七年级数学上册第四章复习修改课件(人教版)

第四章

（复习课）图形的初步认识

常见的立体图形长方体正方体

圆柱圆锥球

有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平内,这样的几何图形叫做立体图形.圆台3.1生活中的立体图形按柱、锥、球划分

(1)(2)是一类，是柱体

(3)（4）是锥体

(5)是球体柱体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱锥五棱锥六棱锥三棱锥四面体六面体八面体多面体可以按面数来分类，如下列图形中：若围成立体图形的面是平的面，这样的立体图形又称为多面体认识多面体著名的欧拉公式：V+F-E=2多面体的顶点数+多面体的面数—多面体的棱数=2

3.1画立体图形观察立体图三视图正视图左（右）视图俯视图例：画出以下立体图形的三视图形图长方体从正面看从左边看从上面看主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图俯视图左视图正视图从上面看从左面看从正面看主视图左视图俯视图立体图形和平面图形的转化：从不同角度看，你能得出什么样的平面图形？从正面看从左面看从上面看画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图主视图左视图俯视图探究利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？从正面看从左面看从上面看下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状正视图左视图俯视图物体形状思考：立体图形的表面展开图正方体长方体四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥

把你所做的立体图形展开，看它的平面展开图是什么。活动一展开圆柱展开长方体展开棱柱展开圆锥

归纳：正方体的表面展开图有以下11种。你能看出有什么规律吗？一四一型二三一型阶梯型点与直线的位置关系点A在直线a外点B在直线a上点C在直线a外活动1aABC直线a经过点B直线a不经过点A直线a不经过点C·o·A·Ｂ经过一点可以画无数条直线经过两点能画直线，只能画一条。请你做裁判平面上有A、B、C三个点，过其中的任两点作直线，小敏说能作三条；小聪说只能作一条；小真说都有可能；你认为他们三人谁的说法对？（1）可以画三条直线（2）只能画一条直线CBAABC建筑工人在砌墙的时候经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根参照线，这根参照线就是直的。这其中的道理是：

。经过两点有且只有一条直线应用1、建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两枚钉子，然后在钉子之间拉一条绳子，定出一条直的参照线，这样砌出的墙就是直的。1、植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线。应用按语句画图：2、点A在直线a外；3、经过点O的三条线段a、b、c；4、线段AB、CD相交于点B。1、直线EF经过点C；活动4

两条直线相交，有一个交点。三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律？规律:交点的个数为:只有我最棒3.2点和线A点A——用一个大写字母表示。

线线段直线射线学会区分没有直线、射线、线段的比较名称直线射线线段图形aABlOCl

AB表示法线段AB、线段BA、线段a射线OC、射线l直线AB、直线BA、直线l延伸性无沿OC方向延伸向两方无限延伸端点个数210作图叙述连接AB以点O为端点作射线OC过A、B两点作直线AB下面的知识点你掌握了吗？知识点1：线段(1)线段的概念:它是直线的一部分,它的长度是有限的,它有两个端点.(2)线段的表示方法:可用它的两个端点的大写字母或用一个小写字母来表示.(3)线段的画法:可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.(4)线段的基本性质:两点之间线段最短.(5)两点间的距离:连结两点的线段的长度,叫做这两点间的距离.(6)线段的特点:有两个端点,不能向任何一方伸展,可以度量,可以比较长短.下面的知识点你掌握了吗？知识点2：射线(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.(2)射线的表示方法:可用两个大写字母表示,第一个大写字母表示它的端点;也可用一个小写字母表示.(3)射线的特点:只有一个端点,向一方无限延伸,无法度量,不能比较长短.知识点3:直线(1)直线的概念:把线段向两方无限延伸所形成的图形.(2)直线的表示方法:可用这条直线上的两个点表示,也可以用一个小写字母表示.(3)直线的基本性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.(4)直线的特点:没有端点,向两方无限延伸,不可度量,不能比较大小.你能解决下列问题吗？1、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表示出来的分别用字母表示出来。ABC2、判断下列说法是否正确：（1）延长射线OA；（2）直线比射线长，射线比线段长；（3）直线AB和直线CD相交于点m；（4）A、B两点间的距离就是连结A、B两点间的线段。

