时间序列的平稳性及其检验二

第九章时间序列计量经济学模型1主要内容确定性时间序列模型随机时间序列概述时间序列的平稳性及其检验随机时间序列分析模型协整分析和误差修正模型2时间序列和时间序列模型时间序列：各种社会、经济、自然现象的数量指标按照时间次序排列起来的统计数据。一个时间序列数据可以视为它所对应的随机变量或随机过程（stochasticprocess）的一个实现（realization）时间序列分析模型：解释时间序列自身的变化规律和相互联系的数学表达式确定性的时间序列模型随机时间序列模型3第一节、确定性时间序列模型事物变化的过程有一类是确定型过程，可以用关于时间t的函数描述的过程。例如，真空中的自由落体运动过程，电容器通过电阻的放电过程，行星的运动过程等。滑动（移动）平均模型加权滑动平均模型二次滑动平均模型指数平滑模型4(1)滑动平均模型5(2)加权滑动平均模型作用：消除干扰，显示序列的趋势性变化；并通过加权因子的选取，增加新数据的权重，使趋势预测更准确6(3)二次滑动平均模型对经过一次滑动平均产生的序列再进行滑动平均7(4)指数平滑模型8（5）二次指数平滑模型在一次指数平滑模型的基础上再进行指数平滑计算，即构成二次指数平滑模型。同样可以构成三次指数平滑模型。9第二节、随机时间序列概述10经济量预测的的方法一、根据一定定的经济理论论，建立各种种相互影响的的经济变量之之间的关系模模型，根据观观测到的经济济数据估计出出模型参数，，利用模型来来预测有关变变量的未来值值。这种方法的优优点在于精确确地考虑到了了各经济变量量之间的相互互影响，有理理论依据，但但是由于抽样样信息不完备备，经济模型型和经济计量量模型不可能能真正准确地地反映了经济济现实，因而而得到的结果果不可能是相相当准确。二、利用要预预测的经济变变量的过去值值来预测其未未来值，而不不考虑变量值值产生的经济济背景。这种方法假定定数据是由随随机过程产生生的，根据单单一变量的观观测值建立时时间序列模型型进行预测。。这种方法在在短期预测方方面是很成功功的。11随机过程与随随机序列12随机过程离散型连续型平稳的非平稳的宽平稳过程严（强）平稳过程13时间序列分类类随机过程的一一次实现称为为时间序列，，也用{xt}或xt表示。与随机过程相相对应，时间间序列分类如如下：14从相同的时间间间隔点上取取自连续变化化的序列（人人口序列）时间序列离散型连续型（心电图，水位纪录仪，温度纪录仪）

一定时间间隔内的累集值（年粮食产量，进出口额序列）

15随机过程与时时间序列的关关系随机过程:{x1,x2,…,xT-1,xT,}第1次观测：：{x11,x21,…,xT-11,xT1}第2次观测：：{x12,x22,…,xT-12,xT2}第n次观测：{x1n,x2n,…,xT-1n,xTn}16例1某河流一年的的水位值，{x1,x2,…,xT-1,xT,}，可以看作一一个随机过程程。每一年的的水位纪录则则是一个时间间序列，{x11,x21,…,xT-11,xT1}。而在每年中中同一时刻（（如t=2时）的水位纪纪录是不相同同的。{x21,x22,…,x2n,}构成了x2取值的样本空空间。17例2要记录某市日日电力消耗量量，则每日的的电力消耗量量就是一个随随机变量，于于是得到一个个日电力消耗耗量关于天数数t的函数。而这这些以年为单单位的函数族族构成了一个个随机过程{xt},t=1,2,…365。因为时间以以天为单位，，是离散的，，所以这个随随机过程是离离散型随机过过程。而一年年的日电力消消耗量的实际际观测值序列列就是一个时时间序列。18说明自然科学领域域中的许多时时间序列常常常是平稳的。如工业生产中中对液面、压压力、温度的的控制过程，，某地的气温温变化过程，，某地100年的水文资料料，单位时间间内路口通过过的车辆数过过程等。但经济领域中中多数宏观经经济时间序列列却都是非平平稳的。如一一个国家的年年GDP序列，年投资资序列，年进进出口序列等等。