勾股定理全章复习与巩固提高知识讲解

勾股定理全章复习与巩固（提高责编：【学习目标【知识网络【要点梳理【课堂勾股定理全章复习知识要点】勾股定理a、b的平方和等于斜边c的平方.（a2b2c2求作长度为的线段.a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形.首先确定最大边，不妨设最大边长为c验证c2a2b2a2b2c2，则△ABC∠C勾股满足不定方程x2y2z2的三个正整数，称为勾股数（又称为高数 数a、b、c，且abc，那么存在a2bc成立.（在72＝24＋25、92＝40＋41等要点三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与【典型例题5类型一、勾股定理及逆定理的应555EABAE＝45ECD

AB＝10 【答案与解5DDH⊥BCH，DE、CE，555 55

DH＝AB＝105Rt△CDHCD2DH2CH2(105)255)2625 ∵S△CDES梯形ABCDSADE1(ADBC)AB1 AE1BC5 51(3585)10513545185

又∵

1EF2EF∴12

EF125，∴（2）举一反三DC【答案解：在△ABD12252132AD2BD2AB2，又由勾股定理的逆定理知AC2152AC2152类型二、勾股定理与其他知识结合

9BD＝200CD＝800A【思路点拨】作点A于直线CD对称点G，连接GBCD于点E，利用“两点之间线段最短”可知应在E处饮水，再根据对称性知GB的长为所走的最短路程，然后构造直角三角【答案与解ECDEIAI、AE、BE、BI、GI、∵点G、ACDGI＋BI＞GB＝AE＋GBBCDGBDH，在直角三角GHB ∴由勾股定理得GB2GH BH28002 ∴GB＝1000，1000I举一反三EP＋BPEP＋BP【答案解：根据正方形的对称性可知：BP＝DP，DE，ACP，ED＝EP＋DP＝EP＋BP，EP＋BPED．∵AE＝3，EB＝1，∴∴AD＝4，ED2AE2AD2324225∵ ED＝5，∴3、如图所示，等腰直角△ABC∠ACB＝90°，E、FAB(EF【思路点拨：由于∠ACB＝90°，∠ECF＝45°，所以∠ACE＋∠BCF＝45°，若将∠ACE∠BCF合在一起则为一特殊角45°，于是想到将△ACE旋转到△BCF的右外侧合并，或将△BCFC转到△ACE左外侧合并，旋转后的BF边与AE组成一个直角，联想勾股定【答案与解解：(1)AE2BF2EF2将△BCFC△ACF′，使△BCFBCAC ∠CAF′＝∠B＝45°，∴ ∠ECF＝45°，∴ ∠ACF′＝∠BCF，∴∠ECF′＝45°．在△ECF△ECF′中：CEECFECFCFCF △ECF≌△ECF′(SAS)，∴EF＝EF′．在Rt△AEF′AE2FA2FE2， AE2BF2EF2【总结升华】若一个角的内部含有同顶点的半角，(如平角内含直角，90°角内含45°角，120°角内含60°角)，则常常利用旋转法将剩下的部分拼接在一起组成又一个半角，然后4、在△ABC，BC=a，AC=b，AB=cca2+b2=c2时，△ABC．请你通过画图探究并判断：当△ABC6，8，9ABC为三角形；当△ABC6，8，11，△ABC三角形．（2）同学根据上述探究，有下面的猜想：“当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形；a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形．”请你根据的猜想完成下面的问题【思路点拨【答案与解（1）∵∴△ABC6、8、9ABC∴当 类型三、本章中的数学思想方AB、ACDE⊥DF，若BE＝12，CF＝5EF【答案与解又因为AD△ABC所以且△AED△CFD（AS所以AE＝FC＝5．同理EF＝13.举一反三求证：【答案DC＝AD，故点ACBE∵BDE易证ADCB∴∴∴∴∴ 【思路（1）直接根据“勾股三角形”的定义，判断得出即可过B作BH⊥AC于H，设AH=x，利用勾股定理首先得出AH=BH=，HC=1，进而得出∠【答案与解（1）解：“直角三角形是勾股三角形”是假命题；理由如下x2+y2=z2，则称这个三角形为勾股三角形， 解得BBH⊥ACH，如图所示：设AH=x,Rt△ABH中，BH=，AH，HC举一反三112cm5cm【答案由（1）xy7xy249x22xyy2(3)－(2)，xy

1xy＝1×12＝6（cm2 【变式2】如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿边向B以