭实施精准帮扶，若每位老师只去一户，每户家庭最多去2人，则不同的分配方法有一种（用数字作答）..已知等比数列｛q｝中，生=8,a,=64,则公比夕为..双曲线4/-），2=1的渐近线方程是..若工，ye（0,+oo）,且x+4y=l,则•!"+!"的最小值为.%y.现有4名同学分配到两个工厂进行社会实践，每个工厂至少I人，则不同的分配方法有..函数/'（x）=（l+cos2x）sin2x的最小正周期是.三、解答题：本大题共3小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..在AAAC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若siif2C+sin2c.sinC+cos2c=1,且a+/?=5,c=41.（1）求角C的大小；（2）求A/WC的面积..如图，四棱锥P-ABCD中，24_1_底面488,45_L4),点石在线段4)上，且CE//AB.(1)求证：C£_L平面RV)；(2)若%=AB=1,AD=3,CD=血,NCD4=45。，求四棱锥P-ABCD的体枳.22.19.已知点7-G,0)和口G,0)是椭圆M:£+£=l(a”>0)的两个焦点，且椭圆M经过点(g,g).(1)求椭圆M的方程；(2)过点P(0,2)的直线/和椭圆M交于A、8两点，且方=3万，求直线/的方程.5全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业

单独统一招生考试模拟试题(一)数学参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑.1.方程组：的解集为()x-y=2A.{3,1}B.{(3,1)}C.(3,1)D.{(1,3)}【解析】解方程组"4得：/"J故方程组=4的解集为{(，])),故选8.[Jt-j=2[y=1[x-y=2TOC\o"1-5"\h\z.已知函数/(x-l)=/-4x,则〃t)=()A.0B.3C.-3D.-4【解析】法一://(x-1)=x2-4x=(x-1)2-2(x-1)-3,f(x)=x2-2x-3,/./(-l)=0,故选：A.法二：•.•函数/。-1)二/一4%，令工=0,则/(-1)=0,故选：A..已知cosa=-g,a是第三象限的角，则sina=()3444A.--B.-C.--D.-5553【解析】vcosa=-^,a是第三象限的角，则sina=-Jl-cos2a=-g,故选：C.【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题.4.等差数列｛4｝的前〃项为S”，若公差d=-2,S3=21,则当S。取得最大值时，〃的值为()A.10B.9C.6D.5【解析】设等差数列｛4｝的首项为4,由4=一2,§3=21,得3q+3d=21,.•.4+4=7..,.4=7—4=9.则=9一2(〃-1)=11一2〃.由a”=11-2〃..0,得小，，，•;nwN”,「.几，5.即数列｛q｝的前5项大于0,自第6项起小于0..•.当S”取得最大值时，〃的值为5.故选。.【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前〃项和，是基础题.5.己知向量4=(1,2),5=(4,-2),则5与6的夹角为()A.-B.-C.—D.-63122【解析】「q・5=o；，ojl5；u与5的夹角为三.故选：D.2【点评】考查向量数量积的坐标运算，向量垂直的充要条件，向量夹角的定义..“〃=1”是“直线or+y+2=0与直线x+(a—2)y+l=0”垂直的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要TOC\o"1-5"\h\z【浮析】•.•直线at+y+2=0与直线工+(。-2))，+1=0垂直，—--=-],:.a=2—a，,〃=1,二"a=l"-2-a是“直线or+y+2=0与直线工+(〃-2))，+1=0”垂直的充要条件.故选：C.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键..(2-x)6=%+4X+a2x2+e*+外1+%丁+，则/=()A.160B.-160C.-20D.20【解析】【法一】(2-4)6=《26+C：2$.(-X)+C：24•(-X尸+缁23•(t)3+C22•(t)4+优2】•(t)5+或(一x)6=+a^x+a2x2+ayx5+a4xA+a5x^+a(yx(>,由上式可知为=-C；2'=-160,故选：B.【法二】二项展开式中第r+1项(通项公式)7；+1=Q26-r(-x)r=(-1/Q26-rZ,令/*=3得，a3=(-l)3C^23=-160,故选：B.【点评】本题考查二项式展开式的通项公式，属于基础题..直线6x+8)，=匕与圆产+9一2工一2^+1=0相切，则〃的值是()A.4或24B.4或一24C.-4或24D.Y或一24【钟析】因为直线6x+8y=〃与与圆心为(1,1),半径为1的圆相切，所以圆心到该直线的距离d=^.——=\f所以〃=4或24,故选：A.J36+64【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题..抛物线)2=4x上一点?到其焦点距离为6,则点P到)，轴距离为()A.5B.6C.7D.8【解析】由抛物线炉=41的准线为x=t,抛物线)，=4x上一点P到其焦点距离为6,故点P的横坐标为5.则点产到)，轴距离为5.故选：A.【点评】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题.

