岩石力学与工程岩石本构关系与强度理论

5岩石本构关系与强度理论5.1概念

岩石和岩体的物理力学性质，一般可以用弹性、塑性、粘性或三者的组合等模型来描述。（1）本构关系1.弹性本构关系

即当岩石在外载荷作用下，岩石变形处于弹性变形阶段时的本构关系。2.塑性本构关系

即当岩石在外载荷作用下，岩石变形处于塑性变形阶段时的本构关系。1/19/202313.流变本构关系

如果岩石在外载荷作用条件不变的条件下，岩石的应变或应力还随时间而变化，则称该岩石具有流变性，此时的本构关系称为岩石的流变本构关系。（2）强度理论

指采用判断、推理的方法，推测材料在复杂应力状态下破坏的原因，而建立强度准则，所提出的一些假设。总之，岩石的力学性质可分为变形性质和强度性质两类，变形性质主要通过本构关系来反映，而强度性质则主要通过强度准则来反映。

1/19/202325.2岩石弹性问题的求解（1）岩石弹性问题的求解步骤（2）平衡微分方程1/19/20233（3）几何方程

（4）物理方程（弹性本构关系）

1/19/20234（5）边界条件

1.位移边界条件2.应力边界条件3.混合边界条件1/19/20235（在上）（在上）5.3岩石流变理论5.3.1概念（1）研究背景1.各种岩土工程，无一不和时间因素有关；2.是岩石力学的重要研究内容之一；3.存在的问题尚多，理论与实验研究仍有待进一步加强。（2）流变现象

1.流变性质：是指材料的应力-应变关系与时间因素有关的性质。2.流变现象：材料变形过程中具有时间效应的现象。3.岩石的流变包括蠕变、松弛和弹性后效。

1/19/202364.蠕变：是当应力不变时，变形随时间的增加而增长的现象。

5.松弛：是当应变不变时，应力随时间增加而减小的现象。6.弹性后效：是加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。7.粘性流动：即蠕变一段时间后卸载，部分应变永久不恢复的现象。（3）研究蠕变的意义1.中硬以下岩石及软岩中开挖的地下工程，大都需要经过半个月甚至半年时间变形才能稳定；或处于无休止的变形状态，直至破坏失稳。2.解决地下工程的设计和维护问题。1/19/20237（4）蠕变的三个阶段

如图5-1中的abcd曲线所示，蠕变过程可分为三个阶段：1.第一蠕变阶段：如曲线中ab段所示，应变速率随时间增加而减小，故称为减速蠕变阶段或初始蠕变阶段；2.第二蠕变阶段：如曲线中bc段所示，应变速率保持不变，故称为等速蠕变阶段；3.第三蠕变阶段：如曲线中cd段所示，应变速率迅速增加直到岩石破坏，故称为加速蠕变阶段。

1/19/20238εdcbat0图5-1岩石蠕变曲线

（5）岩石的长期强度

当岩石的应力超过某一临界值时，蠕变向不稳定蠕变发展；当岩石的应力小于该临界值时，蠕变按稳定蠕变发展。通常称此临界应力为岩石的长期强度。5.3.2流变模型理论流变性主要研究岩石在流变过程中的应力、应变和时间的关系，即通过应力、应变和时间组成的流变方程来表示。流变方程主要包括本构方程、蠕变方程和松弛方程。在一系列的岩石流变试验基础上建立反映岩石流变性质的方程，通常有两种方法：1/19/20239（1）经验方程法

即根据岩石蠕变试验结果，由数理统计学的回归拟合方法建立的方程。通常形式为：（2）微分方程法

本方法是将岩石介质理想化，归纳成各种模型，模型可用理想化的具有基本性能（弹性、塑性和粘性）的元件组合而成。通过这些元件不同形式的串联和并联得到一些典型的流变模型体，相应地推导出它们的有关微分方程。

