云南省曲靖市田家炳民族中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

云南省曲靖市田家炳民族中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C2.（09年宜昌一中12月月考文）下列各式中，值为的是（

）A．B．

C．

D．参考答案：C3.设集合A?R，如果x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣x0|＜a，那么称x0为集合A的一个聚点．则在下列集合中：（1）Z+∪Z﹣；

（2）R+∪R﹣；（3）{x|x=，n∈N*}；（4）{x|x=，n∈N*}．其中以0为聚点的集合有（） A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：B略4.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（

）.A.2

B.

C.

D参考答案：B略5.已知函数在区间上最大值是，那么等于（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略6.设函数f（x）=sin（2x﹣）的图象为C，下面结论中正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期是2πB．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数C．图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到D．图象C关于点（，0）对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=sin（2x﹣）的周期为=π，可得A错误；在区间（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）没有单调性，故B错误；把函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣）的图象，故C错误；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，图象C关于点（，0）对称，故D正确，故选：D．7.已知圆与x轴交与A、B两点，则|AB|等于（

）

A．6

B．4

C．2

D．0参考答案：B8.已知，现给出如下结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号为：A.①③

B.①④ C.②④

D.②③参考答案：D略9.若实数满足，则有

A．最大值

B．最小值C．最大值6

D．最小值6参考答案：B10.f(x)是R上奇函数，对任意实数x都有，当时，，则（

）A．0

B．1

C．－1

D．2参考答案：A，∴是以3为周期的奇函数，

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥中，、、、分别为、、、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为

.参考答案：因为、、、分别为、、、的中点，所以四边形为平行四边形，平行平面且平行平面，且和到平面的距离相同。每一部分都可以可作是一个三棱锥和一个四棱锥两部分的体积和。如图1中连接DE、DF，VADEFGH=VD﹣EFGH+VD﹣EFA：图2中，连接BF、BG，VBCEFGH=VB﹣EFGH+VG﹣CBFE，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，所以VD﹣EFGH=VB﹣EFGHVD﹣EFA的底面面积是VG﹣CBF的一半，高是它的2倍，所以二者体积相等．所以VADEFGH：VBCEFGH=1：112.（5分）已知矩形ABCD的边AB=a，BC=3，PA⊥平面ABCD，若BC边上有且只有一点M，使PM⊥DM，则a的值为．参考答案：1.5【考点】：直线与平面垂直的判定．【分析】：连结AM，根据条件，要使PM⊥MD，则DM⊥面PAM，即DM⊥AM即可．然后利用圆的性质，只要保证以AB为直径的圆和BC相切即可．解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DM，若BC边上存在点M，使PM⊥MD，则DM⊥面PAM，即DM⊥AM，∴以AD为直径的圆和BC相交即可．∵AD=BC=3，∴圆的半径为3，要使线段BC和半径为3的圆相切，则AB=1.5，即a=1.5，∴a的值是1.5．故答案为：1.5．【点评】：本题主要考查线面垂直的性质的应用，将线面垂直转化为直线垂直进而利用圆的性质是解决本题的关键．13.已知函数,则=_____________.参考答案：12略14.记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________.参考答案：4设该等差数列的公差为，∵，∴，故，∴.

15.设的三个内角的对边分别为若则的最大值为

参考答案：16.设是椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则的最大值为___________.参考答案：略17.古希腊亚历山大时期的数学家怕普斯(Pappus,约300~约350)在《数学汇编》第3卷中记载着一个定理:“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积”如图，半圆O的直径AB=6cm，点D是该半圆弧的中点，那么运用帕普斯的上述定理可以求得，半圆弧与直径所围成的半圆面(阴影部分个含边界)的重心G位于对称轴OD上，且满足OG=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，且AB=2PO=2．（1）求异面直线PC与OE所成的角的大小；（2）求二面角P﹣AC﹣E的大小．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）方法（1）根据中点条件可以证明OE∥AC，∠PCA或其补角是异面直线PC与OE所成的角；

解△PCA可得异面直线PC与OE所成的角方法（2）如图，建立空间直角坐标系，，E（1，1，0）利用向量的夹角公式可得异面直线PC与OE所成的角（2）、方法（1）、求出平面APC的法向量，平面ACE的法向量，利用向量法求解．

方法（2）、取AC中点为D，连接PD，OD，可得二面角P﹣AC﹣E的平面角即为∠PDO解Rt△PDO，可得二面角P﹣AC﹣E的大小【解答】解：（1）证明：方法（1）∵PO是圆锥的高，∴PO⊥底面圆O，根据中点条件可以证明OE∥AC，得∠PCA或其补角是异面直线PC与OE所成的角；

所以异面直线PC与OE所成的角是（1）方法（2）如图，建立空间直角坐标系，，E（1，1，0）∴，，，设与夹角θ，异面直线PC与OE所成的角．（2）、方法（1）、设平面APC的法向量，∴，平面ACE的法向量，设两平面的夹角α，则，所以二面角P﹣AC﹣E的大小是arccos．

方法（2）、取AC中点为D，连接PD，OD，又圆锥母线PA=AC，∴PD⊥AC，∵底面圆O上OA=OC∴OD⊥AC，又E为劣弧CB的中点，即有E∈底面圆O，∴二面角P﹣AC﹣E的平面角即为∠PDO，∵C为半圆弧AB的中点，∴∠AOC=90°又直径，∴，∵PO⊥底面圆O且OD?底面圆O，∴PO⊥OD，又∴△Rt△PDO中，，∴所以二面角P﹣AC﹣E的大小是arccos．

19.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，……（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．

（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．

（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．

参考答案：略20.设f（x）=（ax+b）e﹣2x，曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+xlnx，证明：当0＜x＜1时，2e﹣2﹣e﹣1＜g（x）＜1．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，由切线的方程可得f（0）=1，f′（0）=﹣1，解方程可得a=b=1；（Ⅱ）g（x）=f（x）+xlnx=（x+1）e﹣2x，由h（x）=xlnx，求得导数，求出单调区间，可得最小值；再由f（x）的单调性可得f（x）的范围，结合x趋向于0，可得g（x）＜1，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（ax+b）e﹣2x的导数为f′（x）=（a﹣2b﹣2ax）e﹣2x，由在（0，f（0））处的切线方程为x+y﹣1=0，可得f（0）=1，f′（0）=﹣1，即为b=1，a﹣2b=﹣1，解得a=b=1；（Ⅱ）证明：g（x）=f（x）+xlnx=（x+1）e﹣2x，由h（x）=xlnx的导数为y′=1+lnx，当x＞时，h′（x）＞0，函数h（x）递增；当0＜x＜时，h′（x）＜0，函数h（x）递减．即有x=处取得最小值，且为﹣e﹣1；f（x）的导数为（﹣1﹣2x）e﹣2x，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减，可得f（x）＞f（1）=2e﹣2；则g（x）＞2e﹣2﹣e﹣1；由x→0时，g（x）→1，则有g（x）＜1，综上可得，当0＜x＜1时，2e﹣2﹣e﹣1＜g（x）＜1．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式的证明，注意运用函数的最值的性质和极限的思想，属于中档题．21.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，即可求点M到A，B两点的距离之积．【解答】解：（1）曲线C：（a为参数），化为普通方程为：，由，得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，所以直线l的直角坐标方程为x﹣y+2=0．（2）直线l1的参数方程为（t为参数），代入，化简得：，得t1t2=﹣1，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1．22.已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