云南省曲靖市罗平县牛街乡第二中学2022年高二数学理测试题含解析

云南省曲靖市罗平县牛街乡第二中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=x3的切线的斜率等于1,则切线有几条(

)

A.

1条

B.

2条

C.

3条

D.不确定参考答案：B2.双曲线的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：试题分析：令,解得考点：双曲线渐近线的求法.3.已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和直线x=﹣2的距离之和的最小值是（）A． B． C．2 D．﹣1参考答案：B【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】由题意可知：点P到直线2x﹣y+3=0的距离为丨PA丨，点P到x=﹣2的距离为丨PD丨=丨PB丨+1，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和x=﹣2的距离之和为丨PF丨+丨PA丨+1，当A，P和F共线时，点P到直线l：2x﹣y+3=0和直线x=﹣2的距离之和的最小，利用点到直线的距离公式，即可求得答案．【解答】解：由抛物线的方程，焦点F（1，0），准线方程=﹣1，根据题意作图如右图，点P到直线2x﹣y+3=0的距离为丨PA丨，点P到x=﹣2的距离为丨PD丨=丨PB丨+1；而由抛物线的定义知：丨PB丨=丨PF丨，故点P到直线l：2x﹣y+3=0和x=﹣2的距离之和为丨PF丨+丨PA丨+1，而点F（1，0），到直线l：2x﹣y+3=0的距离为=，P到直线l：2x﹣y+3=0和直线x=﹣2的距离之和的最小值+1，故选B．4.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意，设，则，，所以由椭圆的定义知，又因为，所以离心率为，故选C.考点：椭圆的离心率.

5.已知复数Z=（1+i）（2+i607）的实部是m，虚部是n，则mn=（）A．3 B．﹣3 C．3i D．﹣3i参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用虚数单位i的性质及复数代数形式的乘除运算化简，求出m，n的值，则答案可求．【解答】解：由Z=（1+i）（2+i607）=（1+i）（2+i151×4+3）=（1+i）（2﹣i）=3+i，∴m=3，n=1，则mn=3．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．6.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2参考答案：B【考点】65：导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．【点评】本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．7.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题．【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用换元法来解出结果．【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，设x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故选D．【点评】本题是一个平均数和方差的综合题，根据所给的平均数和方差，代入方差的公式进行整理，本题是一个基础题，可以作为选择和填空出现．9.某机构为研究学生玩电脑游戏和对待作业量态度的关系，随机抽取了100名学生进行调查，所得数据如下表所示：

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏251540不喜欢玩电脑游戏253560总计5050100（参考公式，可能用到数据：，），参照以上公式和数据，得到的正确结论是（

）A.有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关B.有95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度无关C.有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关D.有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度无关参考答案：A【分析】根据公式计算得到；根据独立性检验的思想可求得结果.【详解】由题意得：有的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关本题正确选项：【点睛】本题考查独立性检验思想的应用，属于基础题.10.若方程x＋（a是常数），则下列结论正确的是

（

）

A.,方程表示椭圆。B.，方程表示双曲线.

C.，方程表示椭圆。D.,方程表示双曲线.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为真命题是为真命题的_____________条件．参考答案：必要不充分略12.中，若三边a、b、c成等比数列，且，则

．参考答案：略13.已知定义在R上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为______参考答案：【分析】先根据构造差函数，再根据条件化为一元函数，利用导数确定其单调性，最后根据单调性解不等式，解得结果.【详解】由，可得，即.因为，所以问题可转化为恒成立，记，所以在上单调递增.又，所以当时，恒成立，即实数的取值范围为.14.已知曲线C：x＝(－2≤y≤2)和直线y＝k(x－1)＋3只有一个交点，则实数k的取值范围是________．参考答案：

略15.设++……+，那么

。参考答案：略16.两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的连心线方程为

．参考答案：3x﹣y﹣9=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；直线与圆．【分析】求出圆心坐标，利用点斜式，可得方程．【解答】解：两圆x2+y2﹣4x+6y=0和x2+y2﹣6x=0的圆心坐标分别为（2，﹣3），（3，0），∴连心线方程为y﹣0=（x﹣3），即3x﹣y﹣9=0．故答案为：3x﹣y﹣9=0．【点评】本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查直线方程，比较基础．17.直线被圆所截得的弦长等于______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）如图，已知是底面边长为的正四棱柱，高.求：(1)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示)（2）四面体的体积参考答案：（1）是异面直线与所成的角---2分（2）连，则所求四面体的体积19.若满足方程：x2+y2﹣2（t+3）x+2（1﹣4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的点的轨迹是圆．（1）求t的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程；（3）若点P（3，4t2）恒在所给的圆内，求t的取值范围．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）已知方程可化为（x﹣t﹣3）2+（y+1﹣4t2）2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣16t4﹣9，由此能求出t的取值范围．（2）r==，由此能求出rmax=，此时圆的面积最大，并能求出对应的圆的方程．（3）由点P恒在所给圆内，得（t+3﹣3）2+（4t2﹣1﹣4t2）2＜﹣7t2+6t+1，由此能求出0＜t＜．【解答】解：（1）已知方程可化为：（x﹣t﹣3）2+（y+1﹣4t2）2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣16t4﹣9∴r2=﹣7t2+6t+1＞0，即7t2﹣6t﹣1＜0，解得﹣＜t＜1，t的取值范围是（﹣，1）．（2）r==，当t=∈（﹣，1）时，rmax=，此时圆的面积最大，对应的圆的方程是：（x﹣）2+（y+）2=．（3）圆心的坐标为（t+3，4t2﹣1）．半径r2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣（16t4+9）=﹣7t2+6t+1∵点P恒在所给圆内，∴（t+3﹣3）2+（4t2﹣1﹣4t2）2＜﹣7t2+6t+1，即4t2﹣3t＜0，解得0＜t＜．20.已知函数在取得极值。

（Ⅰ）确定的值并求函数的单调区间;（Ⅱ）若关于的方程至多有两个零点，求实数的取值范围。参考答案：解（Ⅰ）因为，所以因为函数在时有极值

，

所以，即

得

,经检验符合题意，所以

所以

令，

得，或当变化时，变化如下表：

单调递增↗极大值单调递减↘极小值单调递增↗

所以的单调增区间为，；的单调减区间为。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，有极大值，并且极大值为；当时，有极小值，并且极小值为；结合函数的图象，要使关于的方程至多有两个零点，则的取值范围为略21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求A；(2)若，且，D是BC上的点，AD平分，求的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理可把边角的关系式转化为关于角的三角函数式，从中可计算，故可求出.

（2）利用解直角三角形可求出，再利用面积公式可求.【详解】（1）解：由正弦定理得，因为，所以，即.又，所以（2）因为，，所以，因为，所以，又因为为的角平分线，所以，在中，，所以，所以.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.22.将两颗骰子先后各抛一次，a，b表示抛甲、乙两颗骰子所得的点数.(Ⅰ)若点(a，b)落在不等式组表示的平面区域内的事件记为A，