云南省曲靖市市麒麟区三宝镇第二中学2021年高二数学文月考试卷含解析

云南省曲靖市市麒麟区三宝镇第二中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则

参考答案：B略2.在等比数列{}中，若，则的值为（）A．9

B．1 C．2

D．3参考答案：D3.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设向量若是实数，则的最小值为（）

参考答案：B5.已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是()A． B.C.

D.参考答案：6.将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（

）参考答案：B7.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D8.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3参考答案：D分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.9.命题“，”的否定为（

）． A．， B．， C．， D．，参考答案：D全称命题边否定时，“”改为“”．故选．10.已知复数z在复平面内对应的点为(1,－2)，（i为虚数单位），则（）A.4 B.2 C.8 D.参考答案：D【分析】利用复数的几何意义及模长公式直接求解即可【详解】由题，故故选：D【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,在长方体中，，点D在平面上的射影为H，则的面积是

．参考答案：

12.已知数列满足，则

参考答案：13.经过点P（1,2）的直线，且使A（2,3），B（0，－5）到它的距离相等的直线方程为________．参考答案：4x－y－2＝0或x＝114.有一批钢管长度为4米，要截成50厘米和60厘米两种毛坯，且按这两种毛坯数量比大于配套，怎样截最合理？________________参考答案：50厘米2根，60厘米5根15.命题“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是__________．参考答案：略16.设函数在区间内有一个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：17.图中阴影部分的点满足不等式组，在这些点中，使目标函数k=6x+8y取得最大值的点的坐标是

．参考答案：（0，5）【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意，画出约束条件的可行域，结合目标函数K=6x+8y取得最大值的点的坐标即可．【解答】解：由题意画出约束条件的可行域，与直线6x+8y=0平行的直线中，只有经过M点时，目标函数K=6x+8y取得最大值．目标函数K=6x+8y取得最大值时的点的坐标M为：x+y=5与y轴的交点（0，5）．故答案为：（0，5）．【点评】本题是中档题，考查线性规划的应用，注意正确做出约束条件的可行域是解题的关键，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在直角梯形ABCD中，AD//BC，,（如图1）．把沿翻折，使得二面角的平面角为（如图2）（1）若，求证：；（2）是否存在适当的值，使得，若存在，求出的值，若不存在说明理由；（3）取BD中点M，BC中点N，P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得。令PQ与BD和AN所成的角分别为和。求证：对任意，总存在实数，使得均存在一个不变的最大值。并求出此最大值和取得最大值时与的关系。参考答案：（1）.………3分（2）不存在（矛盾）……6分（3）在BN线段去点R使得从而易得，另一方面，易证，从而。从而有……11分当且仅当，即时取得最大值。此时有，又………14分19.等比数列中，，.（1）求数列的通项公式.（2）若分别是等差数列的第三项和第五项，试求数列的通项公式及前项和.参考答案：(1)

(2)

略20.已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）求函数f（x）的值域；（2）设a，b∈{y|y=f（x）}，试比较3|a+b|与|ab+9|的大小．参考答案：考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用绝对值的性质，可得∴||x﹣2|﹣|x﹣5||≤=|x﹣2﹣（x﹣5）|=3，进而求出函数f（x）的值域；（2）由a，b∈，可得﹣9≤ab≤9，即ab+9≥0，分a+b≥0时和a+b＜0时两种情况，分析|ab+9|﹣3|a+b|的符号，可得结论．解答： 解：（1）∵函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．∴||x﹣2|﹣|x﹣5||≤=|x﹣2﹣（x﹣5）|=3，故﹣3≤|x﹣2|﹣|x﹣5|≤3，即函数f（x）的值域为，（2）∵a，b∈{y|y=f（x）}，∴a，b∈，则﹣9≤ab≤9，则ab+9≥0，|ab+9|=ab+9，当a+b≥0时，|ab+9|﹣3|a+b|=ab+9﹣3a﹣3b=（a﹣3）（b﹣3）≥0，此时3|a+b|≤|ab+9|，当a+b＜0时，|ab+9|﹣3|a+b|=ab+9+3a+3b=（a+3）（b+3）≥0，此时3|a+b|≤|ab+9|，综上3|a+b|≤|ab+9|．点评：本题考查的知识点是绝对值函数，作差法比较大小，是绝对值函数与不等式证明的综合应用，难度中档．21.（本小题9分）如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm，（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）；（2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；（3）求出这个几何体的表面积。

参考答案：略22.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程（2）若直线l与曲线的C两个交点分别为M,N,直线l与x轴的交点为P,求的值.参考答案：（1），；（2）1.分析：(1)消去参数t可得直线l的普通方程为x＋y－1＝0．曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0．化为极坐标即ρ＝4sinθ．(2)联立直线参数方程与圆的一般方程可得t2－3t＋1＝0，结合直线参数的几何意义可得|PM|·|PN|＝|t1·t2|＝1．详解：(1)直线l的参数方程为(为参数)，消去参数t，得x＋y－1＝0．曲线C的参数方程为(θ为参数)，利用平方关系，得x2＋(y－2)2＝4，则x2＋y2－4y＝0．令ρ2＝x2＋y2，y＝ρsinθ，代入得C的极坐标方程为ρ＝4s