第八章 虚拟变量回归模型

第八章虚拟变量回归模型§8.1虚拟变量§8.2虚拟解释变量的回归模型§8.3虚拟被解释变量的回归模型

§8.4案例分析

8.1

虚拟变量

两大类变量：

1.定量变量（尺度变量,scalevariable）可以计算比率、也可以差分。如GDP、价格、产量、人口数、身高等。虚拟变量的概念2.定性变量（名义变量,nominalvariable）

不可计算比率、也不可差分。如性别、种族、国籍、党派、企业类别等。虚拟变量（dummyvariable）就是定性变量。虚拟变量也可引入回归模型，用符号D表示。其取值为“1”或“0”。8.2虚拟解释变量的回归模型【例】研究某企业的职工工资与工龄之间的线性回归关系，并判断该企业是否存在性别歧视。

设工资Y为被解释变量；工龄X为解释变量；性别为虚拟变量，用D表示。D=1，表示男性，D=0，表示女性。引入虚拟变量D的回归模型：如果，说明存在性别歧视。虚拟变量的引入方式加法方式

特征：截距变，斜率不变。当D=0（女性）当D=1（男性）0XY男性女性（工龄）（工资）1加法方式（续）特征：截距变，斜率不变。2乘法方式特征：截距不变，斜率变。当D=0（女性）当D=1（男性）0XY男性女性（工龄）（工资）乘法方式（续）特征：截距不变，斜率变。3加法方式与乘法方式相结合特征：截距变，斜率变。当D=0（女性）当D=1（男性）加法方式与乘法方式相结合（续）特征：截距变，斜率变。

0XY男性女性（工龄）（工资）【案例1】研究中国1979-2001年储蓄与GNP之间的关系，请问：1990年前后，储蓄-GNP的关系是否发生结构性变化？年度储蓄（Y)GNP（X)19792814038.21980399.54517.81981523.74860.31982675.45301.81983892.55957.419841214.77206.719851622.68989.119862237.610201.419873073.311954.519883801.514922.319895146.916917.819907034.218598.41991910721662.5199211545.426651.9199314762.434560.5199421518.846670199529662.357494.9199638520.866850.5199746279.873142.7199853407.576967.2199959621.880579.4200064332.488228.1200173762.494346.48.3案例分析1变量分析：：设储蓄为被解释变变量Y；GNP为解释变量量X；1990年前后这一时期属属性为虚拟拟变量D。D=0表示1990年前，D=1表示1990年后。2虚拟变量引引入方式：：加法方式与乘法方式相结合3回归模型：：当D=0（1990年前）当D=1（1990年后）加法方式乘法方式为了考察结结构性变化化，只要检检验β2或β4是否显著地地不等于零零。Eviews中虚拟变量量的赋值操操作命令由于Eviews中不可用D作为变量名名，故用DM代替虚拟变变量D。SeriesDM定义虚拟变变量DMSmpl19791989指定样本范范围（1990前）DM=0将虚拟变量量赋值为0Smpl19902001指定样本范范围（1990后）DM=1将虚拟变量量赋值为1Smpl@all指定全范围围样本虚拟变量项项的回归系系数的t检验结果表表明，回归归系数与零零有显著性性差异，即即不等于零零。所以，，1990前后储蓄-GNP的关系存在在结构性变变化。也可用Eviews进行结构性变化化的检验，，即ChowTest（邹至庄检验）邹至庄（1929－），英文名GregoryC.Chow，著名美籍华华人经济学学家，美国普林斯斯顿大学教教授。1首先用命令令equationeq.lsycx进行回归分分析（不引引入虚拟变变量）。eq为回归方程程名。2然后用命令令eq.chow1990进行结构性性变化检验验。1990表示有待检检验的结构构性变化点点。ChowTest的步骤如果F-statistic的值大于F(2,19)的临界值；；或者，如果果Prob.F<0.05，表明存在结构性性变化。本例，F-statistic=7.259945>F(2,19)=3.52（查表表）Prob.F(2,19)=0.004548<0.05说明明1990年前前后后确确实实存存在在结结构构性性变变化化。也可可在在回回归归分分析析结结果果的的视视窗窗内内，，通通过过View/StabilityTests/ChowBreakpointTest的视视窗窗操操作作，，进进行行结结构构性性检检验验（（如下下图图所所示示）。。【案例例2】】研究究美美国国1978-1985年各各季季度度冰冰箱箱销销售售量量与与耐耐用用品品支支出出之之间间的的关关系系。。参见见古古扎扎拉拉蒂蒂教教材材p.290，表表9-4.）。季度冰箱销售量（千台）耐用品支出（10亿美元）FRIGDUR1978(1)1317252.61978(2_1615272.41978(3)1662270.91978(4)1295273.91979(1)1271268.91979(2)1555262.91979(3)1639270.91979(4)1238263.41980(1)1277260.61980(2)1258231.91980(3)1417242.71980(4)1185248.61981(1)1196258.71981(2)1410248.41981(3)1417255.51981(4)919240.41982(1)943247.71982(2)1175249.11982(3)1269251.81982(4)973262.01983(1)1102263.31983(2)1344280.01983(3)1641288.51983(4)1225300.51984(1)1429312.61984(2)1699322.51984(3)1749324.31984(4)1117333.11985(1)1242344.81985(2)1684350.31985(3)1764369.11985(4)1328356.41变量量分分析析：：将DUR作为为解解释释变变量量；；FRIG作为为被被解解释释变变量量；；引入入3个季季度度虚虚拟拟变变量量D1，D2，D3。（虚虚拟拟变变量量数数=属性性数数–1）2季度度虚虚拟拟变变量量的的赋赋值值规规则则：：D1=1（第1季度）0（其他季度）D2=1（第2季度）0（其他季度）D3=1（第3季度）0（其他季度）3季度度虚虚拟拟变变量量的的赋赋值值操操作作命命令令：：seriesD1D1=@seas(1)seriesD2D2=@seas(2)seriesD3D3=@seas(3)4回归归分分析析操操作作命命令令：：equationeq.lsFrigcDurD1D2D3提问问根据据回回归归分分析析结结果果，，发发现现存存在在什什么么问问题题？？如如何何修修改改回回归归模模型型？？8.4虚拟拟被被解解释释变变量量的的回回归归模模型型【例】研究究是否否购购买买住住房房与收入入水水平平的关关系系。设是否否购购房房为被被解解释释变变量量，，用用Y表示示；；收入入为解解释释变变量量，，用用X表示示。。Y就是是虚虚拟拟被被解解释释变变量量，，其其取取值值为为Y=1（购购买买））；；Y=0（不不买买））1.线性性概概率率模模型型（（LPM，LinearProbabilityModel）回归模型：回归方程：回归归方方程程：：虚拟拟被被解解释释变变量量的的条条件件均均值值的的意意义义设被解释变量的属性（购房）发生概率为所以以，，虚虚拟拟被被解解释释变变量量的的条条件件均均值值即即购购房房概概率率，，它它是是收收入入的的线线性性函函数数。。约束条件LPM模型估计的问问题（1）随机扰动项项的非正态性性后果：对回归参数数估计无影响响，但影响t检验和区间估估计。在大样本条件件下，都没有有影响。（2）随机扰动项项的异方差性性可见，随机扰扰动项出现异异方差。为了了消除异方差差，采用WLS（加权最小二二乘法）。可以证明：第1步：用OLS，求第2步：用WLS，取解决方法1：（3）条件均值不满足约束条件如果认定；

