云南省曲靖市市麒麟区东山镇第一中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

云南省曲靖市市麒麟区东山镇第一中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且则的值是（

）A.

B.

C.5

D.7参考答案：A略2.如图是函数在一个周期内的图像，M、N分别是最大、最小值点，且，则的值为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C3.（原创）设函数

若，则=（

）A．–3

B．±3

C．–1

D．±1参考答案：D4.设数列是公比为2的等比数列，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A． B．4 C． D．6参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．6.若，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.按右面的程序框图运行后,输出的应为【

】.

A.

B.

C.

D.参考答案：C第一次循环：，不满足条件，再次循环；第二次循环：，不满足条件，再次循环；第三次循环：，不满足条件，再次循环；第四次循环：，不满足条件，再次循环；第五次循环：，满足条件，输出S的值为40。8.已知定义域为则的定义域为（

）A.（0，）

B.

C.()

D.(参考答案：B所以所以定义域为注意；一般题目中的定义域一般都是指x的范围9.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（是自然对数的底数），则的值等于(

)

A.

1

B．

C．3

D．参考答案：C略10.等差数列的前n项和当首项和公差d变化时，若是一个定值，则下列各数中为定值的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上满足:，当时，=，则=

▲

．参考答案：212.（文科）对任意x∈R，|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，则a满足的范围是

参考答案：[－1,5]13.的展开式各项系数的和为﹣3，则展开式中x2的系数为．参考答案：﹣80【考点】二项式定理的应用．【分析】令x=1，得各项系数的和为（a+1）（1﹣2）5=﹣（a+1）=﹣3，解得a．再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：令x=1，得各项系数的和为（a+1）（1﹣2）5=﹣（a+1）=﹣3，则a=2，的展开式的通项为Tr+1==x2r﹣5（r=0，1，2，3，4，5）．要得到x2，中的2x与相乘，得到﹣160x2；与相乘，得到80x2；x2的系数为﹣160+80=﹣80．故答案为：﹣80．14.某几何体的三视图如图所示,其俯视图是中心角为60°的扇形,则该几何体的体积为．参考答案：该几何体为柱体。，15.设，式中变量x、y满足下列条件

则z的最大值为

.参考答案：1116.有以下四个命题：①中，“”是“”的充要条件；②若命题，则，③不等式在上恒成立；④设有四个函数其中在上是增函数的函数有个．其中真命题的序号

．参考答案：①③④17.一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为

．参考答案：a（1﹣b%）n【考点】数列的应用．【专题】计算题；应用题．【分析】根据题意可知第一年后，第二年后等等每年的价值成等比数列，进而根据等比数列的通项公式求得答案．【解答】解：依题意可知第一年后的价值为a（1﹣b%），第二年价值为a（1﹣b%）2，依此类推可知每年的价值成等比数列，首项a（1﹣b%）公比为1﹣b%，进而可知n年后这批设备的价值为a（1﹣b%）n故答案为a（1﹣b%）n【点评】本题主要考查了数列的应用．解题的关键是利用已知条件求得数列的通项公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中且.（1）讨论的单调性；(2)若恒成立，求实数范围；（3）若存在两个异号实根，，求证：参考答案：(１)的定义域为.其导数①当时,在上增;②当时,在上增;在(0,+∞)上减.

--------------------------------6分(２)当时,则取适当的数能使，比如取，能使,所以不合题意当时，令，

问题化为求恒成立时的取值范围.由于在上,;在上,.的最小值为,所以只需即,------------------------10分(３)由于存在两个异号根，不妨设，因为,所以构造函数:()所以在上减.,则,于是,又,,由在上为减函数可知.即-------------------------------16分19.已知函数，的最大值为，（1）求实数b的值；（2）当a＞1时，讨论函数f(x)的单调性；（3）当时，令，是否存在区间，使得函数在区间[m，n]上的值域为？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)由题意得，

------------------1分令，解得，

------------------2分当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.------------------3分所以当时，取得极大值，也是最大值，所以，解得.

------------------4分（2）的定义域为.

------------------------5分①即,则，故在单调增

-------------------6分②若,而,故,则当时，;

当及时，故在单调递减，在单调递增。-----------------7分③若,即,同理在单调递减，在单调递增

------------------8分（3）由（1）知，所以，令，则对恒成立，所以在区间内单调递增，------------------9分所以恒成立，所以函数在区间内单调递增.

------------------10分假设存在区间，使得函数在区间上的值域是，则，问题转化为关于的方程在区间内是否存在两个不相等的实根，

------------------11分

即方程在区间内是否存在两个不相等的实根，------------12分令，，则，设，，则对恒成立，所以函数在区间内单调递增，

------------------13分故恒成立，所以，所以函数在区间内单调递增，所以方程在区间内不存在两个不相等的实根.综上所述，不存在区间，使得函数在区间上的值域是.

--------------------14分20.(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)＝(x－150)－×50＝－(x－4050)2＋307050．所以，当x＝4050时，f(x)最大，其最大值为f(4050)＝307050．当每辆车的月租金定为4050元时，月收益最大，其值为307050元．21.在中，角对边分别是，且满足．（Ⅰ）求角的大小；