1/19/202310（5-10）

5.3.3基本元元件（1）弹性性元件（虎虎克体H））1.定义如果材料在在载荷作用用下，其变变形性质完完全符合虎虎克定律，，即是一种种理想的弹弹性体，则则称此种材材料为虎克克体，用符符号H代表表。2.力学模模型1/1/202311图5-2虎虎克体力学模模型及其动态态3.本构方程程4.虎克体的的性能1）具有瞬时时弹性变形性性质，无论载载荷大小，只只要不为零，，就有相应的的应变，当为为零时，也为为零，说明虎虎克体没有弹弹性后效，即即与时间无关关；2）应变恒定定时，应力也也保持恒定不不变，应力不不会因时间增增长而减小，，故无应力松松弛性质；3）应力保持持恒定时，应应变也保持不不变，即无蠕蠕变性质。1/1/202312（5-11））（2）塑性元元件（库仑体体C）1.定义当物体所受的的应力达到屈屈服极限时，，便开始产生生塑性变形，，即使应力不不再增加，变变形仍然不断断增长，具有有这一性质的的物体为塑性性体，用符合合Y来代表。2.力学模型型1/1/202313图5-3塑塑性性体力力学模模型及及其动动态3.本本构方方程4.塑塑性性体的的性能能1）当当物体体所受受的应应力小小于屈屈服极极限时时，模模型表表现为为刚形形体；；2）当当物体体所受受的应应力大大于或或等于于屈服服极限限时，，模型型表现现为理理想塑塑性体体，即即具有有塑性性流动动的特特点。。1/1/202314（5-12）（3））粘性性元件件（牛牛顿体体N））1.定定义牛顿流流体是是一种种理想想粘性性体，，即应应力与与应变变速率率成正正比，，用符符号N表示示。2.力力学模模型1/1/202315图5-4牛牛顿流体体力学模型型及其动态态3.本构方方程将（5-13）式积积分，得：：式中：C———积分常常数，当时时，C=0，则：4.牛顿体体的性质1）从（5-15））式可以看看出，当t=0时，，ε=0。。当应力为为时时，完成成其相应的的应变需要要时间，，说明明应变与时时间有关，，牛顿体无无瞬时变形形。1/1/202316或（5-13）（5-14）（5-15）2）当时时，即，，积分后后得，，表明除除去外力力后应变变为常数数，活塞塞的位移移立即停停止，不不再恢复复，只有有再受到到相应的的压力时时，活塞塞才回到到原位。。所以牛牛顿体无无弹性后后效，有有永久形形变。3）当应应变时时，，，说明当当应变保保持某一一恒定值值后，应应力为零零，即无无应力松松弛性能能。1/1/2023175.4组组合流流变模型型三种基本本元件进进行组合合时应力力、应变变的计算算规则：：1.串联联组合体体中各元元件的应应力相等等；应变变等于各各元件应应变之和和。2.并联联组合体体中各元元件的应应变相等等；应力力等于各各元件应应力之和和。圣圣维南体体（St.V:H-C）（1）力力学模型型1/1/202318图5-5圣维维南体力力学模型型（2）本本构方程程本构图形形1/1/202319（5-16））图5-6圣圣维南体本构构关系示意图图（3）卸载特特性如在某一时刻刻卸载，使，，则弹性变变形全部恢复复，塑性变形形停止，但已已发生的塑性性变形永久保保留。（4）圣维南南体的特性1.代表理想想弹塑性体，，它无蠕变，，无松弛也无无弹性后效。。2.本构关系系与时间t无无关，故不属属于流变模型型，但它是复复合体模型中中常见的一个个组成部分。。1/1/202320马马克克斯斯威威尔尔体体（（M:H-N））（1））力力学学模模型型（2））本本构构方方程程由串串联联关关系系可可得得：：1/1/202321图5-7马马克克斯斯威威尔尔体体力力学学模模型型由于于所以以本本构构方方程程为为：：（3））蠕蠕变变方方程程在恒恒定定载载荷荷作作用用下下，，则则，，其其本本构构方方程程可可化化简简为为：：解此此微微分分方方程程，，代代入入初初始始条条件件，，得得蠕蠕变变方方程程：：1/1/202322（5-17））（5-18））（4））松松弛弛方方程程当保保持持不不变变时时，，则则有有，，因因此此本本构构方方程程可可变变为为：：解此此方方程程，，代代入入初初始始条条件件，，可可得得松松弛弛方方程程：：（5））松松弛弛时时间间令，，则则（（5-19））式式可可变变为为：：当t=t1时定义义：：规规定定应应力力降降到到初初始始应应力力的的37%时时，，所所需需要要的的时时间间为为松松弛弛时时间间。。