时间序列的平稳性及其检验

第九章

时间序列计量经济学模型的理论与方法第一节时间序列的平稳性及其检验第二节随机时间序列模型的识别和估计第三节协整分析与误差修正模型§9.1时间序列的平稳性及其检验一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型二、时间序列数据的平稳性三、平稳性的图示判断四、平稳性的单位根检验五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型

⒈常见的数据类型到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有：时间序列数据（time-seriesdata)；截面数据(cross-sectionaldata)平行/面板数据（paneldata/time-seriescross-sectiondata)★时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。⒉经典回归模型与数据的平稳性经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致性”要求——被破怀。经典回归分析的假设之一：解释变量X是非随机变量放宽该假设：X是随机变量，则需进一步要求：(1)X与随机扰动项不相关∶Cov(X,)=0依概率收敛：(2)第（2）条是为了满足统计推断中大样本下的“一致性”特性：第（1）条是OLS估计的需要▲如果X是非平稳数据（如表现出向上的趋势），则（2）不成立，回归估计量不满足“一致性”，基于大样本的统计推断也就遇到麻烦。因此：注意：在双变量模型中：

表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性（有较高的R2)：例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。在现实经济生活中：情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。⒊数据非平稳，往往导致出现“虚假回归”问题

时间序列分析模型方法就是在这样的情况下，以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论。

时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内容，并广泛应用于经济分析与预测当中。二、时间序列数据的平稳性时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列数据的平稳性问题。

假定某个时间序列是由某一随机过程（stochasticprocess）生成的，即假定时间序列{Xt}（t=1,2,…）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：

1）均值E(Xt)=是与时间t无关的常数；2）方差Var(Xt)=2是与时间t无关的常数；3）协方差Cov(Xt,Xt+k)=k是只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程（stationarystochasticprocess）。

例1．一个最简单单的随机时间间序列是一具具有零均值同同方差的独立立分布序列：：Xt=t，t~N(0,2)例2．另一个简单单的随机时间间列序被称为为随机游走（randomwalk），该序列由如如下随机过程程生成：Xt=Xt-1+t这里，t是一个白噪声声。该序列常被称称为是一个白噪声（whitenoise）。由于Xt具有有相同的均值值与方差，且且协方差为零零,由定义,一个白噪声序序列是平稳的的。为了检验该序序列是否具有有相同的方差差，可假设Xt的初值为X0，则易知X1=X0+1X2=X1+2=X0+1+2……Xt=X0+1+2+…+t由于X0为常数，t是一个白噪噪声，因此此Var(Xt)=t2即Xt的方差与时时间t有关而非常常数，它是是一非平稳稳序列。容易知道该该序列有相相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)然而，对X取一阶差分（firstdifference）:Xt=Xt-Xt-1=t由于t是一个白噪噪声，则序序列{Xt}是平稳的。。