云南省曲靖市富源县第四中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

云南省曲靖市富源县第四中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①则；②若则；③若则；④若，则．其中正确的命题的序号是A.①③

B.②③

C.①④

D.②④参考答案：C2.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[m，n]上的两个函数，若函数y=f（x）+g（x）在x∈[m，n]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[m，n]上是“相互函数”；若f（x）=﹣4lnx﹣5x与g（x）=x2+3x+a在区间[1，e]上是相互函数，则a的取值范围为（） A．[1，4ln2） B． [﹣e2+2e+4，4ln2） C． （4ln2，+∞） D． [1，﹣e2+2e+4]参考答案：B略3.已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，则集合{x|x∈M且x?N}为（）A．（0，3] B．[﹣4，3] C．[﹣4，0） D．[﹣4，0]参考答案：D【考点】15：集合的表示法．【分析】集合M为不等式的解集，集合N为指数函数的值域，分别求出，再根据新定义求集合{x|x∈M且x?N}B即可．【解答】解：M={x|x2+x﹣12≤0}=[﹣4，3]，N={y|y=3x，x≤1}=（0，3]，所以集合{x|x∈M且x?N}=[﹣4，0]．故选：D．4.在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，则=+；类比此性质，如图，在四面体P﹣ABC中，若PA，PB，PC两两相垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为（）A．=++

B．=++C．=++ D．=++参考答案：B【考点】F3：类比推理．【分析】直角三角形的斜边上的高，可以类比到两两垂直的三棱锥的三条侧棱和过顶点向底面做垂线，垂线段的长度与三条侧棱之间的关系与三角形中的关系类似．【解答】解：由平面类比到空间，是常见的一种类比形式，直角三角形的斜边上的高，可以类比到两两垂直的三棱锥的三条侧棱和过顶点向底面做垂线，垂线段的长度与三条侧棱之间的关系与三角形中的关系类似：=++，故选：B【点评】本题考查类比推理，是一个平面图形与空间图形之间的类比，注意两个图形中的条件的相似的地方．5.已知定义在R上的函数在区间上是减函数，且函数为偶函数，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C7.过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据直线与极轴垂直，直接写出直线极坐标方程即可。【详解】因为直线过（4，0）且与极轴垂直，可直接得出直线的极坐标方程为，故选C。【点睛】本题考察极坐标方程的应用。8.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则c=（）A．2 B．4 C．2 D．3参考答案：C【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S△ABC=2，则absinC=2，即为ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故选C．9.点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为

()．A.

B.

C．

D．参考答案：B10.已知,若,使得,则实数m的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是___________。参考答案：略12.已知函数的导函数为，则_________.参考答案：【分析】先对函数求导，再将代入导函数，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故答案为【点睛】本题主要考查导数的计算，熟记公式即可，属于基础题型.13.设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=

．参考答案：63【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】直接利用等比数列的性质，求解即可．【解答】解：等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4，也是等比数列，（S4﹣S2）2=S2?（S6﹣S4），即122=3?（S6﹣15），解得S6=63故答案为：63．14.已知圆M:(x+)2+y2=36，定点N:(，0)，点P为圆M上的动点，点G在MP上，点Q在NP上，且满足，=0，则点G分轨迹方程为__________．参考答案：解：由为中点可得，，则，而点坐标为，则，则，且，，则轨迹方程为．15.已知A（3，1），B（﹣4，0），P是椭圆上的一点，则PA+PB的最大值为．参考答案：10+

【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，可知B为椭圆的左焦点，A在椭圆内部，设椭圆右焦点为F，借助于椭圆定义，把|PA|+|PB|的最大值转化为椭圆上的点到A的距离与F距离差的最大值求解．【解答】解：由椭圆方程，得a2=25，b2=9，则c2=16，∴B（﹣4，0）是椭圆的左焦点，A（3，1）在椭圆内部，如图：设椭圆右焦点为F，由题意定义可得：|PB|+|PF|=2a=10，则|PB|=10﹣|PF|，∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．连接AF并延长，交椭圆与P，则此时|PA|﹣|PF|有最大值为|AF|=∴|PA|+|PB|的最大值为10+．故答案为：10+16.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为

参考答案：17.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若AF=3，则△ABO的面积为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证PA∥平面EDB；（2）求二面角C﹣PB﹣D的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC，BD，交于点O，连结OE，则OE∥PA，由此能证明PA∥平面EDB．（2）以D为原点，DA，DC，DP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣PB﹣D的大小．【解答】证明：（1）连结AC，BD，交于点O，连结OE，∵底面ABCD是正方形，∴O是AC的中点，∵点E是PC的中点，∴OE∥PA，∵OE?平面EBD，PA?平面EBD，∴PA∥平面EDB．解：（2）以D为原点，DA，DC，DP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设PD=DC=1，则D（0，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），C（0，1，0），=（0，0，1），=（1，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，1，﹣1），设平面PBC的法向量=（x，y，z），平面PBD的法向量=（a，b，c），则，取y=1，得=（0，1，1），，取a=1，得=（1，﹣1，0），设二面角C﹣PB﹣D的大小为θ，则cosθ===，∴θ=60°，∴二面角C﹣PB﹣D的大小为60°．19.（本小题满分12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。参考答案：解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：

（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）

（Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3

由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为略20.函数的最小值为多少？参考答案：解析：，令在上为增函数当时，21.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为＝（a＞0），过点的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（Ⅱ）若，求a的值．参考答案：解：（Ⅰ）由得,∴曲线的直角坐标方程为.………………2分直线的普通方程为.………………4分（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得,设两点对应的参数分别为,则有.………………6分∵,∴,即.………………9分∴.解之得：或(舍去),∴的值为.……………12分

略22.(本小题满分12分)已知以为圆心的圆及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程;(2)设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.参考答案：(1)；（2）或试题分析：(1)根据直线与x轴相切确定圆心的位置，再根据两圆外切建立等量关系求半径，设C2(6,n),则圆C2为,从而得到，由此能求出圆C2的标准方