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文档简介

二、绝对收敛与条件收敛一、交错级数及其审敛法7.3任意项级数的绝对收敛

和条件收敛一、交错级数及其审敛法例如调和级数是发散该级数是正项级数？正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.定义1：1.交错级数的概念则各项符号正负相间的级数称为交错级数

.或2.交错级数审敛法定理1.(Leibnitz判别法)

若交错级数满足条件:则级数收敛,且其和其余项满足解由于例题一解由于例题二解由于例题三收敛收敛用Leibnitz判别法判别下列级数的敛散性:收敛上述级数各项取绝对值后所成的级数是否收敛?发散收敛收敛三、绝对收敛与条件收敛定义:

对任意项级数若若原级数收敛,但取绝对值以后的级数发散,收敛,数为条件收敛.均为绝对收敛.例如：绝对收敛；则称原级数条件收敛

.则称原级定理2.

绝对收敛的级数一定收敛.启示定理逆命题不成立,

例如，发散.注意综上解故由定理知原级数绝对收敛.注意:发散,不能判定级数

也发散.例题四解由莱布尼兹定理知原级数收敛.例题五判定级数的敛散性。但发散，所以由定理原级数条件收敛。练习.

证明下列级数绝对收敛:证:(1)而收敛,收敛因此绝对收敛.(2)令因此收敛,绝对收敛.判别下列级数的敛散性:(1)(2)(3)(4)(5)(6)收敛发散发散收敛绝对收敛条件收敛

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