世纪的选择权概述

专题5选择权选择权的概念与种类选择权的价值分析资本预算中的选择权认股权证可转换债券选择权选择权给予持有者权利，而不是义务，在特定日期，按今天商定好的价格，购买或出售一定数量的资产这种买卖关系通常以期权合约的形式确定期权合约是标准化的标的资产到期日执行价格（履约价格、协议价格、敲定价格）期权费（期权合同中的唯一变量）选择权的类型按拥有者的选择行为分看涨期权（择购期权、买入选择权、买权）看跌期权（择售期权、卖出选择权、卖权）按拥有者行使权利的时间分美式期权欧式期权按选择权是否可以进行交易分可交易期权非交易期权到期日买入选择权定价的基本关系到期日，美式买权与具有相同特点的欧式买权的价值相等CaT=CeT

=Max[ST-

E,0]当ST>E时，价内当ST=E时，价平当ST<E时，价外 ST股票在到期日的价格（T时刻） E是执行价格 CaT到期日美式买权的价值

CeT到期日欧式买权的价值买权的价值（买方）-201009080706001020304050-40200-604060股票价格选择权价值买入买权执行价格=50元买权的价值（卖方）-201009080706001020304050-40200-604060股价选择权价值卖出买权执行价格=50元买权的利润-201009080706001020304050-40200-604060股价选择权价值出售买权买入买权执行价格=50元；期权费=10元到期日卖出选择权定价的基本关系到期日，美式卖权与具有相同特点的欧式卖权的价值相等.PaT=PeT

=Max[E-ST,0]当E>ST时，价内当E=ST时，价平当E<ST时，价外卖权的价值（买方）-201009080706001020304050-40200-604060股价选择权价值购买卖权执行价格=50元卖权的价值（卖方）-201009080706001020304050-40200-604060选择权价值出售卖权执行价格=50元股价卖权的利润润-201009080706001020304050-40200-604060股价选择权价值值购买卖权出售买权执行价格=50元；期权权费=10元10-10保护性卖权权策略：拥拥有卖卖权并拥有有标的股票票拥有执行价价格为50元的卖权权拥有股票保护性卖权权策略到期期日的价值值50050到期日价值值到期日股票票的价值保护性卖权权策略的利利润购买执行价价格为50元的卖权权，期权费费10元按40元买买股票40400-4050到期日价值值到期日股票票的价格覆盖买权策策略出售执行价价格为50元的买权权，期权费费10元按40元元买股票40覆盖买权400-4010-303050到期日股票票的价值到期日价值值买一个买权权和一个卖卖权购买执行价价格为50元的卖权权，期权费费10元40400-2050购买执行价价格为50元的买权权，期权费费10元-1030603070到期日股票票的价值到期日价值值出售一个买买权和一个个卖权出售执行价价格为50元的卖权权，期权费费10元40-400-3050出售执行价价格为50元的买权权，期权费费10元1020603070到期日股票票的价值到期日价值值买入买权价价差出售执行价价格为55元的买权权，期权费费5元55买入买权价价差5050购买执行价价格为50元的买权权，期权费费10元-10-560到期日股票票的价值到期日价值值期权转换方案A：购购买L股票票的一份卖卖权和一股股L股方案B：购购买L股票票的一份买买权，同时时投资于无无风险证券券，投资额额是买权执执行价格按按无风险利利率连续贴贴现的现值值假定L股票票的买权和和卖权具有有相同的到到期日和执执行价格则方案A的的价值为：：VAT=Max(E-ST,0)+ST=Max(E,ST)则方案B的的价值为：：VBT=Max(ST-E，0)+E=Max(E,ST)因此，VBT=VAT期权转换方案A的价价值=购买买一份卖权权的价值+股票价格格方案B的价价值=购买买一份买权权的价值+买权执行行价格的现现值在市场平衡衡时，在任任意时刻t，选择权权的价格应应满足：：此式又称为为买权卖权权平价公式式选择权价值值的决定因因素买权卖卖权权股票价格+––执行价格––+利息率+––股票价格的的变动性++到期日++买权的价值值C0一定落在下下面的区间间max(S0–E,0)<C0<S0.

