2023届高考数学一轮复习收官卷（一）（全国乙卷理科）（解析）

文档来源网络仅供参考侵权删除2023届高考数学一轮复习收官卷（一）（全国乙卷理科）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·浙江·模拟预测）已知集合，，则=（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】，，故,故选C.2．（2022·广西北海·一模（理））已知复数z满足，若z为纯虚数，则（

）A．-3 B． C．3 D．0【答案】C【详解】因为为纯虚数，所以且，所以．故选：C.3．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））在直角坐标系xOy中的三点，，，若向量与在向量方向上的投影相等，则m与n的关系为（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】,,,向量在向量方向上的投影为，向量在向量方向上的投影为，由题意可得，即.故选：A.4．（2022·四川绵阳·三模（理））在2022年北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则冬至所对的晷长为（

）A．11.5尺 B．13.5尺 C．12.5尺 D．14.5尺【答案】B【详解】解：设相邻两个节气晷长减少或增加的量为,则立冬到冬至增加,冬至到雨水减少4,冬至的晷长为,则,解得,故选：B.5．（2022·全国·模拟预测）已知抛物线的焦点为，直线不过点且与交于，两点（点在轴上方），与轴负半轴交于点，若，，则直线的斜率为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题可得，设，，因为，，∴，解得，所以，即，所以直线的斜率为.故选：D.6．（2022·广西·模拟预测（文））阅读如图所示的程序框图，输入，则输出的数等于（）A． B．C． D．【答案】C【详解】由程序图已知，该程序的功能是计算的值，.故选：C.7．（2022·河南·一模（理））已知菱形ABCD的边长为2，，E是AD的中点，沿BE将折起至的位置，使，则下列结论中错误的是（

）．A．平面平面PDE B．平面平面PBCC．平面平面BCDE D．平面平面BCDE【答案】D【详解】如图1，在菱形ABCD中，连接BD，则为等边三角形，且E是AD的中点，∴，如图2，在四棱锥中，，，平面，∴平面，平面，则平面平面PDE，A正确；∵，即，∴，，平面，∴平面，又∵，则平面，平面，则平面平面PBC，B正确；∵，，平面，∴平面，平面，则平面平面BCDE，C正确；∵平面，平面，则平面内不存在与平面垂直的直线，∴平面不与平面垂直，D错误；故选：D.8．（2022·浙江·模拟预测）已知，则“”是“数列为递增数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由数列为递增数列，可得，所以，即，所以对任意恒成立，所以，由可推出，反过来，由推不出，故“”是“数列为递增数列”的充分不必要条件.故选：A.9．（2022·安徽·芜湖一中模拟预测）已知在菱形中，，把沿折起到位置，若二面角大小为，则四面体的外接球体积是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】设的外接圆圆心为，的外接圆圆心为，过这两点分别作平面、平面的垂线，交于点O，则O就是外接球的球心；取中点E，连接，因为，，所以，因为和是正三角形，所以，由得，所以由，即球半径为，所以球体积为．故选：C.10．（2022·湖南衡阳·三模）将《三国演义》、《西游记》、《水浒传》、《红楼梦》4本名著全部随机分给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分得1本，表示事件：“《三国演义》分给同学甲”；表示事件：“《西游记》分给同学甲”；表示事件：“《西游记》分给同学乙”，则下列结论正确的是（

）A．事件与相互独立 B．事件与相互独立C． D．【答案】C【详解】解：将《三国演义》、《西游记》、《水浒传》、《红楼梦》4本名著全部随机分给甲、乙、丙三名同学，共有种基本事件，事件A包含的基本事件数为：，则，同理，事件AB包含的基本事件数为：，则，事件AC包含的基本事件数为：，则，因为，故A错误；因为，故B错误；因为，故C正确；因为，故D错误；故选：C11．（2022·河北·模拟预测）已知双曲线的左焦点为，离心率为e，直线分别与C的左､右两支交于点M，N.若的面积为，，则的最小值为（

）A．2 B．3 C．6 D．7【答案】D【详解】连接，有对称性可知：四边形为平行四边形，故，，，由面积公式得：，解得：，由双曲线定义可知：，在三角形中，由余弦定理得：，解得：，所以，解得：，故，当且仅当，即时，等号成立.故选：D12．（2022·福建·福州三中模拟预测）已知，为函数的零点，，下列结论中错误的是（

）A． B．若，则C． D．a的取值范围是【答案】C【详解】可以看作函数与函数的作差组成，作图如下：对于A，由草图可知：时，单调递增，单调递减，故存在唯一的交点，考虑：时，

