第六单元压杆稳定

会计学1第六单元压杆稳定能力知识点1

细长压杆的基本概念工程实际中的稳定性问题

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德国伯兰登堡门金门大桥建筑工程中稳定性问题的实例：第2页/共33页机械工程中稳定性问题的实例：千斤顶活塞杆连杆第3页/共33页1、失稳破坏1)主要发生在细长压杆。

杆件丧失原有直线平衡状态，产生弯曲而断裂。2、失稳破坏的特点2)断裂时杆件所受的压力远远小于杆件材料所能承受的压力。F第4页/共33页3、失稳破坏的原因杆件破坏前丧失了平衡状态的稳定性。4、平衡状态的稳定与不稳定性以实验说明第5页/共33页

沿着杆的轴线施加逐渐增加的压力F，当压力很小时，直杆还保持着直线形状。这时若以一个很小的横向力△F作用于杆的中部，△F就会使杆发生微小的弯曲变形。当这个横向力△F撤去后，杆件就会恢复其原有的直线形状。这就说明杆件的直线形状是稳定的。稳定平衡第6页/共33页

当作用在杆上的轴向压力F超过某一限度时，只要轻轻地用△F推一下，杆件就将立刻弯曲到一个新的平衡位置，或者由于弯得太厉害而发生折断。这就说明杆件这时的直线形状是不稳定的。∆F不稳定平衡第7页/共33页能力知识点2

临界力和欧拉公式第8页/共33页一、临界力压杆的稳定性关键在于临界力Fcr。

压杆由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界压力值称为临界力Fcr。当轴向压力达到临界力时，压杆开始丧失稳定。

临界力Fcr的大小表示压杆稳定性的强弱，临界力Fcr越大，则压杆不易失去稳定性，说明压杆稳定性强；反之，临界力Fcr越小，则压杆容易失去稳定性，说明压杆稳定性弱。第9页/共33页二、临界力的计算公式（欧拉公式）

材料的弹性模量，单位MPa。横截面的轴惯性矩，单位（mm）4

压杆长度，单位mmμ压杆的长度因数，它反映压杆两端支承对临界力的影响。无单位第10页/共33页三、临界应力的欧拉公式令第11页/共33页令临界应力欧拉公式λ称为柔度，又称长细比。第12页/共33页

λ反映压杆长度、约束条件、截面形状和尺寸对压杆临界力的影响。四、柔度λ惯性半径（与压杆截面的惯性矩及面积有关）圆截面压杆的长度因数，与杆端部约束有关。（可查表）第13页/共33页不同支承情况下的长度因数第14页/共33页λ值越大，杆件越细长，其临界应力越小，杆件越容易失稳，反之λ值越小，杆件越短粗，杆件越不容易失稳。柔度λ是判断杆件失稳难易的重要参数。柔度与细长压杆的关系第15页/共33页四、欧拉公式的适用范围满足上述条件的杆件称为大柔度杆1、欧拉公式适用范围:

临界应力小于材料的比例极限为临界应力等于材料比例极限时，杆件的柔度。即第16页/共33页临界应力（直线公式）2、中小柔度杆的临界应力中小柔度范围为临界应力等于材料屈服极限时，杆件的柔度。第17页/共33页材料的柔度材料35钢45钢铸铁

松木第18页/共33页3、压杆的临界应力总图大柔度杆中小柔度杆短粗杆第19页/共33页[例题]一矩形截面的压杆，两端固定。已知材料为Q235钢，弹性系数求：压杆的临界力及临界应力bh111-1第20页/共33页解：1、计算压杆的柔度求惯性半径1022因为所以压杆失稳时，杆横截面绕Y轴转动。第21页/共33页计算截面对Y轴的惯性半径杆的柔度因杆两端固定（查表）杆长第22页/共33页2、计算压杆的临界应力查表 Q235钢因为所以用欧拉公式求临界应力第23页/共33页3、计算压杆的临界力第24页/共33页能力知识点3

压杆稳定的校核第25页/共33页

压杆的工作应力小于材料的稳定许用应力。

压杆稳定的条件

压杆工作应力

材料的稳定许用应力

稳定安全系数第26页/共33页[例题]

螺纹千斤顶。螺纹最大旋出量长度螺纹的小径，最大起重量材料为Q235钢，规定稳定安全因数校核螺纹杆的稳定性。受力简图第27页/共33页解：1、由简化图一端固定，一端自由的杆。查表：长度因数2、计算柔度第28页/共33页3、计算临界应力查表：Q235钢因为所以螺杆属于中小柔度杆，用直线公式求临界应力查表：第29页/共33页4、计算工作应力5、校核螺杆的稳定性因为所以螺杆的稳定性足够FF第30页/共33页细长压杆