云南省曲靖市陆良县板桥镇第一中学2023年高一数学理模拟试题含解析

云南省曲靖市陆良县板桥镇第一中学2023年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，则x等于（）A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣6参考答案：D【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由向量平行的充要条件可得：2×（﹣3）﹣x=0，解之即可．【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，∴2×（﹣3）﹣x=0，解得x=﹣6．故选：D．2.设（是虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（

）

A．1

B．

C．

D．2参考答案：B试题分析：因,故,则,故其模为,应选B.考点：复数的概念及几何意义.3.设a，b，c均为正数，且则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.化简的结果是A．

B．

C．

D．1参考答案：D5.下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．①③参考答案：C

①的三个视图都相同；②的主视图与左视图相同，与俯视图不同；③的三个视图互不相同；④的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。

6.cos(－2370°)=（

）．A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用诱导公式化简得到答案.【详解】．故选:C．【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.7.若偶函数在上的表达式为，则时，（）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是(

)

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C略9.如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（） A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．三棱台参考答案：C【考点】由三视图还原实物图． 【专题】图表型． 【分析】如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形，易得出该几何体的形状． 【解答】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形， 则可得出该几何体为三棱柱（横放着的）如图． 故选C． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题． 10.下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（2x+） D．y=cos（2x﹣）参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】函数图象经过两个特殊的点：（，1）和（﹣，0），用点的坐标分别代入各选项的表达式，计算即得正确答案．【解答】解：∵点（，1）在函数图象上，∴当x=时，函数的最大值为1．对于A，当x=时，y=sin（2?+）=sin=，不符合题意；对于B，当x=时，y=sin（2?﹣）=0，不符合题意；对于C，当x=时，y=cos（2?+）=0，不符合题意；对于D，当x=时，y=cos（2?﹣）=1，而且当x=时，y=cos[2?（﹣）﹣]=0，函数图象恰好经过点（﹣，0），符合题意．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：

▲

.参考答案：0略12.函数f(x)=是奇函数的充要条件是：a满足________________。参考答案：a<013.给出如下结论：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴方程；⑤函数的图形关于点成中心对称图形.其中正确的结论的序号是

．（填序号）参考答案：①④①函数=﹣sin，是奇函数，正确；②存在实数α，使得sinα+cosα=sin（α+）≤，故错误；③α，β是第一象限角且α＜β．例如：45°＜30°+360°，但tan45°＞tan（30°+360°），即tanα＜tanβ不成立；④是函数，f（）=﹣1，是一条对称轴方程，故正确；⑤函数的图象关于点，f（）=1，不是对称中心，故错误．故答案为：①④．

14.函数f（x）=cos2x，x∈[，]的值域是．参考答案：

【考点】二倍角的余弦．【分析】由已知可求2x的范围，利用余弦函数的图象和性质即可得解其值域．【解答】解：∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴f（x）=cos2x∈．故答案为：【点评】本题主要考查了余弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．15.函数f（x）=的值域为．参考答案：（﹣∞，2）【考点】对数函数的值域与最值；函数的值域．【分析】通过求解对数不等式和指数不等式分别求出分段函数的值域，然后取并集得到原函数的值域．【解答】解：当x≥1时，f（x）=；当x＜1时，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函数的值域为（﹣∞，2）．故答案为（﹣∞，2）．16..若，则的值为__________.参考答案：或【分析】利用元素与集合关系得，再结合元素互异性求解即可【详解】，故或-2经检验满足互异性故填或【点睛】本题考查元素与集合的关系，注意互异性的检验，是基础题17.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于点E，交CC1于F， ①四边形BFD1E一定是平行四边形 ②四边形BFD1E有可能是正方形 ③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形 ④四边形BFD1E点有可能垂直于平面BB1D 以上结论正确的为（写出所有正确结论的编号） 参考答案：①③④【考点】棱柱的结构特征． 【分析】根据面面平行和正方体的几何特征进行判断，利用一些特殊情况进行说明． 【解答】解：如图： ①由平面BCB1C1∥平面ADA1D1，并且B、E、F、D1四点共面， ∴ED1∥BF，同理可证，FD1∥EB，故四边形BFD1E一定是平行四边形，故①正确； ②若BFD1E是正方形，有ED1⊥BE，这个与A1D1⊥BE矛盾，故②错误； ③由图得，BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形ABCD，故③正确； ④当点E和F分别是对应边的中点时，平面BFD1E⊥平面BB1D1，故④正确． 故答案为：①③④． 【点评】本题主要考查了正方体的几何特征，利用面面平行和线线垂直，以及特殊情况进行判断，考查了空间信息能力和逻辑思维能力． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求：

.参考答案：……2分………4分…………6分19.已知向量，且A，B，C分别是△ABC三边a，b，c所对的角．（1）求∠C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且，求c的值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；8G：等比数列的性质；9R：平面向量数量积的运算；HP：正弦定理．【分析】（1）根据向量的运算法则，根据求得sinAcosB+cosAsinB=sin2C，进而利用两角和公式求得cosC，进而求得C．（2）根据等比中项的性质可知sin2C=sinAsinB，利用正弦定理换成边的关系，进而利用求得ab的值，求得c．【解答】解：（1）∵∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C，即sinC=sin2C，∴，又∠C是三角形内角，∴；（2）∵sinA，sinC，sinB成等比数列，∴sin2C=sinAsinB，∴c2=ab，又∴abcosC=18，即ab=36即c2=36∴c=6．20.已知=（1+cos2x，1），=（1，）（x，m∈R），且f（x）=?；（1）求函数y=f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值是4，求m的值，并说明此时f（x）的图象可由的图象经过怎样的变换而得到、参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；数量积的坐标表达式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值．专题：计算题．分析：（1）利用向量的数量积，两角和的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用周期公式求函数y=f（x）的最小正周期；（2）利用（1）的结论，以及f（x）的最大值是4，求出m的值，推出函数的解析式，利用函数的平移与伸缩变换，f（x）的图象可由的图象经过上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变得到的．解答： 解：（1），∴最小正周期为T=、（2）当=，时，f（x）max=2+m+1=4?m=1、此时，f（x）=、将的图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向上平移2个单位即可得到f（x）的图象、（13分）点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，函数解析式的求法，图象的变换，考查计算能力，常考题型．21.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？参考答案：【考点】平面与平面平行的判定．【分析】首先确定当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．证明QB∥PA，进而证明QB∥面PAO，再利用三角形的中位线的性质证明D1B∥PO，进而证明D1B∥面PAO，再利用两个平面平行的判定定理证得平面D1BQ∥平面PAO．【解答】解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA．连接DB．∵P、O分别为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO．又D1B?平面PAO，QB?平面PAO，∴D1B∥面PAO．再由QB∥面PAO，且D1B∩QB=B，∴平面D1BQ∥平面PAO．22.已知函数f（x）=log2（2x﹣1）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数g（x）=log2（2x+1），且关于x的方程g（x）=m+f（x）在区间[1，2]上有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）令t=2x﹣1，则y=log2t，根据对数函数的性质求出函数的单调性即可；（Ⅱ）问题转