后面将会看看到:如果一个时时间序列是是非平稳的的，它常常常可通过取取差分的方方法而形成成平稳序列列。事实上，随机游走过过程是下面我们们称之为1阶自回归AR(1)过程的特例Xt=Xt-1+t不难验证:1)||>1时，该随机机过程生成成的时间序序列是发散散的，表现现为持续上上升(>1)或持续下降降(<-1)，因此是非非平稳的；；第二节中将将证明:只有当-1<<1时，该随机机过程才是是平稳的。。2)=1时，是一个个随机游走走过程，也也是非平稳稳的。1阶自回归归过程AR(1)又是如下k阶自回归归AR(K)过程的特例：Xt=1Xt-1+2Xt-2…+kXt-k该随随机机过过程程平平稳稳性性条条件件将将在在第第二二节节中中介介绍绍。。三、、平平稳稳性性检检验验的的图图示示判判断断给出出一一个个随随机机时时间间序序列列，，首首先先可可通通过过该该序序列列的的时间间路路径径图图来粗粗略略地地判判断断它它是是否否是是平平稳稳的的。。一个个平稳稳的的时时间间序序列列在图图形形上上往往往往表表现现出出一一种种围围绕绕其其均均值值不不断断波波动动的的过过程程；；而非平平稳稳序序列列则往往往往表表现现出出在在不不同同的的时时间间段段具具有有不不同同的的均均值值（（如如持持续续上上升升或或持持续续下下降降））。。进一一步步的的判判断断:检验验样样本本自自相相关关函函数数及及其其图图形形定义义随随机机时时间间序序列列的的自相相关关函函数数（autocorrelationfunction,ACF）如下下：：k=k/0自相相关关函函数数是是关关于于滞滞后后期期k的的递递减减函函数数(Why?)。。实际际上上,对对一一个个随随机机过过程程只只有有一一个个实实现现（（样样本本）），，因因此此，，只只能能计计算算样本本自自相相关关函函数数（Sampleautocorrelationfunction））。。一个个时时间间序序列列的的样样本本自自相相关关函函数数定定义义为为：：易知知，，随随着着k的的增增加加，，样样本本自自相相关关函函数数下下降降且且趋趋于于零零。。但但从从下下降降速速度度来来看看，，平平稳稳序序列列要要比比非非平平稳稳序序列列快快得得多多。。注意意:确定定样样本本自自相相关关函函数数rk某一一数数值值是是否否足足够够接接近近于于0是是非非常常有有用用的的，，因因为为它它可可检验验对对应应的的自自相相关关函函数数k的真真值值是是否否为为0的的假假设设。。Bartlett曾曾证证明明:如如果果时时间间序序列列由由白白噪噪声声过过程程生生成成，，则则对对所所有有的的k>0，，样样本本自自相相关关系系数数近近似似地地服服从从以以0为为均均值值，，1/n为为方方差差的的正正态态分分布布，，其其中中n为为样样本本数数。。也可可检检验验对对所所有有k>0，，自自相相关关系系数数都都为为0的的联联合合假假设设，，这这可可通通过过如如下下QLB统计计量量进进行行：：该统统计计量量近近似似地地服服从从自自由由度度为为m的的2分布布（（m为为滞滞后后长长度度））。。因此:如果计计算的的Q值值大于于显著著性水水平为为的临界界值，，则有有1-的把握握拒绝绝所有有k(k>0)同时时为0的假假设。。例3:序列Random1是通通过一一随机机过程程（随随机函函数））生成成的有有19个样样本的的随机机时间间序列列。容易验验证：：该样本本序列列的均均值为为0，，方差差为0.0789。。从图形形看：：它在其其样本本均值值0附附近上上下波波动，，且样样本自自相关关系数数迅速速下降降到0，随随后在在0附附近波波动且且逐渐渐收敛敛于0。由于该该序列列由一一随机机过程程生成成，可可以认认为不不存在在序列列相关关性，，因此此该序列列为一一白噪噪声。。根据Bartlett的的理论论：k~N(0,1/19)因此任任一rk(k>0)的95%的置置信区区间都都将是是可以看看出:k>0时，，rk的值确确实落落在了了该区区间内内，因因此可可以接接受k(k>0)为为0的的假设设。同样地地，从QLB统计量量的计计算值值看，，滞后后17期的的计算算值为为26.38，，未超超过5%显显著性性水平平的临临界值值27.58，，因此此,可可以接接受所所有的的自相相关系系数k(k>0)都都为0的假假设。。因此，，该随机机过程程是一一个平平稳过过程。。序列Random2是由由一随随机游游走过过程Xt=Xt-1+t生成的的一随随机游游走时时间序序列样样本。。其中，，第0项取取值为为0，，t是由Random1表示示的白白噪声声。