第9章弯曲应力

会计学1第9章弯曲应力3、矩形截面切应力的分布：t

t沿截面高度按二次抛物线规律变化；(2)同一横截面上的最大切应力tmax在中性轴处(y=0)；(3)上下边缘处（y=±h/2)，切应力为零。第1页/共19页二、非矩形截面梁——圆截面梁切应力的分布特征：边缘各点切应力的方向与圆周相切；切应力分布与y轴对称；与

y轴相交各点处的切应力其方向与y轴一致。关于其切应力分布的假设：1、离中性轴为任意距离y的水平直线段上各点处的切应力汇交于一点；2、这些切应力沿y方向的分量ty沿宽度相等。zyOtmaxkk'O'dy第2页/共19页最大切应力tmax

在中性轴处zyOtmaxkk'O'dyzOC2d/3p第3页/共19页1、工字形薄壁梁假设

:t//腹板侧边，并沿其厚度均匀分布腹板上的切应力仍按矩形截面的公式计算。——下侧部分截面对中性轴z的静矩三、薄壁截面梁第4页/共19页2、盒形薄壁梁第5页/共19页3、薄壁环形截面梁

薄壁环形截面梁弯曲切应力的分布特征：(1)d<<r0→沿壁厚切应力的大小不变；(2)内、外壁上无切应力→切应力的方

向与圆周相切；(3)y轴是对称轴→切应力分布与y轴

对称；与

y轴相交的各点处切应力

为零。最大切应力tmax

仍发生在中性轴z上。zyOtmaxtdr0tmax第6页/共19页yz2r0/pOC薄壁环形截面梁最大切应力的计算zyOtmaxtdr0tmax第7页/共19页4、薄壁截面梁翼缘上的切应力

计算表明，工字形截面梁的腹板承担的剪力(1)平行于y轴的切应力

可见翼缘上平行于y轴的切应力很小，工程上一般不考虑。截面上的剪力基本上由腹板承担xydhzOdbty第8页/共19页(2)垂直于y轴的切应力dht1t1'hxydhOdbt

——欲计算切应力的点到截面端部（t=0处)这部分截面的面积对中性轴的静矩——欲求切应力值的点所在位

置的壁厚第9页/共19页

翼缘上垂直于y轴的切应力随

按线性规律变化。

通过推导可以得知，薄壁工字钢梁上、下翼缘与腹板横截面上的切应力指向构成了“切应力流”。zyOtmaxtmaxtmint1maxw第10页/共19页弯曲正应力与弯曲切应力比较当l>>h时，smax>>tmax第11页/共19页四、梁的切应力强度条件

一般tmax发生在FSmax所在截面的中性轴处。不计挤压，则tmax所在点处于纯剪切应力状态。梁的切应力强度条件为对等直梁，有EtmaxFtmaxEmml/2qGHCDFlql2/8ql/2ql/2——材料在横力弯曲时的许用切应力第12页/共19页弯曲切应力的强度条件1、校核强度2、设计截面尺寸3、确定外荷载。

需要校核切应力强度的几种特殊情况：铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核切应力强度;梁的跨度较短，M

较小，而

Fs

较大时，要校核切应力强度;各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核切应力强度。第13页/共19页解：、画内力图求危险面内力例、矩形截面(bh=0.12m0.18m）木梁如图，[]=7MPa，[]=0.9M

Pa，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。xMxq

L²/8Fs求最大应力并校核强度第14页/共19页xMxq

L²/8FS求最大应力并校核强度应力之比第15页/共19页q=30kN/mAB60kN1m5m例：图示梁为工字型截面，已知[s]=170MPa，[t]=100MPa

试选择工字型梁的型号。解：1、画Fs、M图FAY=112.5kN；FBY

=97.5kN2、按正应力确定截面型号查表选36c型号3、切应力校核4、结论：选36c型号112.5kN52.5kN97.5kNxFsx158.4kNm112.5M第16页/共19页例：截面为三块矩形截面组成(胶合成一体)的梁,[t]胶=3.4MPa，求：Fmax及此时的smax。若截面为自由叠合，smax的值又为多大。FZ10050解：1、确定Fsmax2、确定smax3、自由叠合时的smaxxxFsMF-F*1第17页/共19页例：图示梁上作用有一移动载荷，已知