全等三角形复习题及经典文件

全等三角形复习题及经典文件全等三角形复习题及经典文件全等三角形复习题及经典文件第十一章全等三角形综合复习切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不用然全等。例1.如图，A,F,E,B四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD。求证：ACFBDE。例2.如图，在ABC中，BE是∠ABC的均分线，ADBE，垂足为D。求证：21C。例3.如图，在ABC中，ABBC，ABC90o。F为AB延伸线上一点，点E在BC上，BEBF，连结AE,EF和CF。求证：AECF。例4.如图，AB//CD，AD//BC，求证：ABCD。例5.如图，AP,CP分别是ABC外角MAC和NCA的均分线，它们交于点P。求证：BP为MBN的均分线。第1页共10页例6.如图，D是ABC的边BC上的点，且CDAB，ADBBAD，AE是ABD的中线。求证：AC2AE。例7.如图，在ABC中，ABAC，12，P为AD上随意一点。求证：ABACPBPC。同步练习一、选择题：1.能使两个直角三角形全等的条件是( )A.两直角边对应相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.斜边相等2.依照以下条件，能画出唯一ABC的是()3，A30oA.AB3，BC4，CA8B.AB4，BCC.C60o，B45o，AB4D.C90o，AB63.如图，已知12，ACAD，增加以下条件：①ABAE；②BCED；③CD；④BE。其中能使ABCAED的条件有()A.4个B.3个C.2个D.1个第2页共10页4.如图，12，CD，AC,BD交于E点，以下不正确的选项是( )A.DAECBEB.CEDEC.DEA不全等于CBED.EAB是等腰三角形5.如图，已知ABCD，BCAD，B23o，则D等于()A.67oB.46oC.23oD.无法确定二、填空题：6.如图，在ABC中，C90o，ABC的均分线BD交AC于点D，且CD:AD2:3，AC10cm，则点D到AB的距离等于__________cm；7.如图，已知ABDC，ADBC，E,F是BD上的两点，且BEDF，若AEB100o，ADB30o，则BCF____________；8.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则CBD的大小为_________；第3页共10页9.如图，在等腰RtABC中，C90o，ACBC，AD均分BAC交BC于D，DEAB于E，若AB10，则BDE的周长等于____________；10.如图，点D,E,F,B在同一条直线上，AB//CD，AE//CF，且AECF，若BD10，BF2，则EF___________；三、解答题：11.如图，ABC为等边三角形，点M,N分别在BC,AC上，且BMCN，AM与BN交于Q点。求AQN的度数。12.如图，ACB90o，ACBC，D为AB上一点，AECD，BFCD，交CD延伸线于F点。求证：BFCE。第4页共10页第5页共10页答案例1.思路分析：从结论ACFBDE下手，全等条件只有ACBD；由AEBF两边同时减去EF获取AFBE，又获取一个全等条件。还缺少一个全等条件，能够是CFDE，也能够是AB。BDF90o，再加上AEBF，AC由条件ACCE，BDDF可得ACEBD，能够证明ACEBDF，进而获取AB。解答过程：QACCE，BDDFACEBDF90o在RtACE与RtBDF中AEBFQACBDRtACERtBDF(HL)ABQAEBFAEEFBFEF，即AFBE在ACF与BDE中AFBEQABACBDACFBDE(SAS)解题后的思虑：此题的分析方法实际上是“两端凑”的思想方法：一方面从问题或结论下手，看还需要什么条件；另一方面从条件下手，看能够得出什么结论。再比较“所需条件”和“得出结论”之间可否吻合或拥有明显的联系，进而得出解题思路。小结：此题不只告诉我们怎样去搜寻全等三角形及其全等条件，而且告诉我们怎样去分析一个题目，得出解题思路。例2.思路分析：直接证明21C比较困难，我们能够间接证明，即找到，证明2且1C。也能够看作将2“转移”到。那么在哪里呢？角的对称性提示我们将AD延伸交BC于F，则结构了△FBD，可以经过证明三角形全等来证明∠2=∠DFB，能够由三角形外角定理得∠DFB=∠1+∠C。解答过程：延伸AD交BC于F在ABD与FBD中ABDFBDQBDBDABDFBD(ASA2DFBADBFDB90o又QDFB1C21C。