问题

&探索1、当直线a上标出一个点时，可得到

条射线，

条线段；·ABOa···C2、当直线a上标出二个点时，可得到条射线，条线段；3、当直线a上标出三个点时，可得到

条射线，

条线段；4、当直线a上标出四个点时，可得到条射线，条线段；当直线a上标出n个点时，可得到

条射线，

条线段。204163862n一个点与其余三个点可组成三条线段共有4×3条这儿为什么写“6”？n(n-1)2第4章|复习(2)平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_______________条直线．(3)如果平面内有n条直线，最多存在___________个交点．(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成________________部分．2．角角的定义：(1)有公共端点的两条________组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的_______，这两条射线叫做角的___________．射线顶点两条边第4章|复习(2)一条射线绕着它的________从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.角的比较方法：(1)叠合法，(2)度量法．角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．[总结]有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在____________个角．3．互为余角、互为补角端点(1)画一条2cm的直线.()CAB(2)如图,直线AB和直线AC表示的是同一条直线.()(3)如上图,射线AB和射线AC表示的是同一条射线.()(4)两点之间所有的连线中,直线最短()(5)两点之间的线段叫做两点之间的距离.()×√√××判断下列说法是否正确.辨一辨下列图形能相交的是（）DCBADabABD比较线段的长短ABCD（A）B

点A与点C重合，点B落在C、D之间，这时我们说线段AB小于CD，记作AB＜CD。想一想，什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于线段CD？线段的和与差abιιABaCbAC=a+bAD=a-bABMN线段的中点

在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点。动手试一试！

点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。A

BMAM=MB=AB类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。ABMNP练习如图，已知线段a，b。画一条线段，使它等于2a-b。ab解：ABCDι线段AD就是所求的线段。

如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.••AB怎样走最近两点的所有连线中,线段最短.即两点之间,线段最短连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。ABC如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说明你的理由。练习还可画出其他展开图哟！3.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拔木条,木条能转动,这表明___________;用两个钉子把

细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明________________。4.如图所示,一只蚂蚁要从圆柱体A点沿表面尽可能地爬到B点,因为那里有它的食物,而它饿得快不行了,怎么爬行路线最短?··AB过一点有无数条直线两点确定一条直线5.有关线段的计算问题(1)如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点，且线段AC=5，BD=4，则线段AB-CD=_____.ABCD

l(2)如图，AC=8cm，CB=6cm,如果O是线段AB的中点，求线段OC的长度。ABCO（3）已知AB=16cm，C是AB上一点，且AC=10cm，D为AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。59（4）同一直线上有A、B、C、D四点，已知AD=DB，AC=CB，且CD=4cm，求AB的长。59(5)已知线段AC和线段BC在同一直线上，若AC=5.6cm,BC=2.4cm.求线段AC的中点与线段BC中点之间的距离。探究一、有关距离问题1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有A、B两个村庄,现要在公路a上建一个汽车站C,使汽车站到A、B两村距离之和最小,问汽车站C的位置应该如何确定?aAB··C2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图所示,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.····ABCD3.如图,蚂蚁在圆锥底边的点A处,它想绕圆锥爬行一周后回到点A处,你能画出它爬行的最短路线吗?A探究二:画一画，数一数，再找规律1.在平面内有n个点(n≥3),其中没有任何三个点在一条直线上,如果过任意两点画一条直线,这n个点可以画多少条直线?2.一条直线将平面分成两部分,两条直线将平面分成四部分,那么三条直线将平面最多分成几部分?四条直线将平面最多分成几部分?n条直线呢?线段的长短比较1度量法2叠合法用尺规法作一条线段等于已知线段。3线段中点的定义和简单作法。●●●ACB或AB=2AC=2CB画一画你会画出角的图形吗？议一议角有什么特征？角的概念两条射线公共端点有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角练一练：下列图形是角吗？边边顶点角用一个大写字母表示点，用二个大写字母表示线，用三个大写字母表示角，CABABCoo11角的表示方法1、用三个大写字母表示，且把顶点字母放在中间。如：∠ABC或∠CBA2、∠B（顶点处只有一个角）3、角的符号和一个数字。如∠14、角的符号和一个小写希腊字母表示。试一试怎样表示一个角呢？你会了吗？1、你能用不同的方法表示图（1）的各个角吗？2、图2中，下列表示角的方法错误的为（）（A）∠AOB（B）∠BOC（C）∠a(D)∠OD始边终边顶点角可以看作一条射线绕者它的端点旋转所成的图形。平角周角锐角、钝角、直角角度的转化：

1°=60′1′=60

〞1°=3600〞角度的加减：1.同种形式相加减；2.度加（减）度；分加（减）分；秒加（减）秒3.超60进一；减一成60角的比较2叠合法1度量法∠ABC=∠DEF∠ABC<∠DEF∠ABC>∠DEF用尺规法作一个角等于已知角。角的比较

把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在重合边的同侧.角的比较OBAB′（O′）（A′）OBAB′（O′）（A′）AOB（A′）（O′）（B′）∠AOB>∠A′O′B′∠AOB<∠A′O′B′∠AOB=∠A′O′B′角的运算图中共有几个角，它们之间的大小有什么关系？OCBA∠AOC∠AOB+∠BOC=∠AOB

