云南省昆明市铁路局第三中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

云南省昆明市铁路局第三中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cosB等于()A

B.

C.

D.参考答案：B2.O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2 B．2 C．2 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）．设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到△POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积．【解答】解：∵抛物线C的方程为y2=4x∴2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵点P在抛物线C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2故选：C【点评】本题给出抛物线C：y2=4x上与焦点F的距离为4的点P，求△POF的面积．着重考查了三角形的面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．3.在x、y轴上的截距分别是－3、4的直线方程是(

)参考答案：A4.将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的直观图是

（）A．B．C．D．参考答案：B5.若a＞b，c∈R，则下列命题中成立的是（）A．ac＞bc B．＞1 C．ac2≥bc2 D．参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】观察四个选项，本题是考查等式与不等关系的题目，由不等式的性质对四个选项逐一进行研究得出正解答案即可．【解答】解：A选项不对，由于c的符号不知，当c＜0时，此不等式不成立；B选项不正确，当b＜0＜a时，此不等式无意义；C选项是正确的，因为c2≥0，故ac2≥bc2；D选项不正确，当当b＜0＜a时，此不等式无意义；故选C6.若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为

(

)

A

B

C

D

参考答案：C略8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A.63.6万元 B.67.7万元 C.65.5万元 D.72.0万元参考答案：C【分析】根据回归方程的性质，利用样本数据的中心点可求出方程的系数，可得答案.【详解】解：由表中数据得：，，又回归方程中的为9.4，故，将代入回归直线方程，得（万元）．∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）．故选：C．【点睛】本题主要考察统计案例中的回归方程，属于基础题型.9.正方形的边长为1,点在边上,点在边上,,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为

（）A．16

B．14

C．12

D．10参考答案：B10.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是

（

）（A）（）

（B）（）

（C）（）

（D）（）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..以点为圆心,且与直线相切的圆方程是

▲

；

参考答案：略12.动点M与定点F(3,0)的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则动点M的轨迹方程为______参考答案：略13.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为

.参考答案：14.我校女篮6名主力队员在最近三场训练赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数图6是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框里应填

，输出的s=

．参考答案：，输出；略15.以等腰直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，若等腰直角三角形的直角边长为1，则所得圆锥的侧面积等于．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】圆锥的底面半径为1，高为1，母线为．【解答】解：∵等腰直角三角形的斜边长为，∴圆锥的母线l=．∵圆锥的底面半径r=1，∴圆锥的侧面积S=πrl=．故答案为．【点评】本题考查了圆锥的结构特征和侧面积计算，属于基础题．16.在极坐标系中，已知到直线：，的距离为2，则实数m的值为

．参考答案：1可化为，∵点到直线：，的距离为2，，又∵，∴m=1.17.已知|2x﹣1|+（y+2）2=0，则（xy）2016=

．参考答案：1【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：∵|2x﹣1|+（y+2）2=0，∴x=，y=﹣2，∴xy=﹣1，∴（xy）2016=1，故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商店经销一种世博会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，）的税收.设每件产品的售价为元(),根据市场调查,日销售量与(为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．（1）求该商店的日利润元与每件产品的日售价x元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润最大，并求出的最大值．参考答案：（1）设日销售量为则日利润（2）①当2≤a≤4时，33≤a+31≤35，当35<x<41时，∴当x=35时，L（x）取最大值为②当4＜a≤5时，35≤a+31≤36，易知当x=a+31时，L（x）取最大值为综合上得略19.有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况下，各有多少种不同站法？（最终结果用数字表示）（1）3名男生必须站在一起；（2）2名老师不能相邻；（3）若3名女生身高互不相等，从左到右女生必须按由高到矮顺序站．参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）男生必须相邻而站，把三个男生看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，再乘以男生内部的一个排列．（2）2名老师不能相邻，应采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7个空，再在这7个空中选2个排列女生．（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站，则女生的顺序只有一个，可以看做在8个位置上排列教师和男生就可以得到结果．【解答】解：（1）男生必须相邻而站，把三个男生看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，再乘以男生内部的一个排列，共有A66?A33=4320；（2）2名老师不能相邻，应采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7个空，再在这7个空中选2个排列女生．根据乘法原理得到共有A66?A72=30240；（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站，则女生的顺序只有一个，可以看做在8个位置上排列教师和男生就可以，共有A85=6720．20.已知集合A={x|log2≤1}，B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}．（1）求集合A；（2）若A∩B≠?，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；集合．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A即可；（2）由A与B的交集不为空集，确定出k的范围即可．【解答】解：（1）由A中不等式变形得：log2≤1=log22，即0＜≤2，解得：x＞﹣1或x＜﹣4且x≤﹣1或x≥2，∴不等式的解集为x＜﹣4或x≥2，则A={x|x＜﹣4或x≥2}；（2）依题意A∩B≠?，得到x2﹣2x+1﹣k2≥0在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，∴k2≤x2﹣2x+1在x∈（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）上有解，∴k2≤1，解得：﹣1≤k≤1．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．21.已知函数，且的两根分别为1和3.（1）求f(x)的解析式；（2）