云南省曲靖市师宗县葵山中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市师宗县葵山中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（

）A．(0°,60°)

B．(30°,60°)

C．(30°,90°)

D．(60°,90°)参考答案：C联立两直线方程得：解得：x=，y=所以两直线的交点坐标为因为两直线的交点在第一象限，所以得到解得所以直线的倾斜角的取值范围是故选C

2.下列函数图象正确的是

（

）

A

B

C

D

参考答案：B3.已知，则的值为（****）A．

B．

C．或

D．参考答案：D4.下列各项表示相等函数的是（

）A.

B.C.

D.

参考答案：C5.函数f(x)=lg(3x+1)的定义域是A、(0，+∞)；B、(-1，0)；C、(-1/3，+∞)；D、(-1/3，0)；参考答案：C略6.函数的值域为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，0，﹣1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为θ，sinθ===，∴θ=，∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角为．故选：B．8.直线的倾斜角和斜率分别是（

）A．

B．

C．，不存在

D．，不存在参考答案：C略9.下列说法正确的个数是（

）①向量，则直线AB//直线CD②两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等③向量即是有向线段④在平行四边形ABCD中，一定有A、0个

B、1个

C、2个

D、3个参考答案：B略10.下列函数中，周期为π，且在（，）上单调递减的是（）A．y=sinxcosx B．y=sinx+cosx C．y=tan（x+） D．y=2cos22x﹣1参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用三角函数的周期性和单调性，得出结论．【解答】解：由于y=sinxcosx=sin2x的周期为=π，且在（，）上单调递减，故满足条件．由于y=sinx+cosx=sin（x+）的周期为2π，故不满足条件．由于y=tan（x+）的周期为π，在（，）上，x+∈（，），故函数单调递增，故不满足条件．由于y=2cos22x﹣1=cos4x的周期为=，故不满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的周期性和单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用辅助角公式结合三角函数的对称性，结合二倍角公式进行求解即可．【解答】解：y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）=sin（πx+φ﹣α），其中sinα=，cosα=．∵函数的图象关于直线x=1对称，∴π+φ﹣α=+kπ，即φ=α﹣+kπ，则sin2φ=sin2（α﹣+kπ）=sin（2α﹣π+2kπ）=sin（2α﹣π）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2××=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用辅助角公式以及三角函数的对称轴是解决本题的关键．12.在锐角△ABC中，，，则AC的取值范围为____________.参考答案：解：在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，∴π2＜3A＜π，且0＜2A＜π2，故π6＜A＜π4，故＜cosA＜．由正弦定理可得1：sinA="b"：sin2A，∴b=2cosA，∴＜b＜。13.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG(点G是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则=______，f()＝________.参考答案：

【分析】根据奇函数得到，根据，得到，，故，代入计算得到答案.【详解】，函数为奇函数且，故，故.是边长为2的等边三角形，故，故，，故.，故，.故答案为：；.【点睛】本题考查了三角函数图像，求解析式，意在考查学生的识图能力和计算能力.14.等式组的解集是

.参考答案：15.不等式的解集为________.参考答案：【分析】通过分类讨论和两类情况即可得到解集.【详解】①当时，不等式显然成立；②当，不等式等价于，即解得，所以，综上所述，解集为：.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的求解，意在考查学生的分类讨论能力及计算能力，难度不大.16.已知函数满足，且在是增函数，如果不等式成立，则实数的取值范围是

.参考答案：17.在中，角、、所对的边为、、，若，，，则角________．参考答案：.【分析】利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由余弦定理得，，，故答案为：.【点睛】本题考查余弦定理的应用和反三角函数，解题时要充分结合元素类型选择正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C所对的边，（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：(1)由已知及正弦定理得∴,∴；（2）由余弦定理得，由，∴19.（本题满分10分）某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限和年收入（万元），有以下的统计数据：34562.5344.5（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求得关于的线性回归方程为求的值；（Ⅲ）请你估计该同学第8年的年收入约是多少？参考答案：（1）

略

………4分（Ⅱ），

………7分10分

20.已知定义在上的函数为常数，若为偶函数，（1）求的值；（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明.参考答案：（1）由为偶函数，得，从而；

故（2）在上单调增

证明：任取且，，当，且，，从而，即在上单调增；略21.（12分）已知函数f（x）=loga（ax﹣1）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2若函数f（x）的函数值大于1，求x的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）利用真数大于0，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的函数值大于1，分类讨论求x的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知ax﹣1＞0，ax＞1…（2分）当a＞1时，x＞0，所以f（x）的定义域为（0，+∞）…（4分）当0＜a＜1时，x＜0，所以f（x）的定义域为（﹣∞，0）…（2）loga（ax﹣1）＞1，当a＞1时，ax﹣1＞a，x＞loga（a+1），…（8分）当0＜a＜1时，ax﹣1＜a，x＞loga（a+1），…（10分）因为f（x）的定义域为（﹣∞，0），所以0＞x＞loga（a+1）…（12分）【点评】本题考查函数的定义域，考查不等式的解法，考查对数函数的性质，正确转化是关键．22.已知等差数列{an}的前n项和为，，，数列{bn}满足，，且{bn}的前n项和为Tn.（1）求Sn；（2）求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn；（3）记集合，若M的子集个数为32，求实数的取值范围.参考答案：（1），（2）（3）【分析】（1）根据条件列关于首项与公差的方程组，再代入等差数列前n项和公式即可，（2）根据叠乘法可得，再根据错位相减法求和，（3）先确定中的元素个数，再化简不等式并分离变量，转化研究对应数列单调性，根据