云南省曲靖市罗平县环城乡第二中学2022年高三数学理期末试卷含解析

云南省曲靖市罗平县环城乡第二中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，下面说法正确的是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D若，则与平行，相交或，故不正确；若，则与相交或平行，故不正确；若，，则或与相交，故不正确；若，则，，根据线面平行的性质在内至少存在一条直线与平行，根据线面垂直的判定：如果两条平行线中的一条垂直这个平面，那么另一条也垂直于该平面，，可得，故正确，故选D.2.设满足约束条件，则目标函数的最大值为11，则的最小值为（

）A．2

B．4

C．6

D．8

参考答案：B试题分析：满足约束条件的区域是一个四边形，如图4个顶点是，由图易得目标函数在取最大值，即∴，∴，在时是等号成立，∴的最小值为．考点：简单线性规划．【思路点睛】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数的最大值为，求出的关系式，再利用基本不等式求出的最小值．3.若函数

有两个零点，并且不等式恒成立则实数的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若复数z满足，则z的虚部为

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.命题“对任意的，”的否定是（

）A.不存在，

B.存在，C.存在，

D.对任意的，参考答案：C略6.已知和是两个不相等的正整数,且,则(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C7.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={3，4}，集合Q={1，3，6}，则P∩CUQ=（

）A．{4}

B．{2，5}

C．{3}

D．{1，3，4，6}

参考答案：A因为P={3，4}，CUQ={2，4，5}，所以P∩CUQ={4}，故选择A。8.在平面直角坐标系中，过点，向圆C：（）引两条切线，切点分别为A、B，则直线AB过定点（

）A． B． C． D．参考答案：B在平面直角坐标系中，过点，向圆：（）引两条切线，则切线的长为∴以点为圆心，切线长为半径的圆的方程为∴直线的方程为，即∴令，得∴直线恒过定点故选B.

9.方程有解，则的最小值为（

）A．2

B．

C．1

D．参考答案：C10.若关于x的方程k(x-1)2=有4个不同的实数根,且其所有实数根的和为S,则实数S的取值范围为 A.(2,) B.(3,) C.(2,) D.(3,)参考答案：B 本题主要考查方程的根、二次函数的图象等知识,意在考查考生的分类讨论、函数与方程、转化与化归、数形结合等数学思想. 显然x=1是方程的1个根.当x≠1时,k=所以

由题意,函数y=与y=的图象有3个不同的交点,由图可知,0<,k>4.不妨设方程的4个实数根分别为x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,由图得x1+x2=×2=1,x3=1,当时,由x2-x=(当x>1时),得x=,所以1<x4<,故3<S<.故选B. 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，则

．参考答案：-1或略12.已知定义在上的函数，给出下列结论：①函数的值域为；②关于的方程有个不相等的实根；③当时，函数的图象与轴围成的图形的面积为,则；④存在，使得不等式成立。其中你认为正确的所有结论的序号为____.参考答案：①③13.记集合，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】平面区域M、N，分别为圆与直角三角形，面积分别为π，，利用几何概型的概率公式解之即可．【解答】解：集合构成的平面区域M、N，分别为圆与直角三角形，面积分别为π，，随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为=．答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型的概率，确定区域面积是关键，属于中档题．14.若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________.参考答案：略15.定积分=

；参考答案：答案：216.(选修4-4：坐标系与参数方程)以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴。并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为(∈R)，它与曲线（为参数)相交于两点A和B，则|AB|=

．参考答案：17.实数x、y满足约束条件的取值范围为．参考答案：[]【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣1，0）连线的斜率得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，1），联立，解得B（1，2）．的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣1，0）连线的斜率．∵，∴的取值范围为[]．故答案为：[]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角α=．（Ⅰ）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）利用同角的三角函数的平方关系消去θ，得到圆的普通方程，再由直线过定点和倾斜角确定直线的参数方程；（Ⅱ）把直线方程代入圆的方程，得到关于t的方程，利用根与系数的关系得到所求．解答： 解：（I）消去θ，得圆的标准方程为x2+y2=16．…直线l的参数方程为，即（t为参数）

…（Ⅱ）把直线的方程代入x2+y2=16，得（1+t）2+（2+t）2=16，即t2+（2+）t﹣11=0，…所以t1t2=﹣11，即|PA|?|PB|=11．

…点评：本题考查了圆的参数方程化为普通方程、直线的参数方程以及直线与圆的位置关系问题，属于基础题．19.已知函数。

(1)若在（一∞，+∞）上是增函数，求实数b的取值范围；

(2)若在x=1时取得极值，且时恒成立，求c的取值范围．参考答案：略20.已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）＜﹣1的解集；（2）若不等式f（x）≤a|x﹣2|对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【专题】分类讨论；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；不等式．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，|x+1|﹣|2x﹣1|≤a|x﹣2|恒成立，即a≥||﹣||=|1+|﹣|2+|，利用绝对值三角不等式求得|1+|﹣|2+|的最大值，可得a的范围．【解答】解：（1）不等式f（x）＜﹣1，即①，或②，或．解①求得x＜﹣1；解②求得﹣1≤x＜﹣，解③求得x＞3，故不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞3}．（2）若不等式f（x）≤a|x﹣2|对任意的x∈R恒成立，即|x+1|﹣|2x﹣1|≤a|x﹣2|恒成立，a≥||﹣||=|1+|﹣|2+|，而|1+|﹣|2+|≤|（1+）﹣（2+）|=1，∴a≥1．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，绝对值三角不等式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．21.某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小参考