=∠AOC－∠＿＿

BOC∠BOC

=∠＿＿－∠＿＿

AOCAOB学以致用…利用三角尺还可以画出哪些度数的角？３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、１０５°、１２０°、１３５°、１５０°、１8０°角的平分线1、定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．2、几何语言表达：∵OC是∠AOB的平分线OABC12∴∠1＝∠2＝∠AOB或∠AOB＝２∠１＝２∠２21角的特殊关系

2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角，∠２是∠１的补角．∠１＋∠２＝18０°1、∠１与∠２互余，∠１是∠２的余角，∠２是∠１的余角．∠１＋∠２＝９０°１）两个角成对出现２）只考虑数量关系，与位置无关．结论:同角(等角)的余角（补角）相等

注意!找朋友:图中给出各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°活动二∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°（1）∠1=90°－∠2，则∠1+∠2=？互余的两角一定是哪一种角？x°（90－x）°（180－x）°活动二（2）一个锐角的补角一定是钝角吗？（3）观察表格，你还能得到关于同一个角余角和补角之间的数量关系吗？（5）如图，C是直线AB上一点，CD是∠ACB的平分线①图中互余的角有_______________________②图中互补的角有_______________________③图中相等的角有_______________________13活动二互余互补数量关系对应图形性质∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°等角的余角相等等角的补角相等2134活动四

形成知识体系第4章|复习►考点四和角有关的计算例5求2：15时，时针与分针所成的锐角是多少度？第4章|复习60°东西南北方位角：1、方位角是以正南、正北方向为基准，描述物体的运动方向。2、北偏东45°通常叫做东北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏东45°通常叫做东南方向，南偏西45°通常叫做西南方向。3、方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛。OA练习、在右图中画出表示下列方向的射线：（1）北偏西30°（2）北偏东50°（3）西南方向一、选择题（每题3分，共24分）1.在下列几何体中，从正面、左面和上面看都是相同的几何体的是（）2.如图是由几块小立方块所搭成的几何体从上面看到的图形,小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数,则该几何体从正面看到的图形是().

132ABCDCA3.下列说法中正确的有().①角是有公共端点的两条射线组成的图形;②若∠1+∠2+∠3=180°,则∠1,∠2,∠3互为补角;③有公共顶点且相等的两个角叫对顶角;④直线外一点到已知直线的垂线段的长度就是点到这条直线的距离.A.1个B.2个C.3个D.4个B4.若∠α和∠β互为余角,∠α和∠γ互为补角,∠β与∠γ的和等于周角的,则这三个角的度数分别为().75°,15°,105°B.60°,30°,120°C.50°,40°,130°D.70°,20°,110°5.在同一平面内任意画四条互不重合的直线,那么它们的交点最多有().A.4个B.5个C.6个D.7个AC6.如图,B、C是线段AD上任意两点,点M是AB的中点,点N是CD的中点,若BC=a,MN=b,则AD的长度是().A.b-aB.a+bC.2b-aD.以上都不对ADBCMN●●●●●●7.在一次夏令营活动中,小霞同学从营地点A出发,要到距离点A1000m的C地去,先沿北偏东70°方向到达B地,然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C,此时小霞在营地A的().A.北偏东20°方向上B.北偏东30°方向上C.北偏东40°方向上D.北偏西30°方向上ABC北东CC8.如图,点O在直线AB上,且OC⊥OD,若∠COA=36°,则∠DOB的大小为().A.36°B.54°C.64°D.72°ABOCD二、填空题(每题3分,共24分)9.计算:98°45′36″=__________°10.由∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,知∠1=∠3,运用的数学知识是___________________

B98.76同角的余角相等11.8点整,时针与分针的夹角为______度.12.如图,点O是直线AB上一点,∠AOD=∠BOF=120°∠AOC=90°,OE平分∠BOD,则图中与∠COD相等的角有_________个.ABODCFE120313.如图,折叠围成一个正方体时,数字____会在与数字2所在的平面相对的平面上.14.直线m上有三点A、B、C,AB=8cm,AC=18cm,P、Q分别是AB、AC的中点,则PQ=____15.半径为10cm的半圆折成一个圆锥图,则这个圆锥的底面积是____

cm2.(用π表示)16.已知∠AOB=68°,∠COB=28°,则∠AOC=____

123456第13题第15题55cm或13cm25

π96°或40°三、解答题(第17、18题每题6分,其余每题8分,共52分)17.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注:①只需添加一个符合要求的正方形;②添加的正方形用阴影表示)18.已知∠α和∠β互余,且∠α比∠β小20°,求∠α-

∠β的度数.48°解：∵D为AC的中点,∴DC=AC.∵E是BC的中点,∴CE=BC.∵DE=DC+CE,∴DE=AC+BC=(AC+BC)=AB.∵AB=16cm,∴DE=8cm19.如图,AB=16cm,点C是AB上任意一点,点D是AC的中点,点E是BC的中点,求线段DE的长.ADBCE●●●●●20.如图,点C在线段AB上,AC=8厘米,CB=6厘米,