19随机时间序列列模型自回归模型（（AR）移动平均模型型（MA）自回归—移动动平均模型（（ARMA））20时间序列模型型的例子21时间序列模型型的例子22时间序列模型型的例子23第三节、时间间序列的平稳稳性及其检验验一、基本概念念24回忆：经典回回归模型的假假定25经典线性正态态假定：进一一步的说明如果满足假定定1-3，回回归系数的OLS估计量量是无偏的如果满足假定定1-5，回回归系数OLS估计量的的方差估计是是无偏的，而而且OLS估估计量是最优优线性无偏估估计量如果满足假定定1-6，模模型的t检验验和F检验是是有效的26经典线性正态态假定：进一一步的说明在大多数情况况下，时间序序列很难满足足经典线性正正态模型假定定，特别是误误差项条件均均值为0、无无序列相关以以及正态性的的假定。因此此，就需要用用大样本来做做渐进处理。。27大样本条件下下的普通最小小二乘估计假定这些假定比有有限样本下的的假定弱得多多28大样本条件下下的普通最小小二乘估计如果满足假定定1-3，回回归系数的OLS估计量量是一致的如果满足假定定1-5，回回归系数OLS估计量是是渐近正态分分布的，模型型的t检验和和F检验是渐渐近有效的29经典回归模型型与数据的平平稳性经典回归分析析暗含着一个个重要假设：：数据是平稳的的。数据非平稳，，大样本下的的统计推断基基础——“一一致性”要求求——被破坏坏。如果X是非平平稳数据（如如表现出向上上的趋势），，则一致性条条件不成立，，回归估计量量不满足“一一致性”，基基于大样本的的统计推断也也就遇到麻烦烦。30有趋势的时间间序列线性趋势指数趋势tt31伪回归（spuriousregression）如果时间序列列是有趋势的的，那么一定定是非平稳的的，从而采用用OLS估计计的t检验和和F检验就是是无效的。两个具有相同同趋势的时间间序列即便毫毫无关系，在在回归时也可可能得到很高高的显著性和和复判定系数数出现伪回归时时，一种处理理办法是加入入趋势变量，，另一种办法法是把非平稳稳的序列平稳稳化32数据非平稳的的问题在现实经济生生活中，实际际的时间序列列数据往往是是非平稳的，，而且主要的的经济变量如如消费、收入入、价格往往往表现为一致致的上升或下下降。这样，，仍然通过经经典的因果关关系模型进行行分析，一般般不会得到有有意义的结果果。33时间序列分析析模型方法时间序列分析析方法由Box-Jenkins(1976)年提出出，以通过揭揭示时间序列列自身的变化化规律为主线线而发展起来来的全新的计计量经济学方方法论。它适用于各种种领域的时间间序列分析。。时间序列分析析已组成现代代计量经济学学的重要内容容，并广泛应应用于经济分分析与预测当当中。34时间序列模型型不同于经典典计量模型的的两个特点⑴这种建模模方法不以经济理论论为依据，而是依据变变量自身的变变化规律，利利用外推机制制描述时间序序列的变化。。⑵明确考虑时间序列列的非平稳性性。如果时间序序列非平稳，，建立模型之之前应先通过过差分把它变变换成平稳的的时间序列，，再考虑建模模问题。35假定某个时间间序列是由某某一随机过程生成的，即假假定时间序列列{Xt}（t=1,2,…）的每一个数数值都是从一一个概率分布布中随机得到到，如果满足足下列条件：：1）均值E(Xt)=是与时间t无关的常数；；2）方差Var(Xt)=2是与时间t无关的常数；；3）协方差Cov(Xt,Xt+k)=k是只与时期间隔隔k有关，与时间间t无关的常数；；则称该随机机时间序列是是平稳的（stationary)，而该随机过过程是一平稳随机过程程（stationarystochasticprocess）。平稳的概念36两种基本的随随机过程白噪声（whitenoise））过程随机游走（randomwalk）过程37白噪声声一个具有均值值为零和相同同有限方差的的独立随机变变量序列et称为白噪声(whitenoise)。如果et服从正态分布布，则称为高高斯白噪声。。由于Xt具有有相同的均值值与方差，且且协方差为零零,由定义,一个白噪声声序列是平稳稳的。注：白噪声源源于物理学与与电学，原指指音频和电信信号在一定频频带中的一种种强度不变的的干扰声。