内蒙古自治区呼和浩特市乌兰中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市乌兰中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,集合,则=A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知，且，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，且，所以，所以=，故选择B。3.已知全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2+x﹣2=0}，则?UA=（）A．{﹣2，1} B．{﹣2，0} C．{0，2} D．{0，1}参考答案：C【考点】1F：补集及其运算．【分析】由题意求出集合A，然后直接写出它的补集即可．【解答】解：全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2+x﹣2=0}={﹣2，1}，则?UA={0，2}故选：C．4.如某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（

）

A、 B、

C、

D、参考答案：A5.设为两个平面，为两条直线，且，，有如下两个命题：①若，则；②若，则，那么

（

）A．

①是真命题，②是假命题

B.①是假命题，②是真命题

C.

①是真命题，②是真命题

D.①是假命题，②是假命题参考答案：D6.对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（

）

（A）2010

（B）2011

（C）2012

（D）2013参考答案：A令，，则g（x）=h（x）+m（x）．

则，令，所以h（x）的对称中心为（，1）．设点p（x0，y0）为曲线上任意一点，则点P关于（，1）的对称点P′（1﹣x0，2﹣y0）也在曲线上，∴h（1﹣x0）=2﹣y0，∴h（x0）+h（1﹣x0）=y0+（2﹣y0）=2．∴h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）=[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+…+[h（）+h（）]=1005×2=2010．由于函数m（x）=的对称中心为（，0），可得m（x0）+m（1﹣x0）=0．∴m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+…+[m（）+m（）]=1005×0=0．∴g（）+g（）+g（）+g（）+…+g（）=h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）+m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=2010+0=2010，选A.7.定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D∵函数的图象关于成中心对称，∴是奇函数，∴。在条件下，易求的取值范围是。选D。8.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将，，分别沿，，折起，使得A、B、C三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积．【详解】由题意可知△是等腰直角三角形，且平面．三棱锥的底面扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：．球的半径为，球的表面积为．故选：．【点睛】本题考查几何体的折叠问题，几何体的外接球的半径的求法，考查球的表面积，考查空间想象能力．9.若，则有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是()A．(0，1)

B．(1，2)C．(2，4)

D．(4，＋∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值为_________.参考答案：12.向量V=()为直线y=x的方向向量，a=1,则数列的前2011项的和为_______.参考答案：2011略13.若直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切，则a的值为．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切，得到圆心C（0，a）到直线x+y=0的距离等于半径r=1，由此能求出a．【解答】解：∵直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切，∴圆心C（0，a）到直线x+y=0的距离等于半径r=1，即d==1，解得a=．故答案为：．14.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与交点在直角坐标系中的坐标为___________.参考答案：15.函数的定义域为

．参考答案：试题分析：由，解得：，所以函数的定义域是．考点：函数的定义域．16.（5分）函数f（x）=|2x+1|+|ax|，若存在三个互不相等的实数x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），则实数a=．参考答案：±2∵函数f（x）=|2x+1|+|ax|，显然a=0不满足条件．当a＞0时，f（x）=，函数的图象如图所示：其中，A（﹣，），B（0，1）．要使存在三个互不相等的实数x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（X3），必须有，∴a=2．当a＜0时，同理求得a=﹣2，故有a=±2，故答案为±2．17.数列的首项为，数列为等比数列且，若，则的值为______.参考答案：486三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（Ⅰ）若函数，当时，求在的最小值；（Ⅱ)若函数在定义域内不单调，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：参考答案：解：（Ⅰ）……2分 ∴在区间上递增，∴……4分 （Ⅱ）在定义域内不单调，则在有根，即在有根……6分令则∴，在递减，在递增，∴，当时，由（Ⅰ）知在递增，…8分∴的取值范围为……10分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知当时在区间上递增且∴，∴…12分∴……14分略19.（本小题满分14分）已知函数..（I）当时，求函数的极值；（II）当时，函数.图象上的点都在所表示的平面区域内，求a的取值范围.参考答案：20.已知函数f（x）=x2﹣8x+6lnx．（Ⅰ）如果f（x）在区间（m，m+）上单调函数，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若对任意k∈[﹣1，1]，函数y=kx﹣a（这里a＜3），其中0＜x≤6的图象总在函数f（x）的图象的上方，求实数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，通过解导函数的不等式求出函数的单调区间，从而求出m的范围；（Ⅱ）问题转化为求a＜﹣x2﹣6lnx+（8+k）x在x∈（0，6]恒成立，设g（x）=﹣x2﹣6lnx+（8+k）x，求出函数g（x）的单调性，从而求出a的范围．解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=x2﹣8x+6lnx，∴f′（x）=2x﹣8+=，令f′（x）＞0，解得：x＞3或0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜3，∴f（x）在（0，1）递增，在（1，3）递减，在（3，+∞）递增，若f（x）在区间（m，m+）上单调，则或或m≥3，解得：0≤m≤或1≤m≤或m≥3；

（Ⅱ）由题意：kx﹣a＞f（x）在x∈（0，6]恒成立，得kx﹣a＞6lnx+x2﹣8x在x∈（0，6]恒成立，即a＜﹣x2﹣6lnx+（8+k）x在x∈（0，6]恒成立，设g（x）=﹣x2﹣6lnx+（8+k）x，则g′（x）=﹣2x﹣+（8+k）=，令g′（x）＞0，解得：1＜x＜，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1或＜x＜6，∴g（x）在（0，1）递减，在（1，）递增，在（，6]递减，∴g（x）最小值是g（1）或g（6），而g（1）﹣g（6）=6ln6﹣5（k+1）＞0，∴只需a＜g（6）=12﹣6ln6+6k．点评：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，考查转化思想，本题有一定的难度．21.如图，在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，．(1)证明：；(2)已知四边形ABCD是等腰梯形，且，求五面体ABCDEF的体积.参考答案：（1）证明：由已知的,,、平面，且∩,所以平面

.………………2分又平面,所以

.………………4分又因为//,所以

.………………5分（2）解：连结、,则

.………………6分过作交于，又因为平面，所以，且∩，所以平面，则是四棱锥的高.…………8分因为四边形是底角为的等腰梯形，,所以，,.……………9分因为平面，//，所以平面,则是三棱锥的高.

…………10分所以………………11分所以.

……12分22.设数列各项都为正数，且（）.（Ⅰ）证明：数列为等比数列；（Ⅱ）令，数列的前项的和为，求使成立时的最小值.参考答案：（1）证明：∵a2=4a1，an+1=+2an（n∈N*），∴解得a1=2，a2=8…………2分且an+1+1=+2an+1=，两边取对数可得：log3（1+an+1）=2log3（1+an），且∴数列{log3（1+an）}为等比数列，首项为1，公比为2．…