认定解决方法2：选择非线性概概率模型，如如Logit模型、Probit模型。线性概率模型型与非线性概概率模型的特特征比较1LPM(a)线性概率模型1CDF(b)非线性概率模型2.Logit模型LPM模型：Logit模型：（非线性）如果Xp使用Mathematica软件描出曲线线图。令等式左边为事事件发生概率与不发生概率之比，称机会比率。将非线性转化化为线性，称为机会比率的对数，机会比率对数数是解释变量X的线性函数。。说明变动一个单位，机会比率对数平均变化个单位，Logit模型的估计区分两类数据据：（1）个体水平数数据购房概率p收入X（千美元）0608110112如果，

，可见，Z表达式无意义义，无法用OLS，需用ML（最大似然法）最大似然法（MethodofMaximumLikelihood）也称极大似然然法，最早由由德国数学家家高斯（1777-1855）提出，1912年由英国统计计学家费歇(Fisher)证明与应用。。它是建立在在最大似然原原理基础上的的一种统计方方法。最大似然原理理【例】设有外形完全全相同的两个个箱子，甲箱箱有99个白球1个黑球，乙箱箱有1个白球99个黑球。随机机地从某箱中中抽取一球，，发现是白球球。请问此箱箱是甲箱还是是乙箱？分析：从逻辑上严严格地来说，，仅仅从取出出的球是白球球这一点是无无法判定该箱箱究竟是甲箱箱还是乙箱。。但是，如果果我们从统计计概率上来判判断，看上去去最像是甲箱箱，而不是乙乙箱。因为甲甲箱的白球概概率为0.99；乙箱的白球球概率仅仅0.01。其实，如果我我们从“最大似然”的英文MaximumLikelihood来看，原始含含义就是“看起来最像”。“看起来最像”，在很多情况况下其实就是是我们的决策策依据。（2）群组数据（（整理汇总数数据）家庭收入（千美元）X群组内家庭总数群组内购房家庭数购房概率权重机会比率对数64080.26.4-1.386850120.249.12-1.1531060180.31