圆锥的侧面积和全面积

第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积和全面积1．了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．(重点)2．通过复习扇形面积的计算方法，探索圆锥侧面积和全面积的计算公式，以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．(难点)1．(1)半径为R，n°的圆心角所对的弧长的计算公式是__________.(2)半径为R，圆心角为n°的扇形面积的计算公式是___________.(3)半径为R，弧长为l的扇形面积的计算公式是_____________.2．玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，OA＝15cm，底面圆半径为10cm，要生产这种帽子1000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？阅读教材P113～P114，完成下面的内容：1．连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫圆锥的__________，通常用字母_________表示．圆锥的母线有__________条，圆锥的母线都__________.探究圆锥的侧面积公式2．连接圆锥__________与底面__________的线段叫做圆锥的高．3．圆锥的母线l、高h、底面半径r构成__________三角形，它们之间的关系可以用式子表示为______________.母线l无数相等顶点圆心直角h2＋r2＝l2

4．动手操作，沿任意一条母线剪开圆锥的侧面并展开，得到的平面展开图是什么形状？这个新图形的哪些量与圆锥的哪些量有关？解：圆锥的侧面展开图是一个扇形．圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径．

老师点拨：设圆锥的母线长为l、底面半径为r，圆锥的侧面积S侧＝πrl，圆锥的全面积为S全＝πr2＋πrl.☞5．要计算圆锥的侧面积，你认为选择哪一个公式更容易推导出圆锥的侧面积？若利用这个公式，需要知道圆锥的哪些量？6．如何计算圆锥的全面积？解：S全＝S侧＋S底．阅读教材P114例3，完成下面的内容：蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的．如果想在某个牧区搭建15个底面积为16π平方米，高为10米(其中圆锥形顶子的高度为3米)的蒙古包．那么至少需要用多少平方米的帆布？运用圆锥的侧面积计算公式计算有关问题解：圆锥的底面半径为r＝4，高为3米，则根据勾股定理可求圆锥的母线l＝5.圆锥的侧面积：S扇形＝πrl＝π×4×5＝20π平方米．圆柱的底面周长为8π，圆柱的侧面积是一个长方形的面积，则S长方形＝8π×7＝56π平方米．搭建一个这样的蒙古包至少需要76π平方米的帆布．76π×15＝1140π(平方米)．搭建15个蒙古包至少需用1140π平方米的帆布．【例1】

已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的侧面积为__________cm2(结果保留π)．【例2】

圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是____________.8π

120°

【例3】

圆锥的底面半径为10cm，母线长30cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短长度是多少？图1图2

老师点拨：蚂蚁绕侧面一周的长度指蚂蚁的起点和终点间的距离．☞1．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为(

)A．2.5

B．5

C．10

D．152．如图，圆锥的底面半径r为6，高h为8，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为____________.3．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为1