解题后的思虑：由于角是轴对称图形，因此我们能够利用翻折来结构或发现全等三角形。第6页共10页例3.思路分析：能够利用全等三角形来证明这两条线段相等，重点是要找到这两个三角形。以线段AE为边的ABE绕点B顺时针旋转90o到CBF的地址，而线段CF正好是CBF的边，故只需证明它们全等即可。解答过程：QABC90o，F为AB延伸线上一点ABCCBF90o在ABE与CBF中ABBCQABCCBFBEBFABECBF(SAS)AECF。解题后的思虑：利用旋转的见解，不单有利于搜寻全等三角形，而且有利于找对应边和对应角。小结：利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法，但有时不简单找到需证明的三角形。这时我们就能够依照需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的见解来搜寻或利用协助线结构全等三角形。例4.思路分析：对于四边形我们知之甚少，经过连结四边形的对角线，能够把原问题转变为全等三角形的问题。解答过程：连结ACAB//CD，AD//BC12，34在ABC与CDA中12QACCA43ABCCDA(ASA)ABCD。解题后的思虑：连结四边形的对角线，是结构全等三角形的常用方法。例5.思路分析：要证明“BP为MBN的均分线”，能够利用点P到BM,BN的距离相等来证明，故应过点P向BM,BN作垂线；另一方面，为了利用已知条件“AP,CP分别是MAC和NCA的均分线”，也需要作出点P到两外角两边的距离。解答过程：过P作PDBM于D，PEAC于E，PFBN于F第7页共10页QAP均分MAC，PDBM于D，PEAC于EPDPEQCP均分NCA，PEAC于E，PFBN于FPEPFQPDPE，PEPFPDPFQPDPF，且PDBM于D，PFBN于FBP为MBN的均分线。解题后的思虑：题目已知中有角均分线的条件，或许有要证明角均分线的结论时，常过角均分线上的一点向角的两边作垂线，利用角均分线的性质或判断来解答问题。例6.思路分析：要证明“AC2AE”，不如结构出一条等于2AE的线段，尔后证其等于AC。因此，延伸AE至F，使EFAE。解答过程：延伸AE至点F，使EFAE，连结DF在ABE与FDE中AEFEQAEBFEDBEDEABEFDE(SAS)BEDFQADFADBEDF，ADCBADB又QADBBADADFADCQABDF，ABCDDFDC在ADF与ADC中ADADQADFADCDFDCADFADC(SAS)AFAC又QAF2AEAC2AE。第8页共10页解题后的思虑：三角形中倍长中线，能够结构全等三角形，既而得出一些线段和角相等，甚至能够证明两条直线平行。例7.思路分析：欲证ABACPBPC，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，进而想到结构线段ABAC。而构造ABAC能够采用“截长”和“补短”两种方法。解答过程：法一：在AB上截取ANAC，连结PN在APN与APC中ANACQ12APAPAPNAPC(SAS)PNPCQ在BPN中，PBPNBNPBPCABAC，即AB－AC>PB－PC。法二：延伸AC至M，使AMAB，连结PM在ABP与AMP中ABAMQ12APAPABPAMP(SAS)PBPMQ在PCM中，CMPMPCABACPBPC。第9页共10页解题后的思虑：当已知或求证中波及线段的和或差时，一般采用“截长补短”法。详细作法是：在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再想法证明较长线段的节余线段等于其他的较短线段，称为“截长”；或许将一条较短线段延伸，使其等于其他的较短线段，尔后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“补短”。小结：此题组总结了本章中常用协助线的作法，今后随着学习的深入还要连续总结。我们不只需总结协助线的作法，还要知道协助线为什么要这样作，这样作有什么用途。同步练习的答案一、选择题：1.A2.C3.B4.C5.C二、填空题：6.47.70o8.90o9.1010.6三、解答题：解：QABC为等边三角形ABBC，ABCC60o在ABM与BCN中ABBCQABCCBMCNABMBCN(SAS)NBCBAMABQNBC60o。AQNABQBAM12.证明：QAECD，BFCDFAEC90oACECAE90oACB90oACEBCF90oCAEBCF在ACE与CBF中FAECQCAEBCFACBCACECBF(AAS)BFCE。第10页共10