样本自自相关关系数数显示示：r1=0.48，落落在了了区间间[-0.4497,0.4497]之之外，，因此此在5%的的显著著性水水平上上拒绝绝1的真值值为0的假假设。。该随机机游走走序列列是非非平稳稳的。。图形表表示出出：该序列列具有有相同同的均均值，，但从从样本本自相相关图图看，，虽然然自相相关系系数迅迅速下下降到到0，，但随随着时时间的的推移移，则则在0附近近波动动且呈呈发散散趋势势。利用Eviews计计算r和Q利用Eviews计计算r和Q利用Eviews计计算r和Q例4.检验中中国支支出法法GDP时时间序序列的的平稳稳性。图形：：表现现出了了一个个持续续上升升的过过程，可初初步判判断是非平平稳的。样本自自相关关系数数：缓缓慢下下降，再次次表明明它的的非平稳性。拒绝：该时间序列的的自相关系数数在滞后1期期之后的值全全部为0的假假设。结论:1978~2000年间间中国GDP时间序列是是非平稳序列列。从滞后18期期的QLB统计量看：QLB(18)=57.18>28.86=20.05例5.检验人均居民民消费与人均均国内生产总总值时间序列列的平稳性。。原图样样本自相相关图从图形上看：：人均居民消费费（CPC））与人均国内内生产总值（（GDPPC）是非平稳的。从滞后14期期的QLB统计量看：CPC与GDPPC序列列的统计量计计算值均为57.18，，超过了显著著性水平为5%时的临界界值23.68。再次表明它们的非非平稳性。就此来说，运运用传统的回回归方法建立立它们的回归归方程是无实实际意义的。。不过，第三节节中将看到，，如果两个非非平稳时间序序列是协整的，则传统的的回归结果却却是有意义的的，而这两时时间序列恰是是协整的。四、平稳性的的单位根检验验对时间序列的的平稳性除了了通过图形直直观判断外，，运用统计量量进行统计检检验则是更为为准确与重要要的。单位根检验（（unitroottest）是统计检验中中普遍应用的的一种检验方方法。1、DF检验验我们已知道，，随机游走序序列Xt=Xt-1+t是非平稳的，其其中t是白噪声。而该序列可看看成是随机模模型Xt=Xt-1+t中参数=1时的情形。也就是说，我我们对式Xt=Xt-1+t（*）做回归，如果果确实发现=1，就说随机变变量Xt有一一个单位根。（*）式可变变形式成差分分形式：Xt=(1-)Xt-1+t=Xt-1+t(**)检验（*）式式是否存在单单位根=1，也可通通过（**））式判断是否否有=0。一般地:检验一个时间间序列Xt的的平稳性，可可通过检验带带有截距项的的一阶自回归归模型Xt=+Xt-1+t（（*））中的参数是否小于1。或者：检验其等价变变形式Xt=+Xt-1+t（（**）中的参数是是否小于0。。在第二节中将将证明，（*）式中的参数数>1或=1时，时间序列列是非平稳的的;对应于（**）式，则是>0或=0。因此，针对式式Xt=+Xt-1+t我们关心的检检验为：零假设H0：=0。备择假设H1：<0上述检验可通通过OLS法法下的t检验验完成。然而，在零假假设（序列非非平稳）下，，即使在大样样本下t统计计量也是有偏偏误的（向下下偏倚），通通常的t检检验无法使用用。Dicky和和Fuller于1976年提出了了这一情形下下t统计量服服从的分布（（这时的t统统计量称为统计量），即DF分布（见表9.1.3）。由于t统计量量的向下偏倚倚性，它呈现现围绕小于零零值的偏态分分布。因此，可通过过OLS法估估计Xt=+Xt-1+t并计算t统计计量的值，与与DF分布表表中给定显著著性水平下的的临界值比较较：如果：t<临界值，，则拒绝零假假设H0：=0，认为时间序列列不存在单位位根，是平稳稳的。注意：在不同同的教科书上上有不同的描描述，但是结结果是相同的的。例如：“如果果计算得到的的t统计量的的绝对值大于于临界值的绝绝对值，则拒拒绝ρ=0””的假设，原原序列不存在在单位根，为为平稳序列。。进一步步的问问题：在上述述使用用Xt=+Xt-1+t对时间间序列列进行行平稳稳性检检验中中，实际上上假定了了时间间序列列是由由具有有白噪噪声随随机误误差项项的一一阶自自回归归过程程AR(1)生生成的的。但在实实际检检验中中，时间间序列列可能能由更更高阶阶的自自回归归过程程生成成的，，或者者随机机误差差项并并非是是白噪噪声，这样样用OLS法进进行估估计均均会表表现出出随机机误差差项出出现自自相关关（autocorrelation）），导导致DF检检验无无效。。