云南省曲靖市沾益县炎方第一中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

云南省曲靖市沾益县炎方第一中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sin（ωx+）在x=2处取得最大值，则正数ω的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数的最值．【分析】由条件利用正弦函数的最值，求得正数ω的最小值．【解答】解：∵函数y=sin（ωx+）在x=2处取得最大值，故2ω+=2kπ+，k∈Z，故正数ω的最小正值为，故选：D．2.给定性质:①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（

）

A．y=sin(+)

B．y=sin(2x－)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin|x|参考答案：B3.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（

）

A．－1

B．3

C．2

D0

参考答案：B略4.在△ABC中，若分别BC为边上的三等分点，则（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：A若两边平方得，E，F为BC边的三等分点，

故选A

5.若函数，则下列结论正确的是

（

）A．，在上是增函数

B．，在上是减函数C．，是偶函数

D．，是奇函数参考答案：C6.非零向量，若点B关于所在直线的对称点为，则向量为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：答案:A7.已知偶函数在区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知椭圆与圆，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.设函数f（x）=lnx+x﹣a（a∈R），若存在b∈[1，e]，（e为自然对数的底数），使得f（f（b））=b，则实数a的取值范围是(

) A．[﹣，1﹣] B．[1﹣，ln2﹣1] C．[﹣，ln2﹣1] D．[﹣，0]参考答案：C考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：利用反函数将问题进行转化，再将解方程问题转化为函数的图象交点问题．解答： 解解：由f（f（b））=b，可得f（b）=f﹣1（b），其中f﹣1（x）是函数f（x）的反函数因此命题“存在b∈[1，e]使f（f（b））=b成立”，转化为“存在b∈[1，e]，使f（b）=f﹣1（b）”，即y=f（x）的图象与函数y=f﹣1（x）的图象有交点，且交点的横坐标b∈[1，e]，∵y=f（x）的图象与y=f﹣1（x）的图象关于直线y=x对称，∴y=f（x）的图象与函数y=f﹣1（x）的图象的交点必定在直线y=x上，由此可得，y=f（x）的图象与直线y=x有交点，且交点横坐标b∈[1，e]，令：lnx+x﹣a=x，则方程在[1，e]上一定有解∴a=lnx﹣x，设g（x）=lnx﹣x则g′（x）=﹣=，当g′（x）=0．解得x=2，∴函数g（x）=在[1，2]为增函数，在[2，e]上为减函数，∴g（x）≤g（2）=ln2﹣1，g（1）=﹣，g（e）=1﹣e，故实数a的取值范围是[﹣，ln2﹣1]故选：C点评：本题给出含有根号与指数式的基本初等函数，在存在b∈[1，e]使f（f（b））=b成立的情况下，求参数a的取值范围．着重考查了基本初等函数的图象与性质、函数的零点存在性定理和互为反函数的两个函数的图象特征等知识，属于中档题10.若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣2，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣1，+∞）参考答案：D【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质．【分析】转化不等式为，利用x是正数，通过函数的单调性，求出a的范围即可．【解答】解：因为2x（x﹣a）＜1，所以，函数y=是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象为，则如下结论中正确的序号是______________。①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间上是增函数；④将的图象向右平移个单位长度可以得到图象．参考答案：①②略12.平面内与两定点距离之比为定值的点的轨迹是_________________.参考答案：圆

13.已知函数在处的切线与直线平行，则的展开式中常数项为

；参考答案：24解析由题意知，.由题意知，即.，其常数项为.14.定义在上的函数，对任意不等的实数，都有成立，又函数的图象关于点对称，若不等式成立，则当时，的取值范围是

。参考答案：略15.若复数满足：，则在复平面内，复数z对应的点坐标是_____________.参考答案：(4，－2)略16.设函数若，则

．参考答案：17.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将学生随机地从1~160编号，按编号顺序平均分成20组(1-8,9-16...153-160)若第16组得到的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是

．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对甲、乙两名篮球运动员分别在场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如右，列出乙的得分统计表如下：

(Ⅰ)估计甲在一场比赛中得分不低于分的概率；（Ⅱ）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）（Ⅲ）在乙所进行的场比赛中，按表格中各分值区间的场数分布采用分层抽样法取出场比赛，再从这场比赛中随机选出场作进一步分析，记这场比赛中得分不低于分的场数为，求的分布列.

参考答案：解：（Ⅰ）

………2分（Ⅱ）甲更稳定，

………5分(Ⅲ)按照分层抽样法,在

内抽出的比赛场数分别为,

………6分

的取值为，

………7分

，

………9分

，

………10分

,

………11分

的分布列为：

………13分 略19.已知集合，若求m的取值范围.参考答案：解：得B=设函数由可知解得另解：对于恒成立通过反解m来做.

20.（本小题满分12分）已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个.现从中随机取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望.参考答案：（1）记事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：.

……2分

……4分

……5分或者：记随机变量表示连续取球四次，取得白球的次数.易知

……2分则……5分

（2）易知：随机变量X的取值分别为2，3，4，5

……6分，

，

……10分∴随机变量X的分布列为：X2345P

……11分∴随机变量X的期望为：

……12分21.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）设，，求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）由正弦定理得：

……………2分即：

………4分在中，．

…………6分（Ⅱ）由余弦定理得：

……………..8分则

……………..10分．

……………..12分

22.椭圆：的右顶点为，右焦点为，上、下顶点分别是，，，直线交线段于点，且.（1）求的标准方程；（2）是否存在直线，使得交于，两点，且恰是的垂心？若存在，求的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）【考查意图】本小题以椭圆为载体，考查直线的方程、椭圆的标准方程及其简单几何性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想等.【解法综述】只要掌握直线的方程、椭圆的标准方程及其简单几何性质，能将线段的长度关系转化为向量关系，或利用平面几何知识进行转化，从而得到，，满足的方程，便可求得椭圆的标准方程.思路一：先分别求出直线，的方程，再求得的坐标.然后将转化为，得到，再结合，便可求得，，，从而得到椭圆的标准方程为.思路二：利用椭圆的对称性得到，将转化为，得到，再结合，便可求得，，，从而得到椭圆的标准方程为.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能将转化为，或不能利用椭圆的对称性得到，将转化为，导致无从下手.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以探索性问题为载体，考查椭圆的简单几种性质、直线与圆锥曲线的位置关系、三角形垂心的性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等.【解法综述】只要能通过假设存在满足题意的直线，根据是的垂心，得到