38由白噪声过程程产生的时间间序列39日元对美元汇汇率的收益率率序列40随机游走（randomwalk）“随机游走””一词首次出出现于1905年自然（Nature）杂志第72卷PearsonK.和RayleighL.的一篇通信中中。该信件的的题目是“随随机游走问题题”。文中讨讨论寻找一个个被放在野地地中央的醉汉汉的最佳策略略是从投放点点开始搜索。。41随机游走（randomwalk）随机时间序列列由如下随机机过程生成：：Xt=Xt-1+tt是一个白噪声声。该序列有相同同的均值E(Xt)=E(Xt-1)，但方差与时间间有关而非常常数，是一非非平稳序列。。42证明假设Xt的初初值为X0，，则易知:X1=X0+1X2=X1+2=X0+1+2……Xt=X0+1+2+…+t由于X0为常数，t是一个白噪声声，因此:Var(Xt)=t2Xt的方差与时间间t有关而非常数数，它是一非非平稳序列。。43随机游走对X取一阶差分（firstdifference）:Xt=Xt-Xt-1=t由于t是一个白噪声声，则序列{Xt}是平稳的。如果一个时间间序列是非平平稳的，它常常常可通过取取差分的方法法而形成平稳稳序列。44由随机游走过过程产生时间间序列45日元对美元汇汇率（300天，1995年）46时间序列模型型的主要分类类自回归过程移动平均过程程47自回归过程如果一个线性性过程可表达达为xt=1xt-1+2xt-2+…+pxt-p+ut,其中i,i=1,……p是自回归参数，ut是白噪声过程程，则称xt为p阶自回归过程程，用AR(p)表示。xt是由它的p个滞后变量的的加权和以及及ut相加而成。与自回归模型型常联系在一一起的是平稳性问题。48移动平均过程程如果一个个线性随随机过程程可用下下式表达达xt=ut+1ut–1+2ut-2+…+qut–q=(1+1L+2L2+…+qLq)ut=L)ut其中1,2,…,q是回归参参数，ut为白噪声声过程，，则上式式称为q阶移动平平均过程程，记为为MA(q)。之之所以称称“移动动平均””，是因因为xt是由q+1个ut和ut滞后项的的加权和和构造而而成。““移动””指t的变化，，“平均均”指加加权和。。49随机游走走随机游走走过程是是1阶自自回归AR(1)过程程的特例例:Xt=Xt-1+t||>1时，该随随机过程程生成的的时间序序列是发发散的，，表现为为持续上上升(>1)或或持续下下降(<-1)，因此此是非平平稳的；；=1时，，是一个个随机游游走过程程，也是是非平稳稳的。只有当-1<<1时，，该随机机过程才才是平稳稳的。50时间序列列的平稳稳性检验验1、博克克斯-皮皮尔斯（（Box-Pierce)Q统计量量平稳过程程的一个个显著特特征是自自相关函函数随时时间间隔隔k的增增大而衰衰减，因因此，对对时间序序列的样样本自相相关函数数是否显显著地不不为零，，来检验验序列的的平稳性性。51检验样本本自相关关函数及及其图形形随机时间间序列的的自相关关函数（（autocorrelationfunction,ACF））：k=k/0k是时间序序列滞后后k期的的协方差差，0是方差实际上，，对一个个随机过过程只有有一个实实现（样样本），，因此，，只能计计算样本本自相关关函数（（系数））（Sampleautocorrelationfunction））。52样本自相相关函数数随着k的的增加，，样本自自相关函函数下降降且趋于于零。但但从下降降速度来来看，平平稳序列列要比非非平稳序序列快得得多。53平稳序列列的判断断krkkr