另外，如果果时间间序列列包含含有明明显的的随时时间变变化的的某种种趋势势（如如上升升或下下降）），则则也容容易导导致上上述检检验中中的自相关关随机机误差差项问问题。为了保保证DF检检验中中随机机误差差项的的白噪噪声特特性，，Dicky和和Fuller对DF检检验进进行了了扩充充，形形成了了ADF（AugmentDickey-Fuller））检验验。2、ADF检验验ADF检验是是通过过下面面三个个模型型完成成的：：模型3中中的t是时时间变变量，代表表了时时间序序列随随时间间变化化的某某种趋趋势（（如果果有的的话））。检验的的假设设都是是：针针对H1:<0,检验验H0：：=0，，即存存在一一单位位根。模型型1与与另两两模型型的差差别在在于是是否包包含有有常数数项和和趋势势项。。实际检检验时时从模模型3开始始，然然后模模型2、模模型1。何时检检验拒拒绝零零假设设，即即原序序列不不存在在单位位根，，为平平稳序序列，，何时时检验验停止止。否否则，，就要要继续续检验验，直直到检检验完完模型型1为为止。。检验原原理与DF检验验相同同，只只是对对模型型1、、2、、3进进行检检验时时，有有各自自相应应的临临界值值。给给出了了三个个模型型所使使用的的ADF分分布临临界值值表。。同时估估计出出上述述三个个模型型的适适当形形式，，然后后通过过ADF临临界值值表检检验零假设设H0：=0。1）只只要其其中有有一个个模型型的检检验结结果拒拒绝了了零假假设，，就可可以认认为时时间序序列是是平稳稳的；；2）当当三个个模型型的检检验结结果都都不能能拒绝绝零假假设时时，则则认为为时间间序列列是非非平稳稳的。。这里所所谓模型适适当的的形式式就是在在每个个模型型中选选取适适当的的滞后后差分分项，，以使使模型型的残残差项项是一一个白白噪声声（主主要保保证不不存在在自相相关））。一个简简单的的检验验过程程：例6.检验1978~2000年间间中国国支出出法GDP时间间序列列的平平稳性性。1）经经过偿偿试，，模型型3取取了2阶滞滞后：：通过拉格朗朗日乘乘数检检验（Lagrangemultipliertest）对对随随机机误误差差项项的的自自相相关关性性进进行行检检验验：：LM（（1））=0.92，，LM（（2））=4.16，，小于于5%显显著著性性水水平平下下自自由由度度分分别别为为1与与2的的2分布布的的临临界界值值，，可可见见不不存存在在自自相相关关性性，，因因此此该该模模型型的的设设定定是是正正确确的的。。从的系系数数看看，，t>临临界界值值，，不不能能拒拒绝绝存存在在单单位位根根的的零零假假设设。。时间间T的的t统统计计量量小小于于ADF分分布布表表中中的的临临界界值值，，因因此此不能能拒拒绝绝不不存存在在趋趋势势项项的的零零假假设设。需进进一一步步检检验验模模型型2。2））经经试试验验，，模模型型2中中滞滞后后项项取取2阶阶：：LM检检验验表表明明模模型型残残差差不不存存在在自自相相关关性性，，因因此此该该模模型型的的设设定定是是正正确确的的。。从GDPt-1的参参数数值值看看，，其其t统统计计量量为为正正值值，，大大于于临临界界值值，，不能能拒拒绝绝存存在在单单位位根根的的零零假假设设。常数数项项的的t统统计计量量小小于于AFD分分布布表表中中的的临临界界值值，，不能能拒拒绝绝不不存存常常数数项项的的零零假假设设。。需进进一一步步检检验验模模型型1。。3)经经试试验验，，模模型型1中滞滞后后项项取取2阶：：LM检检验验表表明明模模型型残残差差项项不不存存在在自自相相关关性性，，因因此此模模型型的的设设定定是是正正确确的的。。从GDPt-1的参参数数值值看看，，其其t统统计计量量为为正正值值，，大大于于临临界界值值，，不能能拒拒绝绝存存在在单单位位根根的的零零假假设设。。可断断定定中中国国支支出出法法GDP时时间间序序列列是是非非平平稳稳的的。。例7.检验验人人均均居居民民消消费费与与人人均均国国内内生生产产总总值值时时间间序序列列的的平平稳稳性性。。1)对对中国国人人均均国国内内生生产产总总值值GDPPC来说说，，经经过过偿偿试试，，三三个个模模型型的的适适当当形形式式分分别别为为三个模型型中参数数的估计计值的t统计量量均大于于各自的的临界值值，因此此不能拒绝绝存在单单位根的的零假设设。结论：人均国内内生产总总值（GDPPC）是是非平稳稳的。2）对于于人均居居民消费费CPC时间序列列来说，，三个模模型的适适当形式式为三个模型型中参数数CPCt-1的t统计计量的值值均比ADF临临界值表表中各自自的临界界值大，，不能拒绝绝该时间间序列存存在单位位根的假假设，因此,可判断人人均居民民消费序序列CPC是非非平稳的的。