云南省曲靖市罗平第一中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

云南省曲靖市罗平第一中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列:,N*,则

被64除的余数为A.0

B.2

C.16

D.48参考答案：解析：数列

模64周期地为2，16，－2，－16，…….又2005被4除余1,故选C2.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为(

)A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】观察两集合发现，两集合表示两点集，要求两集合交集元素的个数即为求两函数图象交点的个数，所以联立两函数解析式，求出方程组的解，有几个解就有几个交点即为两集合交集的元素个数．【解答】解：联立两集合中的函数关系式得：，由②得：x=1﹣y，代入②得：y2﹣y=0即y（y﹣1）=0，解得y=0或y=1，把y=0代入②解得x=1，把y=1代入②解得x=0，所以方程组的解为或，有两解，则A∩B的元素个数为2个．故选C【点评】此题考查学生理解交集的运算，考查了求两函数交点的方法，是一道基础题．本题的关键是认识到两集合表示的是点坐标所构成的集合即点集．4.将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.（5分）若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则（a﹣2）2+（b﹣2）2的最小值为（） A． B． 5 C． 2 D． 10参考答案：B考点： 圆方程的综合应用．专题： 计算题．分析： 本题考查的是直线与圆性质及其综合应用，由已知条件我们可以判定直线必过圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的圆心，则不难求出（a，b）表示的点在平面直线直角坐标系中的位置，分析表达式（a﹣2）2+（b﹣2）2的几何意义，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．解答： 解：∵直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长∴直线必过圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的圆心即圆心（﹣2，﹣1）点在直线l：ax+by+1=0上则2a+b﹣1=0则（a﹣2）2+（b﹣2）2表示点（2，2）至直线2a+b﹣1=0点的距离的平方则其最小值d2==5故选B点评： 直线的性质与圆的方程都是高考必须要考的知识点，此题巧妙地将直线与圆性质融合在一起进行考查，题目有一定的思维含量但计算量不大，所以题型设置为选择题，该试题立足基础考查了学生思维能力与运算能力以及灵活运用所学数学知识处理相关问题的能力，有一定的选拔作用同时对中学数学教学具有产生较好地导向作用．6.已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A．5 B．4 C．3 D．1参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，再根据和的模两边平方，联立解题，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故选B．7.如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是

A.

圆柱

B.

空心圆柱

C.

圆

D.

圆锥参考答案：B8.函数的定义域是（

）A.(－∞,1) B.(－1,+∞)C.[－1,+∞) D.[－1,1)∪(1,+∞)参考答案：D【分析】要使函数有意义，只需满足分母不为零，被开方数不为负数即可.【详解】因为，所以，解得且，所以函数定义域为，故选：D【点睛】本题主要考查了有函数解析式的定义域的求法，属于容易题.9.若函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（）A．（1，2] B．[1，2） C．[1，2] D．（1，+∞）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】分别考虑各段的单调性，可得﹣0，a＞1，1a﹣2≤a1﹣a，解出它们，求交集即可．【解答】解：由于f（x）=x2+ax﹣2在（0，1]递增，则有﹣0，解得，a≥0，再由x＞1为增，则a＞1，再由增函数的定义，可知：1a﹣2≤a1﹣a，解得，a≤2．则有1＜a≤2．故选A．【点评】本题考查分段函数的单调性和运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．10.已知集合A、B均为全集的子集，且，则满足条件的集合B的个数为（）A．1个

B．2个

C．4个

D．8个参考答案：C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.__________．参考答案：【分析】在分式的分子和分母上同时除以，然后利用极限的性质来进行计算.【详解】，故答案为：.【点睛】本题考查数列极限的计算，解题时要熟悉一些常见的极限，并充分利用极限的性质来进行计算，考查计算能力，属于基础题.12.已知函数，为一次函数，且是增函数，若，__________．参考答案：设，，则：．∴，解得．故．13.函数的单调递增区间是

．参考答案：因为此函数的定义域为,根据复合函数的单调性判断方法可知此函数的单调递增区间为

14.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的周长为7,面积为，，则c=__________．参考答案：3【详解】分析：由题可知，中已知，面积公式选用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.详解：，

，由余弦定理，得又，，解得.故答案为3.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果.15.已知函数若，则的值为

.参考答案：216.（5分）由于电子技术的飞速发展，某电子产品的成本不断降低，若每隔5年该电子产品的价格降低，则现在价格为2700元的该电子产品经过15年价格应降为

．参考答案：800元考点： 函数模型的选择与应用．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 根据每隔5年该电子产品的价格降低，利用指数函数求出现在价格为2700元的该电子产品经过15年的价格．解答： 由题意，现在价格为2700元的该电子产品经过15年价格应降为2700×=800元，故答案为：800元．点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．17.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且∥，则∥；④若，，则⊥；其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数表示鱼的耗氧量的单位数，

（1）当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？

（2）计算一条鱼静止时耗氧量的单位数。参考答案：19.如图，在平面内将四块直角三角板接在一起，已知∠ABC=45°，∠BCD=60°，记=，=．（Ⅰ）试用，表示向量；（Ⅱ）若||=1，求．参考答案：解：（Ⅰ），由题意可知，AC∥BD，BD=BC=．∴，则=，=；（Ⅱ）∵||=1，∴，，则==．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）利用向量的三角形法则、共线定理即可得出；（Ⅱ）利用数量积的定义及其运算性质即可得出．解答： 解：（Ⅰ），由题意可知，AC∥BD，BD=BC=．∴，则=，=；（Ⅱ）∵||=1，∴，，则==．点评：本题考查了向量共线定理、数量积运算及其性质，属于中档题．20.（本题10分）．在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？

参考答案：

解：（1）∵25≤28≤30，，∴把28代入y=40﹣x得，∴y=12（万件），答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；

=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故当x=35时，W最大为﹣12.5，及公司最少亏损12.5万；对比1°，2°得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；

21.（12分）（2015秋太和县期末）设A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}求： （2）A∩B，A∪B （2）A∪（?RB） 参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】（1）由A与B，求出两集合的交集、并集即可； （2）由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可． 【解答】解：（1）A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}， ∴A∩B={x|﹣4＜x≤﹣3}，A∪B={x|x＜0，或x≥1}； （2）∵全集为R， ∴?RB={x|x≤﹣4或x≥0}， 则