k0011平稳序列列的自相相关函数数非平稳序序列的自自相关函函数迅速下降降到零缓慢下降降54相关图和和Q-统计量量Bartlett曾证证明:如果时时间序列列由白噪噪声过程程生成，，则对所所有的k>0，，样本自自相关系系数近似似地服从从以0为为均值，，1/n为方方差的正正态分布布，其中中n为样样本数。。55Q-统统计量确定样本本自相关关函数rk某一一数值是是否足够够接近于于0是非非常有用用的，因因为它可可检验对对应的自自相关函函数k的真值是是否为0的假设设。可检检验对所所有k>0，自自相关系系数都为为0的联联合假设设（H：1=2=…=k），这可可通过如如下QLB统计量进进行：其中：rk是残差序序列的k阶自相相关系数数，n是观测值值的个数数，p是设定的的滞后阶阶数。。近似~2（p）56Q-统统计量H0：序列不不存在p阶自相关关；H1：序列存存在p阶自相关关。如果各阶阶Q-统统计量都都没有超超过由设设定的显显著性水水平决定定的临界界值，则则接受原原假设，，即不存存在序列列相关，，并且此此时，各各阶的自自相关和和偏自相相关系数数都接近近于0。。反之如果果在某一一滞后阶阶数p，，Q-统计计量超过过设定的的显著性性水平的的临界值值，则拒拒绝原假假设，说说明残差差序列存存在p阶阶自相关关。57Q-统统计量由于Q-统计量量的P值要根据据自由度度p来估算，，因此，，一个较较大的样样本容量量是保证证Q-统统计量量有效的的重要因因素。58EViews软软件中的的操作方方法在方程工工具栏选选择View/ResidualTests/correlogram-Q-statistics。。EViews将显示示残差的的自相关关和偏自自相关函函数以及及对应于于高阶序序列相关关的Ljung-BoxQ统计量量。如果果残差不不存在序序列相关关，在各各阶滞后后的自相相关和偏偏自相关关值都接接近于零零。所有有的Q-统计量量不显著著，并且且有大的的P值。。5960虚线之间间的区域域是自相相关中正正负两倍倍于估计计标准差差所夹成成的。如如果自相相关值在在这个区区域内，，则在显显著水平平为5%的情形形下与零零没有显显著区别别。本例1～～3阶的的自相关关系数都都超出了了虚线，，说明存存在3阶阶序列相相关。各各阶滞后后的Q-统计量量的P值都小于于5%，，说明在在5%的的显著性性水平下下，拒绝绝原假设设，残差差序列存存在序列列相关。。61时间序列列的平稳稳性检验验2、根据据序列的的时间路路径图和和样本相相关图判判断3、单位位根检验验62二、平稳稳性检验验的图示示判断63平稳性的的简单图图示判断断给出一一个随随机时时间序序列，，首先先可通通过该该序列列的时时间路路径图图来粗粗略地地判断断它是是否是是平稳稳的。。一个平平稳的的时间间序列列在图图形上上往往往表现现出一一种围围绕其其均值值不断断波动动的过过程。。而非平平稳序序列则则往往往表现现出在在不同同的时时间段段具有有不同同的均均值（（如持持续上上升或或持续续下降降）。。6465txttxt66序序列Random1是通通过一一随机机过程程（随随机函函数））生成成的有有19个样样本的的随机机时间间序列列。676869序列1容易验验证：：该样样本序序列的的均值值为0，方方差为为0.0789。从图形形看：：它在在其样样本均均值0附近近上下下波动动，且且样本本自相相关系系数迅迅速下下降到到0，，随后后在0附近近波动动且逐逐渐收收敛于于0。。由于该该序列列由一一随机机过程程生成成，可可以认认为不不存在在序列列相关关性，，因此此该序序列为为一白白噪声声。70序列1根据Bartlett的的理论论：k～N(0,1/19)，因因此任任一rk(k>0)的95%的置置信区区间都都将是是:可以看看出:k>0时时，rk的值确确实落落在了了该区区间内内，因因此可可以接接受k(k>0)为为0的的假设设。71序列1从QLB统计量量的计计算值值看，，滞后后17期的的计算算值为为26.38，，未超超过5%显显著性性水平平的临临界值值27.58，，因此此,可可以接接受所所有的的自相相关系系数k(k>0)都都为0的假假设。。因此，该随机机过程程是一一个平平稳过过程。。72序列2由一随随机游游走过过程Xt=Xt-1+t生成的的一随随机游游走时时间序序列样样本。。其中中，第第0项项取值值为0，t是由Random1表示示的白白噪声声。7374序列2图形表表示出出：该该序列列具有有相同同的均均值，，但从从样本本自相相关图图看，，虽然然自相相关系系数迅迅速下下降到到0，，但随随着时时间的的推移移，则则在0附近近波动动且呈呈发散散趋势势。