ADF检检验在Eviews中中的实现现ADF检检验在Eviews中中的实现现ADF检检验在Eviews中中的实现现—GDPPADF检检验在Eviews中中的实现现—GDPP从GDPP(-1)的参参数值值看，，其t统计计量的的值大大于临临界值值（单单尾）），不不能拒拒绝存存在单单位根根的零零假设设。同同时，，由于于时间间项T的t统计计量也也小于于ADF分分布表表中的的临界界值（（双尾尾），，因此此不能能拒绝绝不存存在趋趋势项项的零零假设设。需需进一一步检检验模模型2。。ADF检验验在Eviews中中的实实现—GDPPADF检验验在Eviews中中的实实现—GDPP从GDPP(-1)的参参数值值看，，其t统计计量的的值大大于临临界值值（单单尾）），不不能拒拒绝存存在单单位根根的零零假设设。同同时，，由于于常数数项的的t统统计量量也小小于ADF分布布表中中的临临界值值（双双尾）），因因此不不能拒拒绝不不存在在趋势势项的的零假假设。。需进进一步步检验验模型型1。。ADF检验验在Eviews中中的实实现—GDPPADF检验验在Eviews中中的实实现—GDPP从GDPP(-1)的参参数值值看，，其t统计计量的的值大大于临临界值值（单单尾）），不不能拒拒绝存存在单单位根根的零零假设设。至至此，，可断断定GDPP时时间序序列是是非平平稳的的。ADF检验验在Eviews中中的实实现—△GDPPADF检验验在Eviews中中的实实现—△GDPP从△GDPP(-1)的的参数数值看看，其其t统统计量量的值值大于于临界界值（（单尾尾），，不能能拒绝绝存在在单位位根的的零假假设。。同时时，由由于时时间项项项T的t统计计量也也小于于AFD分分布表表中的的临界界值（（双尾尾），，因此此不能能拒绝绝不存存在趋趋势项项的零零假设设。需需进一一步检检验模模型2。。在1%置信信度下下。ADF检验在在Eviews中的实现现—△GDPP如果将置信度度从1%降低低至10%，，将拒绝存在在单位根和不不存在时间趋趋势项的假设设，得到△GDPP是平平稳序列的结结论，进而得得到GDPP是I(1)序列。ADF检验在在Eviews中的实现现—△GDPP从△GDPP(-1)的的参数值看，，其统计量的的值大于临界界值（单尾）），不能拒绝绝存在单位根根的零假设。。同时，由于于常数项的t统计量也小小于AFD分分布表中的临临界值（双尾尾），因此不不能拒绝不存存在趋势项的的零假设。需需进一步检验验模型1。ADF检验在在Eviews中的实现现—△GDPP从△GDPP(-1)的的参数值看，，其统计量的的值大于临界界值（单尾）），不能拒绝绝存在单位根根的零假设。。至此，可断断定△GDPP时间序列列是非平稳的的。ADF检验在在Eviews中的实现现—△2GDPPADF检验在在Eviews中的实现现—△2GDPPADF检验在在Eviews中的实现现—△2GDPPADF检验在在Eviews中的实现现—△2GDPP从△2GDPP(-1)的参数数值看，其统统计量的值小小于临界值（（单尾），拒拒绝存在单位位根的零假设设。至此，可可断定△2GDPP时间间序列是平稳稳的。GDPP是I(2)过程程。五、单整、趋趋势平稳与差差分平稳随机机过程随机游走序列列Xt=Xt-1+t经差分后等价价地变形为Xt=t由于t是一个白噪声声，因此差分后的序列列{Xt}是平稳的。。⒈单整一般地，如果果一个时间序序列经过d次差分后变成成平稳序列，，则称原序列列是d阶单整（integratedofd）序列，记为I(d)。显然，I(0)代表一平稳时时间序列。现实经济生活活中:1)只有少数数经济指标的的时间序列表表现为平稳的的，如利率等;2)大多数指指标的时间序序列是非平稳稳的，如一些价格指指数常常是2阶单整的，，以不变价格格表示的消费费额、收入等等常表现为1阶单整。大多数非平稳稳的时间序列列一般可通过过一次或多次次差分的形式式变为平稳的的。但也有一些时时间序列，无无论经过多少少次差分，都都不能变为平平稳的。这种种序列被称为为非单整的（non-integrated）。如果一个时间间序列经过一一次差分变成成平稳的，就就称原序列是是一阶单整（integratedof1）序列，记为I(1)。例8.中国支出法GDP的单整整性。经过试算，发发现中国支出法GDP是1阶阶单整的，适当的检验验模型为例9.中国人均居民民消费与人均均国内生产总总值的单整性性。