，，，当时，，，A正确；对于B，有，两边取对数得：，由条件可得：，联立方程，消去得，并且，解得，B正确；对于C，当时，，

，没有零点，即，，C错误；对于D，由于在时存在唯一零点，若存在3个零点，必有，考虑当时，必有2个解，两边取自然对数得，构造函数：，即在时必有2个零点，求导：，令，则有，当时，，单调递增，当时，，单调递减，在时，取得最小值，有2个零点的充分必要条件是，即，

，，D正确；故选：C.二､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（2022·江西·新余四中模拟预测（理））小明在一个专用的纸箱中收藏了一套精美的2022年北京冬奥会十二生肖纪念邮票，共12枚，现从这12枚邮票中随机抽取3枚，恰好有1枚为老虎图案邮票的概率为______．【答案】##0.25【详解】先在十二枚生肖的邮票中抽取3枚，共有种结果，再在除了老虎图案的十一枚邮票中抽取2枚，共有结果，所以恰好有一枚为老虎图案邮票的概率为．故答案为：.14．（2022·广西·模拟预测（理））直线与圆:相交于,两点,则______.【答案】2【详解】圆,其圆心坐标为,半径为.圆心到直线的距离则故答案为：215．（2022·上海闵行·二模）若函数的图像向右平移个单位后是一个奇函数的图像，则正数的最小值为___________；【答案】##【详解】，向右平移个单位后解析式为，则要想使得为奇函数，只需，解得：，因为，所以，，解得：，，当时，正数取得最小值，所以.故答案为：16．（2022·广西师范大学附属外国语学校模拟预测）正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为___________.【答案】2.【详解】如图，以为原点建立空间直角坐标系，设点，则，，又，得即；又平面，为与平面所成角，令，当时，最大，即与平面所成角的正切值的最大值为2.故答案为：2三、解答题（共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．其中第17—21题为必做题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必做题（共60分，每题12分．）17．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（文））在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．．(1)求的值；(2)若，，，求c和面积S的值．【答案】(1)(2)，(1)在中，，即，而，故或，则或，因为，故，所以(2)由正弦定理得：，，则，由知：，，故，则，所以，18．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知底面ABCD为菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截几何体如图所示.(1)若，求证：；(2)若，，三棱锥GACD的体积为，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）连接BD，交AC于点O，底面ABCD为菱形，∴，由直四棱柱得底面ABCD，又平面ABCD，∴，又，BD，平面BDG，∴平面BDG，因为平面BDG，∴已知，又，AC，平面ACE，∴平面ACE，因为平面BDG，∴∵平面平面CFGD平面平面，平面平面，∴，则（2）已知，，可求，由，则在直四棱柱中，底面ABCD，所以为直线AF与底面ABCD所成角，，则在平面ACF内作，可知底面ABCD，如图，以为原点，建立空间直角坐标系，则，，，，，则设平面BCE的法向量为，则取，得，，得，由（1）知平面ACE，所以平面ACE的一个法向量为则，所以锐二面角的余弦值为19．（2022·安徽蚌埠·一模）文旅部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收入（单位：万），得到以下数据：月份34567旅游收入1012111220(1)根据表中所给数据，用相关系数加以判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；(2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，依据的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”.喜欢不喜欢总计男100女60总计110参考公式：相关系数，参考数据：.线性回归方程：，其中，.临界值表：【答案】(1)可用线性回归模型拟合与的关系，；(2)列联表见解析，游客是否喜欢该网红景点与性别有关联.（1）由已知得：，，因为，说明与的线性相关关系很强.，可用线性回归模型拟合与的关系，，则关于的线性回归方程为：.（2）列联表如下所示：喜欢不喜欢总计男7030100女4060100总计11090200零假设：游客是否喜欢该网红景点与性别无关联，根据列联表中数据，，依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即游客是否喜欢该网红景点与性别有关联.20．（2022·河南·一模（理））已知椭圆的右焦点为F，离心率为，上顶点为．(1)求椭圆C的方程；(2)过点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点，与y轴交于点M，若，，判断是否为定值？并说明理由．【答案】(1)(2)为定值，理由见详解【详解】（1）由题意可得，解得，故椭圆C的方程.（2）为定值，理由如下：由（1）可得，由题意可知直线l的斜率存在，设直线l：，则，联立方程，消去y得，则，，∵，，则，可得，（定值）.21．（2022·全国·模拟预测）已知函数，当时，函数有意义且.(1)求的范围；(2)若当时，；证明：，且满足：时，.【答案】(1)(2)证明见解析（1）若，则定义域为，显然不合题意，若，则，在递减，当时，，若，则在时，，递增，在时，，递减，有，不合题意舍去，所以；（2）令，对求导，在递增，，由（1）和条件知，令，则

，则在递减，递增，，∴，不等式得证；综上，a的取值范围是.（二）选考题（共10分，请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．）22．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（2022·四川·盐亭中学模拟预测（文））在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求