1/1/202323（5-19）（6））马克克斯威威尔体体的特特性1.具具有瞬瞬时变变形，并随着着时间间增长长应变变逐渐渐增大大，即即具有有等速速蠕变变的性质质；2.当当应变变恒定定时，，应力力随时时间的的增长长而逐逐渐减减小，，即马马克斯斯威尔尔体模模型具具有松松弛效效应。。1/1/202324图5-8马马克克斯威威尔体体的蠕蠕变曲曲线和和松弛弛曲线线开开尔文文体（（K:H/N））（1））力学学模型型（2））本构构方程程由于二二元并并联关关系可可得：：因此开开尔文文体的的本构构方程程为：：1/1/202325图5-9开开尔尔文体体力学学模型型（5-20）（3））蠕变变方程程如果在在时时，施施加一一个不不变的的应力力后后，，保持持恒定定，根根据本本构方方程可可得：：解上述述微分分方程程，代代入初初始条条件，，可得得蠕变变方程程：（4））卸载载方程程在时时卸卸载，，即，，代入入本构构方程程：1/1/202326（5-21）解上述述微分分方程程可得得：当时时，，，，结合合本构构方程程，可可得卸卸载方方程：由式（（5-21））和（（5-22）可可得如如下曲曲线1/1/202327或（5-22））图5-10开开尔文体蠕蠕变曲线和弹弹性后效曲线线（5）松弛方方程当模型的应变变恒定时，即即，，此时的本构构方程为：由（5-23）式可以看看出，当应变变保持恒定时时，应力也保保持恒定，并并不随时间增增加而减小，，即本模型没没有应力松弛弛性质。（6）开尔文文体的特性1.属于稳定定蠕变模型；；2.具有弹性性后效性质，，没有松弛性性质。1/1/202328（5-23））理理想粘塑性性体（C/N）（1）力学模模型1/1/202329图5-11理理想想粘粘塑塑性性体体力力学学模模型型（2））本本构构方方程程根据据并并联联规规则则：：这两两个个元元件件的的本本构构关关系系为为：：根据据本本构构关关系系可可知知，，当当时时，，，，说说明明此此时时模模型型表表现现为为刚刚体体性性质质。。但但当当时时，，，，此此时时为为理理想想粘粘塑塑性性体体。。因因此此，，本本模模型型的的本本构构方方程程为为：：1/1/202330（5-24））（3））蠕蠕变变方方程程1.当当时时，，本本模模型型属属于于刚刚体体，，没没有有蠕蠕变变性性质质。。2.当当时时，，设设有有恒恒载载，，代代入入本本构构方方程程有有：：解此此微微分分方方程程，，代代入入初初始始条条件件，，可可得得蠕蠕变变方方程程：：（4））理理想想粘粘塑塑性性体体特特性性本模模型型没没有有弹弹性性和和弹弹性性后后效效，，有有不不稳稳定定蠕蠕变变。。1/1/202331（5-25）广广义开尔尔文体（（广义K:H-K）（1）力力学模型型（2）本本构方程程由于串联联有：对于弹簧簧有：对于开尔尔文体有有：1/1/202332图5-14广广义开尔尔文体力力学模型型所以1/1/202333化简上式式可得广广义开尔尔文体本本构方程程：（5-26）（3）蠕蠕变方程程在恒定载载荷作作用用下，由由于广义义开尔文文体由弹弹簧和开开尔文体体两部分分组成，，其蠕变变也是由由两部分分组成。。对于弹弹簧只有有瞬时变变形，，对于开开尔文体体，其蠕蠕变方程程为，，可可应用叠叠加法，，所以广广义开尔尔文体在在恒定应应力作用用下的蠕蠕变方程程为：1/1/202334（4）弹弹性后效效（卸载载效应））如果在时时刻卸载载，虎克克体产生生的弹性性变形立立即恢恢复，但但是开尔尔文体的的变形则则需要经经过较长长时间才才能恢复复到零，，其卸载载方程和和开尔文文体的卸卸载方程程相类似似，只是是用用代代替替即可。。其蠕变曲曲线和弹弹性后效效曲线，，如图5-15所示。。