样本自自相关关系数数显示示：r1=0.48，落落在了了区间间[-0.4497,0.4497]之之外，，因此此在5%的的显著著性水水平上上拒绝绝1的真值值为0的假假设。。该随机机游走走序列列是非非平稳稳的。。75例9.1.4检验中中国支支出法法GDP时时间序序列的的平稳稳性。表9.1.21978~2000年中中国支支出法法GDP（（单位位：亿亿元））7677判断图形：：表现现出了了一个个持续续上升升的过过程，可初初步判判断是非平平稳的。样本自自相关关系数数：缓缓慢下下降，再次次表明明它的的非平稳稳性。从滞后后21期的的QLB统计量量看：QLB(21)=146.23>32.67=20.05（21）拒绝：该时间序序列的自相相关系数在在滞后1期期之后的值值全部为0的假设。。结论:1978～2000年年间中国GDP时间间序列是非非平稳序列列。78例9.1.5检验§2.5中关关于人均居居民消费与与人均国内内生产总值值这两时间间序列的平平稳性。原图样样本自相相关图79判断从图形上看看：人均居民消消费（CPC）与人人均国内生生产总值（（GDPPC）是非平稳的的。从滞后14期的QLB统计量量看：CPC与GDPPC序列的统统计量计算算值均为57.18，超过了了显著性水水平为5%时的临界界值23.68。再再次表明它们的的非平稳性性。就此来说，，运用传统统的回归方方法建立它它们的回归归方程是无无实际意义义的。不过，第三三节中将看看到，如果果两个非平平稳时间序序列是协整的，则传统统的回归结结果却是有有意义的，，而这两时时间序列恰恰是协整的。80三、平稳性性的单位根根检验（unitroottest）811、DF检检验考虑一阶自自回归模型型：821、DF检检验831、DF检检验根据值值的的不同，可可以分三种种情况考虑虑：（1）若＜＜1，则当T→∞时，→→0，即对序列列的冲击将将随着时间间的推移其其影响逐渐渐减弱，此此时序列是是稳定的。。841、DF检检验（2）若＞＞1，则当T→∞时，→→∞∞，即对序序列的冲击击随着时间间的推移其其影响反而而是逐渐增增大的，很很显然，此此时序列是是不稳定的的。（3）若=1，则当T→∞时，=1，即对序列列的冲击随随着时间的的推移其影影响是不变变的，很显显然，序列列也是不稳稳定的。851、DF检检验86DF检验所以式中的的参数>1或=1时，时间序序列是非平平稳的;相相对应的是是>0或=0。针对Xt=+Xt-1+t零假设H0：=0备备择择假设H1：<0可通过OLS法下的的t检验完完成，但在在零假设（（序列非平平稳）下，，即使在大大样本下t统计量也也是有偏误误的（向下下偏倚），，呈现围绕绕小于零值值的偏态分分布，t检检验无法使使用。87DF检验88因此，可通通过OLS法估计：：Xt=+Xt-1+t并计算t统统计量的值值，与DF分布表中中给定显著著性水平下下的临界值值比较。89问题的提出出：在利用Xt=+Xt-1+t对时间序列列进行平稳稳性检验中中，实际上假定了时间间序列是由由具有白噪噪声随机误误差项的一一阶自回归归过程AR(1)生生成的。前面所描述述的单位根根检验只有有当序列为为AR(1)时才才有效。如如果序列存存在高阶滞滞后相关，，这就违背背了扰动项项是独立同同分布的假假设。在实实际检验中中，时间序序列可能由由更高阶的的自回归过过程生成的的，或者随随机误差项项并非是白白噪声，或者时间序序列包含有有明显的随随时间变化化的某种趋趋势（如上上升或下降降），这样样用OLS法进进行估计均均会表现出出随机误差差项出现自自相关（autocorrelation）），导致DF检检验无效。。在这种情情况下，可可以使用增增广的DF检验方法法（augmentedDickey-Fullertest），，即ADF检验来检检验含有高高阶序列相相关的序列列的单位根根。2、ADF（AugmentDickey-Fuller）检验90ADF检验验是通过下下面三个模模型完成的的：即通过在模模型中增加加的滞后项项△Xt，以消除残残差的序列列相关性。。在检验回回归中包括括常数，常常数和线性性趋势，或或二者都不不包含。91H0：=0，即存存在一单位位根H1:<0实际检验时时从模型3开始，然然后模型2、模型1。