云南省曲靖市清溪中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市清溪中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，则其圆C和半径r分别为（）A．C（1，﹣2），r=5 B．C（﹣1，﹣2），r=5 C．C（1，2），r=25 D．C（1，﹣2），r=25参考答案：A【分析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心坐标和半径，从而得出结论．【解答】解：圆C的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，即（x﹣1）2+（y+2）2=25，表示以C（1，﹣2）为圆心、半径等于5的圆，故选：A．2.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（

）A．

B.

C．

D．参考答案：D3.下列命题的说法错误的是（

）

A．命题“若

则”的逆否命题为：“若,则”．

B．若“p且q”与“”均为假命题，则p真q假.

C．“若”的逆命题为真.

D．对于命题：任意,均有．则：存在,使得．参考答案：C略4.读程序甲:

乙:i=1

S=0WHILEi<=1000S=S+ii=i+lWENDPRINTSEND

i=1000S=0DOS=S+ii=i-1LOOPUNTILi<1PRINT

SEND对甲乙两程序和输出结果判断正确的是(

)A、程序不同结果不同C、程序相同结果不同B、程序不同,结果相同D、程序相同,结果相同参考答案：B5.对抛物线y2=4x，下列描述正确的是（）A．开口向上，焦点为（0，1） B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为（1，0） D．开口向右，焦点为参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程为y2=4x，先定位再定量．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x，∴抛物线分布在一二象限，可得它的开口向右；又∵2p=4，∴=1，∴抛物线的焦点坐标为（1，0）．综上所述，抛物线y2=4x开口向右，焦点为（1，0）．故选C．【点评】本题给出抛物线的标准方程，求它的开口方向与焦点坐标，着重考查了抛物线的标准方程及基本概念等知识，属于基础题．6.若函数满足，设，，则与的大小关系为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则=（）

A．35

B．48

C．63

D．80参考答案：C方法一：找规律：3=1×3，8=2×4，15=3×5，24=4×6，35=5×7,48=6×8,63=7×9

方法二：由得：，解得：8.5个男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法有（）种．A．480 B．720 C．960 D．1440参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用．【分析】捆绑法：把2名女生看成1个元素，和5个男生可作6个元素的全排列，去掉其中女生在两端的情形，可得总的方法种数为：﹣，计算可得．【解答】解：把2名女生看成1个元素，和5个男生可作6个元素的全排列，又2名女生的顺序可调整，共有种方法，去掉其中女生在两端的情形共种，故总的方法种数为：﹣=（6×2﹣2×2）=120×8=960故选C【点评】本题考查计数原理的应用，涉及捆绑法和间接法的应用，属中档题．9.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（

）A.14斛

B.22斛

C.36斛

D.66斛参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是奇函数，则的值等于

.

参考答案：-112.已知是△的外心，且，，是线段上任一点（不含端点），实数，满足，则的最小值是

***

.

参考答案：2略13.若﹣1，a，b，c，﹣9成等差数列，则b=___________，ac=___________．参考答案：b=﹣5，ac=21略14..阅读下列流程图：

则此流程图表示___________算法.参考答案：求的a,b,c最小值略15.抛物线的焦点坐标是____________参考答案：16.已知命题甲：或；乙：，则甲是乙的

条件.参考答案：必要不充分略17.请.从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋?隆化县校级期中）已知圆经过A（5，2）和B（3，﹣2）两点，且圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，求该圆的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．

【专题】计算题；直线与圆．【分析】设圆C的圆心坐标为C（a，2a﹣3），再由圆C经过A（5，2）和B（3，﹣2）两点，可得|CA|2=|CB|2，即（a﹣5）2+（2a﹣3﹣2）2=（a﹣3）2+（2a﹣3+2）2，求得a的值，即可求得圆心坐标和半径，从而求得圆C的方程．【解答】解：由于圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，故可设圆C的圆心坐标为C（a，2a﹣3）．再由圆C经过A（5，2）和B（3，﹣2）两点，可得|CA|=|CB|，∴|CA|2=|CB|2，∴（a﹣5）2+（2a﹣3﹣2）2=（a﹣3）2+（2a﹣3+2）2．解得a=2，故圆心C（2，1），半径r=，故圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．19.已知展开式中第6项为常数．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大项．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）根据通项公式即可求出n的值，（2）设展开式系数最大项为第r+1项，则得到关于r烦人不等式组，解得r，问题得以解决【解答】解：（1）展开式的通项公式为Tr+1=2﹣n+2r?Cnrx，∵展开式中第6项为常数，∴r=5，即为=0，解得n=15，（2）设展开式系数最大项为第r+1项，则有2﹣15+2r?C15r≥2﹣13+2r?C15r+1，2﹣15+2r?C15r≤2﹣17+2r?C15r﹣1，解得r=12故第13项的系数最大为2﹣15+24?C1512x=29C153x【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．20.在△ABC中，sinA＝sinB＝－cosC.(1)求角A，B，C的大小；(2)若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．参考答案：(1)由sinA＝sinB可知A＝B，从而有C＝π－2A.又sinA＝－cosC＝cos2A＝1－2sin2A，∴2sin2A＋sinA－1＝0，∴sinA＝－1(舍去)，或sinA＝.故A＝B＝，C＝.(2)设BC＝2x，则AC＝2x，在△ACM中，AM2＝AC2＋MC2－2AC·MCcosC，∴7＝4x2＋x2－2·2x·x·cos，∴x＝1，∴△ABC的面积S＝·CA·CB·sinC＝·2x·2x·sin＝.21.如图，经过B（1，2）作两条互相垂直的直线l1和l2，l1交y轴正半轴于点A，l2交x轴正半轴于点C．（1）若A（0，1），求点C的坐标；（2）试问是否总存在经过O，A，B，C四点的圆？若存在，求出半径最小的圆的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】圆的标准方程；直线的斜率；直线与圆的位置关系．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（1）先求l1的方程，进而可求l2的方程，即可得到点C的坐标；（2）因为AB⊥BC，OA⊥OC，所以总存在经过O，A，B，C四点的圆，且该圆以AC为直径，分类讨论，确定A、C的坐标，表示出AC，即可求得结论．【解答】解：（1）由直线l1经过两点A（0，1），B（1，2），得l1的方程为x﹣y+1=0．由直线l2⊥l1，且直线l2经过点B，得l2的方程为x+y﹣3=0．所以，点C的坐标为（3，0）．（2）因为AB⊥BC，OA⊥OC，所以总存在经过O，A，B，C四点的圆，且该圆以AC为直径．①若l1⊥y轴，则l2∥y轴，此时四边形OABC为矩形，．②若l1与y轴不垂直，则两条直线斜率都存在．不妨设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为．所以直线l1的方程为y﹣2=k（x﹣1），从而A（0，2﹣k）；直线l2的方程为，从而C（2k+1，0）．令解得，