1/1/202335蠕变曲线t0弹性后效图5-15广广义开开尔文文体蠕蠕变曲曲线和和卸载载曲线线饱饱依丁丁-汤汤姆逊逊体（（PTh：：H/M））（1））力学学模型型（2））本构构方程程本模型型是由由马克克斯威威尔体体与虎虎克体体并联联而成成，由由并联联规则则：1/1/202336图5-16饱饱依丁丁-汤汤姆逊逊体力力学模模型由马克克斯威威尔体体的本本构关关系可可得：：由虎克克体可可得：：即：代入化化简，，即可可得到到本模模型的的本构构方程程：1/1/202337则：且有（5-28）（3））蠕变变方程程当在恒恒定的的应力力作作用用下，，此时时，，则则本构构方程程变为为：解上述述式微微分方方程，，可得得：从（5-29））分析析可以以得出出：1.当时时，，；；2.当当时时，，可得得：。。1/1/202338（5-29）由1、、2可可知（（5-29）式式所表表达的的蠕变变曲线线如图图5-17所示示，且且此蠕蠕变属属于稳稳定蠕蠕变。。（4））卸载载方程程（弹弹性后后效））若本模模型在在受恒恒载的的时时刻突突然卸卸载，，此时时产生生的蠕蠕变应应变为为：1/1/2023390t图5-17饱依丁-汤姆逊体体蠕变曲线线为了研究模模型卸载后后应变变化化情况，因因此令此时时刻为零时时刻，即，，并且且有，，根根据本构方方程可得：：解上式微分分方程可得得：从（5-30）式可可以看出：：当时时的应变变；；当时时，。。应力力在时时刻就已已经为零了了，而应变变则需要更更长时间才才能回零，，因而，本本模型具有有弹性后效效性质。1/1/202340（5-30））（5）松弛效效应饱依丁-汤姆姆逊体是由一一个马克斯威威尔体和一个个虎克体并联联而成，马克克斯威尔体具具有松弛效应应，因此，如如果保持本模模型的不不变，即保保持持不变，此时时保持持恒定，而由由于于松弛效应而而减小，使得得也减减小。由此看看来，本模型型具有松弛性性质。宾宾汉姆体（1）力学模模型1/1/202341图5-18宾宾汉姆体力力学模型（2）本构方方程由串联可得：：对于虎克体有有：对于理想粘塑塑性体有：因此，宾汉姆姆体的本构方方程为：1/1/202342（5-31））（3））蠕蠕变变方方程程当模模型型在在恒恒定定应应力力的的作作用用下下，，此此时时。。若若时时，，理理想想粘粘塑塑性性体体没没有有变变形形，，只只有有弹弹簧簧有有变变形形，，但但没没有有蠕蠕变变；；若若时时，，根根据据本本构构方方程程（（5-31））式式第第二二式式可可得得：：解此此微微分分方方程程，，代代入入初初始始条条件件，，得得蠕蠕变变方方程程为为：1/1/202343（5-32）（））0图5-19宾宾汉姆体体蠕变曲曲线（4）松松弛方程程如果保持持应变恒恒定，即即，，则。。1.若应应力值，，则则理想粘粘塑性体体为刚体体，没有有形变，，此时的的宾汉姆姆体相当当一个虎虎克体，，没有松松弛。2.若应应力值在在的的条条件下，，根据本本构方程程可知：：解此微分分方程，，代入初初始条件件，可得得松弛方方程：1/1/202344（5-33）（））四四元件组组合体———伯格格斯体（1）力力学模型型（2）本本构方程程在推导本本构方程程时，可可将开尔尔文体和和马克斯斯威尔体体看看成单单个元件件，然后后应用串串联运算算规则，，即可求求出整个个模型体体的本构构方程如如下：1/1/202345图5-21伯伯格斯体体力学模模型（5-34）（3）蠕蠕变方程程在推导蠕蠕变方程程时，也也可把开开尔文体体和马克克斯威尔尔体的蠕蠕变方程程进行叠叠加，就就可得出出本模型型的蠕变变方程：：（4）卸卸载效应应如果在某某一时刻刻卸卸载，，马克斯斯威尔体体的弹簧簧k2产生瞬时时变形，，但但它的粘粘性元件件也也产生生了永久久变形；；对对于开尔尔文体卸卸载后，，由于粘粘性元件件的的作用用，使弹弹簧的的形形变不能能马上恢恢复，而而只能经经过相当当一段时时间后，，才能使使这两个个元件的的变形得得以恢复复，因此此，这就就使本模模型具有有了弹性性后效效效应。1/1/202346（5-35）（5）伯格格斯体的特特性1.具有瞬时弹弹性变形；；2.具有减减速蠕变、、等速蠕变变、弹性后后效以及松松弛效应等等性质；3.比较适适合描述软软岩的性质质。