准确的的位置将取取决于上述述因素美式买权的的市场价值值、时间价价值和内在在价值CaT>Max[ST-E,0]利润损失EST市场价值内在价值ST-E时间价值价外价内ST二项式选择择权定价模模型假定某股票票今天的价价格S0=25元，，第一期末末股票价格格S1或升高15%，为28.75元，或或降低15%，为为21.25元。无无风险利率率为5%，，则该股票票价平的买买权的价值值是多少？？2521.2528.75S1S0二项式选择择权定价模模型执行价格为为25元的的买权的价价值如下通过借钱买买股票可以以复制该买买权的价值值2521.2528.75S1S0C13.750二项式选择择权定价模模型今天借入21.25元的现值值购买1股股借款买股票票这一投资资组合第一一期末的价价值或为7.50元元或为0。。显然该投资资组合的价价值是买权权价值的2倍2521.2528.75(S1S0-负债)=-21.25投资组合7.500==C13.750-21.25二项式选择择权定价模模型借款买股票票组合今天天的价值为为：今天选择权权的价值应应为：如果无风险险利率为5%，则买买权的价值值为：风险中立估估价法S(0)和和V(0)分别别是标的资产产和选择权权今天的价价值S(0),V(0)S(U),V(U)S(D),V(D)S(U)和S(D)分别是资资产下一期期升高或降降低后的价价值q1-qV(U)和V(D)分别是选选择权下一一期升高或或降低后的的价值q是价值上涨涨的风险中中立概率风险中立估估价法可以根据复复制的投资资组合的价价值估计V(0)这种方法称称为风险中中立估价法法S(0),V(0)S(U),V(U)S(D),V(D)q1-q风险中立估估价法q实际上已经经包含在可可观察到的的证券价格格之中因此：风险中立估估价法：例例21.25,C(D)q1-q假定某股票票今天的价价格S0=25元，，第一期末末股票价格格S1或升高15%，为28.75元，或或降低15%，为为21.25元。无无风险利率率为5%，，则该股票票价平的买买权的价值值是多少？？二项树如下下：25,C(0)28.75,C(D)风险中立估估价法：例例21.25,C(D)2/31/3风险中立概概率为：25,C(0)28.75,C(D)风险中立估估价法：例例21.25,02/31/3第一期末买买权两种态态下的价值值为：25,C(0)28.75,3.75风险中立估估价法：例例第0期买权权的价值为为：21.25，02/31/3$25,C(0)28.75，3.75$25,2.38三阶段二二项式选选择权定定价2528.7521.252/31/333.0624.442/31/318.062/31/315.352/31/338.022/31/320.772/31/328.10资产的价价值2528.7521.252/31/315.352/31/338.0228.102/31/320.772/31/333.0624.442/31/318.062/31/313.023.10009.251.9706.501.254.52三阶段二二项式选选择权定定价Black-Scholes模型型式中：C0=欧欧式期权权在t=0时时刻的价价值r=无风风险利率率N(d)=标标准正正态分布布的随机机变量<=d的概率Black-Scholes模型型M股票6个月买买权的执执行价格格为150元M股票目目前的价价值为160元元无风险利利率为r=5%.该买权的的有效期期为6个月月标的资产产的变动动率为每每年30%求该股票票买权的的价值Black-Scholes模型型首先计算算d1和d2Black-Scholes模型型N(d1)=N(0.52815)=0.7013N(d2)=N(0.31602)=0.62401假定S=50元，E=45元，T=6个个月，，r=10%，=28%，求一一个买权权和一个个卖权的的价值查表可得得：N(d1)=0.812N(d2)=0.754Black-Scholes模型型像选择权权的股票票和债券券借债的公公司股东东对其拥拥有买入入选择权权标的资产产是公司司的全部部资产执行价格格为对负负债的偿偿还额借债的公公司股东东对其拥拥有卖出出选择权权标的资产产是公司司的全部部资产执行价格格为对负负债的偿偿还额像选择权权的股票票和债券券买权与卖卖权的关关系为：：公司买权权的价值值公司卖权权的价值值无风险债债券的价价值公司的价价值=+–股东拥有有买权的的地位股东拥有有卖权的的地位资本预算算中的选选择权扩张选择择权延迟选择择权放弃选择择权扩张选择择权：例例投资第0年（元）第1-4年（元）收入60,000变动成本(42,000)固定成本(18,000)折旧(7,500)税前利润(7,500)税盾（34%）2,550净利润–4,950现金流量–30,0002,550某实验餐餐厅的有有关资料料如下：：（贴现率为为10%）扩张选择择权：例例该实验餐餐厅项目目每年价价值的变变动率为为30%无风险利利率为10%如果市场场好，可可以于第第4年在在全国不不同地区区建立20家同同样的餐餐厅该扩张选选择权的的执行价价格为：：30000*20=600000元元标的资产产目前的的价值为为：扩张选择择权：例例则：首先计算算d1和d2扩张选择择权：例例N(d1)=N(-1.8544)=0.032N(d2)=N(-2.45)=0.007尽管扩张张选择权权有价值值，但不不能弥补补项目负负的NPV，所所以项目目不可行行延迟选择择权：例例考虑上述述项目，，它可在在今后的的年中随随时进行行。利率率为10%，项项目在投投资年份份的现值值保持在在25,000元，，但延迟迟投资时时投资成成本会不不断下降降开发项目目的最好好时间是是第2年年，其现现在的NPV最最大放弃选择择权：例例某钻井项项目的投投资额为为300元一年后有有成功和和失败两两种可能能，概率率相等一年后若若成功可可获得的的现值PV=575元一年后若若失败可可获得的的现值PV=0贴现率为为10%放弃选择择权：例例传统方法法计算的的NPV：放弃选择择权：例例不钻井钻井失败成功:PV=575元出售钻井井，残值值=250元不作为：：PV=0放弃选择择权：例例考虑放弃弃选择权权时项目目的价值值：放弃选择择权：例例认股权证证认股权是是一种买买入选择择权它常常与与私募债债券或新新证券一一起发行行它往往比比交易中中的证券券具有更更长的期期限认股股权被行行使时会会产生