何时检验拒拒绝零假设设，即原序序列不存在在单位根，，为平稳序序列，何时时检验停止止。否则，，就要继续续检验，直直到检验完完模型1为为止。检验原理与DF检验验相同，只只是对模型型1、2、、3进行检检验时，有有各自相应应的临界值值。ADF检验验92不同模型使使用的ADF分布临临界值表2.202.182.172.162.162.162.612.562.542.532.522.522.972.892.862.842.832.833.413.283.223.193.183.182550100250500〉500-2.62-2.60-2.58-2.57-2.57-2.57-3.00-2.93-2.89-2.88-2.87-2.86-3.33-3.22-3.17-3.14-3.13-3.12-3.75-3.58-3.51-3.46-3.44-3.432550100250500〉5002-1.60-1.61-1.61-1.61-1.61-1.61-1.95-1.95-1.95-1.95-1.95-1.95-2.26-2.25-2.24-2.23-2.23-2.23-2.66-2.62-2.60-2.58-2.58-2.582550100250500〉50010.100.050.0250.01样本容量统计量模型ststat93续表：不同同模型使用用的ADF分布临界界值表2.392.382.382.382.382.382.852.812.792.792.782.783.253.183.143.123.113.113.743.603.533.493.483.462550100250500〉5002.772.752.732.732.722.723.203.143.113.093.083.083.593.423.423.393.383.384.053.873.783.743.723.712550100250500〉500-3.24-3.18-3.15-3.13-3.13-3.12-3.603.50-3.45-3.43-3.42-3.41-3.95-3.80-3.73-3.69-3.68-3.66-4.38-4.15-4.04-3.99-3.98-3.962550100250500〉50030.100.050.0250.01样本容量统计量模型statbt94ADF检验验标准1）只要其其中有一个个模型的检检验结果拒拒绝了零假假设，就可可以认为时时间序列是是平稳的；；2）当三个个模型的检检验结果都都不能拒绝绝零假设时时，则认为为时间序列列是非平稳稳的。模型适当的的形式就是是在每个模模型中选取取适当的滞滞后差分项项，以使模模型的残差差项是一个个白噪声（（主要保证证不存在自自相关）。。95ADF检验验注意的问问题（1）必须须为回归定定义合理的的滞后阶数数。①渐进t检验。该种种方法是首首先选择一一个较大的的m值，然后用用t检验确定系系数是否显显著，如果果是显著的的，则选择择滞后项数数为m;如果不显著著，则减少少m直到对应的的系数值是是显著的。。②信息准则则。常用的的信息准则则有AIC信息准则、、SC信息准则，，通常采用用AIC准准则来确定定给定时间间序列模型型的滞后阶阶数。在实实际应用中中，还需要要兼顾其他他的因素，，如系统的的稳定性、、模型的拟拟合优度等等。96ADF检验验注意的问问题（2）可以以选择常数数和线性时时间趋势，，选择哪种种形式很重重要，因为为检验显著著性水平的的t统计量量在原假设设下的渐进进分布依赖赖于关于这这些项的定定义。①如果在在检验回归归中含有常常数，意味味着所检验验的序列的的均值不为为0，一个个简单易行行的办法是是画出检验验序列的曲曲线图，通通过图形观观察原序列列是否在一一个偏离0的位位置随机变变动，进而而决定是否否在检验时时添加常数数项；97ADF检验验注意的问问题②如果在在检验回归归中含线性性趋势项，，意味着原原序列具有有时间趋势势。同样，，决定是否否在检验中中添加时间间趋势项，，也可以通通过画出原原序列的曲曲线图来观观察。