经过试算，发发现中国人均国内内生产总值GDPPC是是2阶单整的的，适当的检验验模型为同样地，CPC也是2阶单整的，适当的检验验模型为⒉趋势平稳与差差分平稳随机机过程前文已指出，，一些非平稳稳的经济时间间序列往往表表现出共同的的变化趋势，，而这些序列列间本身不一一定有直接的的关联关系，，这时对这些些数据进行回回归，尽管有有较高的R2，但其结果是是没有任何实实际意义的。。这种现象我我们称之为虚假回归或伪回归（spuriousregression）。如：用中国的的劳动力时间间序列数据与与美国GDP时间序列作作回归，会得得到较高的R2，但不能认为为两者有直接接的关联关系系，而只不过过它们有共同同的趋势罢了了，这种回归归结果我们认认为是虚假的的。为了避免这种种虚假回归的的产生，通常常的做法是引引入作为趋势势变量的时间间，这样包含含有时间趋势势变量的回归归，可以消除除这种趋势性性的影响。然而这种做法法，只有当趋趋势性变量是是确定性的（deterministic）而非随机性的（stochastic）），才会是有效效的。换言之，如果一个包含含有某种确定定性趋势的非非平稳时间序序列，可以通通过引入表示示这一确定性性趋势的趋势势变量，而将将确定性趋势势分离出来。。1)如如果果=1，，=0，，则则（（*））式式成成为为一带带位位移移的的随随机机游游走走过过程程：Xt=+Xt-1+t（**））根据据的正正负负，，Xt表现现出出明明显显的的上上升升或或下下降降趋趋势势。。这这种种趋趋势势称称为为随机机性性趋趋势势（（stochastictrend））。2)如如果果=0，，0，，则则（（*））式式成成为为一一带带时时间间趋趋势势的的随随机机变变化化过过程程：：Xt=+t+t（***））根据据的正正负负，，Xt表现现出出明明显显的的上上升升或或下下降降趋趋势势。。这这种种趋趋势势称称为为确定定性性趋趋势势（（deterministictrend））。考虑虑如如下下的的含含有有一一阶阶自自回回归归的的随随机机过过程程：：Xt=+t+Xt-1+t（*））其中中:t是一一白白噪噪声声，，t为为一一时时间间趋趋势势。。3)如果果=1，，0，则则Xt包包含含有有确定定性性与与随随机机性性两两种种趋趋势势。。判断断一一个个非非平平稳稳的的时时间间序序列列，，它它的的趋趋势势是是随随机机性性的的还还是是确确定定性性的的，，可可通通过过ADF检检验验中中所所用用的的第第3个个模模型型进进行行。。该模型中中已引入入了表示示确定性性趋势的的时间变变量t，，即分离离出了确确定性趋趋势的影影响。因此，(1)如如果检验验结果表表明所给给时间序序列有单单位根，，且时间间变量前前的参数数显著为为零，则则该序列列显示出出随机性性趋势;(2)如如果没有有单位根根，且时时间变量量前的参参数显著著地异于于零，则则该序列列显示出出确定性性趋势。。随机性趋趋势可通通过差分分的方法法消除如：对式式Xt=+Xt-1+t可通过差差分变换换为Xt=+t该时间序序列称为为差分平稳过过程（differencestationaryprocess））；确定性趋势势无法通过过差分的方方法消除，，而只能通通过除去趋趋势项消除除，如：对式Xt=+t+t可通过除去去t变换为Xt-t=+t该时间序列列是平稳的的，因此称称为趋势平稳过过程（trendstationaryprocess）。。最后需要说说明的是，，趋势平稳过过程代表了了一个时间间序列长期期稳定的变变化过程，，因而用于于进行长期期预测则是是更为可靠靠的9、静夜四无无邻，荒居居旧业贫。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨中黄叶叶树，灯下下白头人。。。21:10:1421:10:1421:101/1/20239:10:14PM11、以我独独沈久，，愧君相相见频。。。1月-2321:10:1521:10Jan-2301-Jan-2312、故人江海别别，几度隔山山川。。21:10:1521:10:1521:10Sunday,January1,202313、乍见翻疑疑梦，相悲悲各问年。。。1月-231月-2321:10:1521:10:15January1,202314、他乡乡生白白发，，旧国国见青青山。。。01一一月月20239:10:15下下午午21:10:151月月-2315、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。。一月239