1/1/202347卸载曲线蠕变曲线0图5-22伯格斯斯体蠕变和和卸载曲线线5.4.9五元件件组合体———西原体体（1）力学学模型（2）本构构方程1.本模型在时时，理想想粘塑性体体表现为刚刚体，没有有形变。因因此，它就就是广义开开尔文体，，它具有瞬瞬时弹性变变形、弹性性后效、蠕蠕变和松弛弛等性质。。2.当时时，它与与伯格斯体体模型相似似，只是应应力要扣除除即即可。因因此本模型型的本构方方程为：1/1/202348图5-23西原体体力学模型型（3）蠕变变方程本模型的蠕蠕变方程也也可以应用用叠加和变变化列出：：1/1/202349（5-36）（5-37）（4）西原原体的特性性1.在应力力水平较低低时具有广广义开尔文文体的性质质，表现出出稳定蠕变变；2.当应力力水平超过过岩石某一一临界值后后，理想塑塑性体的性性质以充分分表现出来来，本模型型逐渐转化化为不稳定定蠕变性质质；3.本模型型比较适合合模拟软岩岩的流变特特性。1/1/2023505.6岩石石强度理论概概述（1）岩石强强度理论是研究岩石在在各种应力状状态下的强度度准则的理论论。（2）强度准准则表征岩石在极极限应力状态态下的应力状状态和岩石强强度参数之间间的关系。（3）应力正正负号的规定定1.以压应力力为正，拉应应力为负。2.剪应力使使物体产生逆逆时针转动为为正，反之为为负。3.角度以x轴正向沿逆逆时针方向转转动所形成的的夹角为正，，反之为负。。1/1/202351（4）基本应应力公式任意角度截面面的应力计算算公式最大主应力和和最小主应力力的表达式最大主应力与与作用面的夹夹角1/1/202352图5-25二二维的应力力状态最最大正应力力强度理论（1）实质材料破坏取决决于绝对值最最大的正应力力。因此，对对于作用于岩岩体的三个主主应力，，只要有一个个主应力达到到岩体或岩石石的单轴抗压压强度或单轴轴抗拉强度，，岩体或岩石石就会破坏。。（2）强度条条件其中：———岩体体或岩石单轴轴抗压强度及及单轴抗拉强强度的泛称。。1/1/202353或（3）应用条条件本理论只适用用于岩体单向向受力状态或或者脆性岩石石在二维应力力条件下的受受力状态，所所以对于处于于复杂应力状状态中的岩体体不宜采用这这种强度理论论。最最大正应变变强度理论（1）实质材料破坏取决决于最大正应应变，材料发发生张性破坏坏的原因是由由于其最大正正应变达到或或超过一定的的极限应变所所致。所以只只要岩体中任任意一方向的的最大正应变变达到其单轴轴压缩或单轴轴拉伸破坏时时的应变值时时，岩体或岩岩石就会破坏坏。1/1/202354（2）强度条条件式中：根根据广义义虎克定律求求出；由由岩体或岩石石单轴压缩或或单轴拉伸试试验确定。或由广义虎克克定律，可写成如下形形式：其中：———三三个主应力；；——岩岩体泊松比；；——泛泛指岩体单轴轴抗压强度及及单轴抗拉强强度。（3）应用条条件本强度理论只只适用于无围围压或低围压压条件下的脆脆性岩石或岩岩体，而不宜宜用于岩体的的塑性变形。。1/1/202355最最大剪应力力强度理论（1）实质材料的破坏取取决于最大剪剪应力。即当当岩体所承受受的最大剪应应力达到其极极限剪应力时时，岩体便发发生剪切破坏坏。（2）强度条条件或者可写成如如下解析形式式：（3）应用条条件本理论比较适适合岩体弹塑塑性分析，但但这种强度理理论没有考虑虑中间主应力力的影响。1/1/202356或库库仑仑准准则则（1））实实质质岩石石的的破破坏坏主主要要是是剪剪切切破破坏坏，，岩岩石石的的强强度度，，即即抗抗摩摩擦擦强强度度等等于于岩岩石石本本身身抗抗剪剪切切摩摩擦擦的的粘粘结结力力和和剪剪切切面面上上的的法法向向力力产产生生的的摩摩擦擦力力。。（2））强强度度条条件件库仑仑准准则则的的莫莫尔尔应应力力圆圆直观观图图解解应力力摩摩尔尔圆圆方方程程1/1/202357图5-26坐标下下库仑仑准则则（3））库伦伦-摩摩尔圆圆的力力学意意义1.如如果应应力圆圆上的的点落落在强强度曲曲线AR之之下，，则说说明该该点表表示的的应力力还没没有达达到材材料的的强度度值，，故材材料不不会破破坏；；2.