如果果图形中大大致显示了了被检验序序列的波动动趋势随时时间变化而而变化，那那么便可以以添加时间间趋势项。。98例9.1.6检验1978~2000年间间中国支出出法GDP序列的平平稳性。1）经过尝试，，模型3取取了2阶滞滞后：通过拉格朗朗日乘数检检验对随机机误差项的的自相关性性进行检验验：LM（（1）=0.92，，LM（2）=4.16，小于5%显显著性水平平下自由度度分别为1与2的2分布的临界界值，可见见不存在自自相关性，，因此该模模型的设定定是正确的的。99ADF检验验从的系数看，，t>临界界值，接受受存在单位位根的零假假设。时间T的t统计量小小于ADF分布表中中的临界值值，因此接受不存在在趋势项的的假设。需进一步检检验模型2。1002）经试验验，模型2中滞后项项取2阶：：LM检验表表明模型残残差不存在在自相关性性，因此该该模型设定定是正确的的。从GDPt-1的参参数数值值看看，，其其t统统计计量量为为正正值值，，大大于于临临界界值值，，不不能能拒拒绝绝存存在在单单位位根根的的零零假假设设。。常数数项项的的t统统计计量量小小于于AFD分分布布表表中中的的临临界界值值，，不不能能拒拒绝绝不不存存常常数数项项的的零零假假设设。。需需进进一一步步检检验验模模型型1。。1013)经经试试验验，，模模型型1中滞滞后后项项取取2阶：LM检检验验表表明明模模型型残残差差项项不不存存在在自自相相关关性性，，因因此此模模型型的的设设定定是是正正确确的的。。从GDPt-1的参参数数值值看看，，其其t统统计计量量为为正正值值，，大大于于临临界界值值，，不不能能拒拒绝绝存存在在单单位位根根的的零零假假设设。。可断断定定中中国国支支出出法法GDP时时间间序序列列是是非非平平稳稳的的。。102例检验验§2.5中中关关于于人人均均居居民民消消费费与与人人均均国国内内生生产产总总值值这这两两时时间间序序列列的的平平稳稳性性。。1)对对中国国人人均均国国内内生生产产总总值值GDPPC来说说，，经经过过尝尝试试，，三三个个模模型型的的适适当当形形式式分分别别为为：：103104三个个模模型型中中参参数数的的估估计计值值的的t统统计计量量均均大大于于各各自自的的临临界界值值，，因因此此不能能拒拒绝绝存存在在单单位位根根的的零零假假设设。结论论：：人均均国国内内生生产产总总值值（（GDPPC））是是非非平平稳稳的的。。1052））对对于于人均均居居民民消消费费CPC时间序列来说说，三个模型型的适当形式式为：106107三个模型中参参数CPCt-1的t统计量的的值均比ADF临界值表表中各自的临临界值大，不能拒绝该时时间序列存在在单位根的假假设，因此,可判断人均居居民消费序列列CPC是非非平稳的。108四、单整、趋趋势平稳与差差分平稳随机机过程1091、单整d阶单整（（integratedofd）序列：一个时间序列列经过d次差差分后变成平平稳序列，记记为I(d)。一阶单整（integratedof1））序列：一个时间序列列经过一次差差分变成平稳稳的，记为I(1)。I(0)代表表一平稳时间间序列。I(d)在金融、经济济时间序列数数据中是最普普遍的，而I(0)则表示平稳时时间序列。1101、单整非单整（non-integrated）：无无论经过多少少次差分，都都不能变为平平稳的时间序序列。现实经济生活活中，只有少少数经济指标标的时间序列列表现为平稳稳的，如利率率等;大多数数指标的时间间序列是非平平稳的，可通通过一次或多多次差分的形形式变为平稳稳的。如一些些价格指数常常常是2阶单单整的，以不不变价格表示示的消费额、、收入等常表表现为1阶单单整。111例9.1.8中国支出法GDP的单整整性。经过试算，发发现中国支出法GDP是1阶阶单整的，适当的检验模模型为：112例9.1.9中国人均居民民消费与人均均国内生产总总值的单整性性。