10.+3x-2>4-3x的解集为（）A.0B.（1,2]C.（沔D.（衿—x"—x"+3x—2N04-3x<0—x"+3x—2N04-3x<0644,解得？<xW——x"+3x—2N04-3x<0644,解得？<xW—或一vxW2,即533~x~+3x-2>（4-3x）~-<x<2,所以原不等式的解集是(Q,2],故选：B.5)二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分..将三位老师分配到4户贫困家庭实施精准帮扶，若每位老师只去一户，每户家庭最多去2人，则不同的分配方法有60种(用数字作答).【解析】根据题意，分2种情况讨论：若每户贫困家庭去一位老师，则有4：=24种分配方法；若有一户贫困家庭去两位老师，另一户贫困家庭去一位老师，则有C；xS=36种分配方法,所以共有60种不同的分配方法.故答案为：60.【点评】本题考查排列、组合的实际应用，旨在考查学生的分类讨论思想及分析能力..已知等比数列｛q｝中，生=8,4=64,则公比〃为2.【解析】由题意可得/=a=丝=8,解得q=2,故答案为：2.48【点评】本题考查等比数列的公比的求解，属基础题..双曲线4/-)，2=1的渐近线方程是_2x±y=0_.彳析】由4/-y2=o,可得双曲线4--)，2=1的渐近线方程是2x土y=0.故答案为：2x±)，=0.【点评】熟练掌握双曲线的方程与渐近线的方程的关系是解题的关键..若x,)，e(0,+oo),且x+4y=l,则,的最小值为9.【解析】x,ye(0,+oo),且x+4y=l,0']l+l=(x+4y)(-+-)=>+4+-+^-..5+21-^=9,xyxyyx"工当且仅当x=2y=~!■时，等号成立，则工+工的最小值为9.故答案为：9.3xy.现有4名同学分配到两个工厂进行社会实践，每个工厂至少1人，则不同的分配方法有到.【解析】现有4名同学分配到两个工厂进行社会实践，每个工厂至少1人，分为以下两类：

一类：一个工厂分3名，另一个工厂分1名，可有C：C：&=8;另一类：每个工厂都分2名，可有GHx/=6.2!~综上可知：由分类加法原理可得满足条件的不同的分配方法有8+6=14.故答案为14.【点评】正确理解分类加法和分步乘法原理、排列和组合的意义是解题的关键..函数/(x)=(l+cos2x)sinn的最小正周期是_g_.【筑祈】函数/(.r)=(1+cos2a)sin2x=(1+cos2a>-=1(1-cos22x)=g(--=1-1.COs4x,所以函数的最小周期为：—故答案为：-422【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的周期的求法，考查计算能力.三、解答题：本大题共3小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..在A44C中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若sin?2C+sin2c.sinC+cos2c=1,且〃+〃=5,（1）求角。的大小;（2）求AA3c的面积.【解析1(1)因为si/2C+sin2cxsinC+8s2c=1,所以《sin?Ceos2C+2sin2CcosC+1-2sin2C=1,则2cos,C+cosC-1=0.得出cosC=—,2所以C=60°…（9分）//r、.,—a2+从一(。+b)——2cib—c-(2)由余弦定理可知：cosC==/r、./r、.,—a2+从一(。+b)——2cib—c-(2)由余弦定理可知：cosC==lablab』n"=6,2=-absinC=^^-...(18分)【点评】本题是基础题，借助三角形考查二倍角公式的应用，余弦定理是解答（2）的关键，考查计算能力..如图，四棱锥中，以_!_底面A4CO,AA_LA。，点七在线段4）上，且CE///W.（1）求证：CE_L平面94。；(2)若八4=AB=1,4)=3,CD=叵,NCD4=45。，求四棱锥p-45CD的体积.

【羿析】（1）证明•.Q4_L平面A3C£>,CEu平面ABCD,:.PA±CE..•AB±ADfCEUAB,:.CE±AD.又，乂。A。=4，CEJ■平面E4P;（2）解：由（1）可知CE工AD,在RtACDE中，DE=CDcos45°=1,CE=CD^in45°=l,:.AE=AD-ED=2.又：AB=CE=1,CE//AB,二.