如如果应应力圆圆上的的点超超过了了该区区域，，则说说明该该点表表示的的应力力以超超过了了材料料的强强度并并发生生破坏坏；3.如如果应应力圆圆正好好与强强度曲曲线相相切，，则说说明材材料处处于极极限平平衡状状态，，岩石石所产产生的的剪切切破坏坏将可可能在在该点点所对对应的的平面面上发发生。。（4））定义义破断角角是指指最大大主应应力方方向与与剪切切面间间的夹夹角。由图5-26可可得：：1/1/202358（5））一些些重要要关系系由图5-26可可知若用平平均主主应力力和和最最大剪剪应力力表表示示，则则上式式变为为：另外还还可以以得到到：1/1/202359（5-51））（5-52））若令令，，则则极极限限应应力力为为岩岩石石的的单单轴轴抗抗压压强强度度，，即即：：利用用三三角角恒恒等等式式有有：：根据据（（5-53））式式和和（（5-54））式式，，（（5-52））式式可可变变成成：：1/1/202360（5-54））（5-55））（5-53））莫莫尔尔强强度度理理论论（1））实实质质材料料性性质质本本身身也也是是应应力力的的函函数数。。且且指指出出““到到极极限限状状态态时时，，滑滑动动面面上上的的剪剪应应力力达达到到一一个个取取决决于于正正应应力力与与材材料料性性质质的的最最大大值值””。。可可用用函函数数关关系系表表示示：：（2）函数曲曲线的力学意意义1.表示对应应于各种应力力状态下的破破坏莫尔应力力圆包络线，，即各破坏莫莫尔圆的外公公切线，称为为莫尔强度包包络线。所谓莫尔强度度包络线就是是指有各极限限应力圆的破破坏点所组成成的轨迹线。。1/1/2023612.这条曲曲线可以判断断岩石中一点点是否发生剪剪切破坏，如如果应力圆与与包络线相切切或相割，则则研究点将产产生破坏；如如果在包络线线下方，则不不会产生破坏坏。3.包络线形形式有：斜直直线型、二次次抛物线型、、双曲线型等等，其中斜直直线型与库仑仑准则基本一一致，可以说说，库仑准则则是莫尔准则则的一个特例例。1/1/202362图5-27完完整整岩岩石石的的莫莫尔尔强强度度曲曲线线a––单单向向抗抗拉拉；；b-单单向向抗抗压压；；c-三三向向受受压压（3））二二次次抛抛物物线线型型1.包包络络曲曲线线图图1/1/202363图5-28二二次次抛抛物物线线型型强强度度包包络络线线2.函函数数形形式式式中中：：————岩岩石石的的单单轴轴抗抗拉拉强强度度；；n————待待定定系系数数。利用用图图5-28，，有有下下列列关关系系式式：：并且且有有：：1/1/202364（5-57））（5-58））（5-59））将（（5-59））式式代代入入（（5-58））式式，，并并消消除除式式中中的的，，得得二二次次抛抛物物线线型型包包络络线线的的主主应应力力表表达达式式为为：：在单单轴轴压压缩缩条条件件下下，，有有则则可可根根据据（（5-60））式式解解得得待待定定系系数数n，，即即：：因此此，，利利用用（（5-57））式式、、（（5-60））式式和和（（5-61））式式，，可可判判断断岩岩石石试试件件是是否否破破坏坏。。1/1/202365（5-60））（5-61））（4）双曲线线型函数表达式：：式中：———包络线渐近近线的倾角，，。。（5）适用范范围1.二次抛物物线形的比较较适合岩性为为中软以下的的岩石，如泥泥灰岩、砂岩岩、泥质页岩岩等；2.双曲线形形比较适合岩岩性为中硬以以上的岩石，，如砂岩、灰灰岩、花岗岩岩等。1/1/202366（5-62））（6）优缺点点1.优点：1）实质上是是一种剪应力力强度理论，，该理论比较较全面的反映映了岩石的强强度特征，它它既适用于塑塑性岩石也适适用于脆性岩岩石的剪切破破坏；2）反映了岩岩石的抗拉强强度远小于抗抗压强度这一一特性；3）能解释岩岩石在三轴等等拉时会破坏坏，而在三轴轴等压时不会会破坏的特点点。2.缺点：1）忽略了中中间主应力的的影响，与试试验结果有一一定的误差；；2）只适用于于剪切破坏，，受拉区的适适应性还有待待于进一步探探讨，不适用用于岩石的膨膨胀和蠕变破破坏。1/1/202367格格里里菲菲斯斯（（Griffith））强强度