云南省曲靖市民家中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析

云南省曲靖市民家中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于(

)A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数的性质对称函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的图象关于x=1对称，画出图象判断交点个数，利用对称性整体求解即可．【解答】解：∵y=ln|x|是偶函数，对称轴x=0，∴函数y=ln|x﹣1|的图象的对称轴x=1，∵函数y=﹣cosπx，∴对称轴x=k，k∈z，∴函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的图象关于x=1对称，由图知，两个函数图象恰有6个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3，与x1′，x2′，x3′，可知：x1+x1′=2，x2=2，x3=2，∴所有交点的横坐标之和等于6故选：A．【点评】本题他考查对数函数与余弦函数的图象与性质，着重考查作图与分析、解决问题的能力，作图是难点，分析结论是关键，属于难题2.右图是正态分布N～(0,1)的正态分布曲线图，下面4个式子中，能表示图中阴影部分面积的个数为①

②

③

④

A．1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：C3.如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A．1﹣ B． C． D．1﹣参考答案：A【考点】几何概型．【分析】由题意，直接看顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为4，圆为π，即可求出“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率．【解答】解：由题意，正方形的面积为22=4．圆的面积为π．所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1﹣，故选：A．【点评】本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4.过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A．2 B．8 C．4 D．10参考答案：C考点： 两点间的距离公式．

专题： 计算题；直线与圆．分析： 设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论．解答： 解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，∴D=﹣2，E=4，F=﹣20，∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，令x=0，可得y2+4y﹣20=0，∴y=﹣2±2，∴|MN|=4．故选：C．点评： 本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键．5.已知某几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（

）．

A、

B、

C、

D、1

参考答案：A6.已知是定义域在上的奇函数，且周期为2，数列是首项为1，公差为2的等差数列，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.“”是“对任意的正数，不等式成立”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.若，且，则（

）A.0 B. C. D.参考答案：B【分析】利用倍角公式求出的值，再将目标式子化成关于的表达式，从而求得式子的值.【详解】因为，因为，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查三角恒等变换中的倍角公式、同角三角函数的基本关系，考查函数与方程思想的运用，求解时注意利用角的范围判断正切值的符号.9.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则=(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A

10.将的图象向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的图象，若，则f(－m)=（

）A．－a

B．－a－3

C.－a+3

D．－a－6参考答案：D因为，所以，因此，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球的直径SC=4，A、B是该球面上的两点且AB=2，∠ASC=30°，∠SCB=45°，则三棱锥S﹣ABC的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球心为O，连结AO、BO，取CO的中点D，连结AD．由球的直径的性质可得△SAC中，∠SAC=90°，结合∠ASC=30°且SC=4，算出AC=2，可得△AOC是边长为2的正三角形，得出AD⊥SC且AD=，再由已知可得△SBC是等腰直角三角形，求得BC，BS，结合已知可得BO⊥平面SAC，再利用锥体的体积公式加以计算，可得三棱锥S﹣ABC的体积．【解答】解：设球心为O，连结AO、BO，取CO的中点D，连结AD，∵SC为球的直径，A、B是球面上的点，∴∠SAC=∠SBC=90°．又∵∠ASC=30°，∠SCB=45°，SC=4，∴AC=2，BC=．∵△AOC中，AO=CO=AC=2，∴△AOC是边长为2的正三角形，又∵D为CO的中点，∴AD⊥SC且AD=．则．∵BC=BS=2，∴BO⊥SC且BO=2．又AO=2，AB=2，∴BO2+AO2=AB2，即BO⊥AO，∵AO∩SC=O，∴BO⊥平面SAC，因此，VS﹣ABC=VB﹣SAC=．故选：D．【点评】本题给出球的直径与两条直线所成角的大小，求球内接三棱锥的体积．着重考查了球的性质、球内接多面体、线面垂直的判定定理与锥体体积求法等知识，属于中档题．12.桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各3个，相同颜色的球不加以区分，将此9个球排成一排共有种不同的排法．（用数字作答）参考答案：1680【考点】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】可以考虑将此9个球同色加以区分的排成一排，然后再加以区分，除以相同颜色的球的排列数即可．【解答】解：可以考虑将此9个球同色加以区分的排成一排，然后再加以区分，除以相同颜色的球的排列数即可．所以满足题意的排列种数共有=1680种．故答案为：1680．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．13.若实数集中至少含有两个元素，且中任意两个元素之差的绝对值都大于2，则称为“绝对好集”。已知集合，则的所有子集中“绝对好集”的个数为

。

参考答案：略14.设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有

（写出所有你认为正确的结论的序号）．参考答案：（2）（3）略15.执行如图所示程序框图，输出结果S=

。参考答案：16.函数的定义域为

．参考答案：(1,2)∪(4,5)

17.已知曲线

参考答案：-6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E＝kv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间(单位：h)，k为大于零的常数．如果水流的速度为3km/h，鲑鱼在河中逆流行进100km．（1）将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数；（2）v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少?参考答案：解：（1）鲑鱼逆流匀速行进100km所用的时间为t＝．

…2分所以E＝kv3t＝kv3＝(v(3，＋￥))．

…6分（2）E￠＝100k＝100k．

…10分令E￠＝0，解得v＝4.5或v＝0(舍去)．因为k＞0，v＞3，所以当v(3，4.5)时，E￠＜0，当v(4.5，＋￥)时，E￠＞0．故E＝在(3，4.5)上单调递减，在(4.5，＋￥)上单调递增．…………13分所以，当v＝4.5时，E取得最小值．即v＝4.5km/h时，鲑鱼消耗的能量最小．

…14分19.已知函数（Ⅰ）若在处的切线与直线平行，求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最小值.参考答案：解：（I）的定义域为由在处的切线与直线平行，则….4分此时令与的情况如下：（）1—0+↘↗所以，的单调递减区间是（），单调递增区间是………7分(II)由由及定义域为，令①若在上，，在上单调递增，；2

若在上，，单调递减；在上，，单调递增，因此在上，；3

若在上，，在上单调递减，综上，当时，当时，当时，…………………..13分

略20.已知.

（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；

（2）当，时，证明函数只有一个零点；

（3）的图象与轴交于,()两点，中点为，求证：．参考答案：（1）依题意：f(x)＝lnx＋x2－bx．∵f(x)在(0，＋∞)上递增，∴对x∈(0，＋∞)恒成立，……1分即对x∈(0，＋∞)恒成立，只需．…………2分∵x＞0，∴，当且仅当时取“＝”，∴，∴b的取值范围为．

………………4分（2）当a＝-1，b＝－1时，f(x)＝lnx+x2＋x，其定义域是(0，＋∞)，

．∴函数f(x)只有一个零点．……7分（3）由已知得，两式相减，得．

…………9分由及2x0＝x1＋x2，得令．∵，∴φ(t)在(0，1)上递减，∴φ(t)＞φ(1)＝0．∵x1＜x2，∴f′(x0)＜0．

…………12分21.已知函数（I）求函数的最大值；（II）若的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），

……1分当时，；当时，；当时，；所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；……3分故．

………………4分（Ⅱ）由，得．…………6分当时，由（Ⅰ）得成立；…………8分当时，因为时，所以时，成立；

……………………10分当时，因为时，所以．…13分综上，知的取值范围是．

……14分

略22.在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，圆C的圆心是C（1，），半径为1，求：（1）圆C的极坐标方程；（2）直线l被圆C所截得的弦长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质．【分析】（1）直接利用x2+y2=ρ2，ρcosθ=xρsinθ=y的关系式把直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，及把圆的直角坐标方程转化成极