经过试算，发发现中国人均国内内生产总值GDPPC是是2阶单整的的，适当的检验模模型为：113同样地，CPC也是2阶单整的，适当的检验模模型为：114⒉趋势平稳与差差分平稳随机机过程虚假回归或伪回归（spuriousregression）：如：用中国的的劳动力时间间序列数据与与美国GDP时间序列作作回归，会得得到较高的R2，但不不能认为两者者有直接的关关联关系，而而只不过它们们有共同的趋趋势罢了，这这种回归结果果我们认为是是虚假的。为了避免这种种虚假回归的的产生，通常常的做法是引引入作为趋势势变量的时间间，这样包含含有时间趋势势变量的回归归，可以消除除这种趋势性性的影响。115引入作为趋势势变量时间的的做法，只有当当趋势性变量量是确定性的（deterministic）而非随机性的（stochastic）），才会是有效的的。如果一个包含含有某种确定定性趋势的非非平稳时间序序列，可以通通过引入表示示这一确定性性趋势的趋势势变量，而将将确定性趋势势分离出来。。⒉趋势平稳稳与差分平稳稳随机过程1161)如果=1，=0，则（*）式成成为一带位移的随随机游走过程程：Xt=+Xt-1+t（**）根据的正负，Xt表现出明显的的上升或下降降趋势。这种种趋势称为随机性趋势（（stochastictrend）。考虑如下的含含有一阶自回回归的随机过过程：Xt=+t+Xt-1+t（*）其中:t是一白噪声，，t为一时间间趋势。1172)如果=0，0，则（*）式成为一带时时间趋势的随随机变化过程程：Xt=+t+t（***）根据的正负，Xt表现出明显的的上升或下降降趋势。这种种趋势称为确定性趋势（（deterministictrend））。Xt=+t+Xt-1+t3)如果=1，0，则Xt包含含有确定性与随机机性两种趋势势。118判断一个非平平稳的时间序序列，它的趋趋势是随机性性的还是确定定性的，可通通过ADF检检验中所用的的第3个模型型进行。该该模型中已引引入了表示确确定性趋势的的时间变量t，即分离出出了确定性趋趋势的影响。。(1)如果检检验结果表明明所给时间序序列有单位根根，且时间变变量前的参数数显著为零，，则该序列显显示出随机性性趋势;(2)如果没没有单位根，，且时间变量量前的参数显显著地异于零零，则该序列列显示出确定定性趋势。119随机性趋势可可通过差分的的方法消除例如：对式：：Xt=+Xt-1+t可通过差分变变换为：Xt=+t该时间序列称称为差分平稳过程程（differencestationaryprocess）；120确定性趋势无无法通过差分分的方法消除除，而只能通通过除去趋势势项消除例如：对式：：Xt=+t+t可通过除去t变换为：Xt-t=+t该时间序列是是平稳的，因因此称为趋势平稳过程程（trendstationaryprocess）。121最后需要说明明的是，趋势平稳过程程代表了一个个时间序列长长期稳定的变变化过程，因因而用于进行行长期预测则则是更为可靠靠的。122单位根检验案案例分析案例1中中国进口口额序列（1950-2006）的的单位根检验验定义对数的年年进口变量Lnimt如下：Lnimt=log(imt)Lnimt序列（1950-2006）Lnimt序列（1951-2006）123案例1中中国进口口额序列（1950-2006）的的单位根检验验124案例1中中国进口口额序列（1950-2006）的的单位根检验验125案例2深深证成指序列列的单位根检检验深证成指序列列（421天天）从走势看看决不会是随随机趋势非平平稳序列（含含有时间趋势势的2次项）），也不会是是随机趋势序序列（含有时时间趋势的1次项）。不不妨先按随机机趋势序列设设定检验式。。带有常数项项的DF检验式的估计计结果如下，，126案例2深深证成指序列列的单位根检检验1279、静夜四无无邻，荒居居旧业贫。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨中黄黄叶树，，灯下白白头人。。。21:11:1921:11:1921:111/1/20239:11:19PM11、以以我我独独沈沈久久，，愧愧君君相相见见频频。。。。1月月-2321:11:1921:11Jan-2301-Jan-2312、故人江江海别，，几度隔隔山川。。。21:11:1921:11