云南省曲靖市宣威田坝镇第一中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市宣威田坝镇第一中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a＜，a=，k=2不满足条件a＜，a=，k=3不满足条件a＜，a=，k=4满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．故选：B．2.两个相关变量满足如下关系：x23456y25●505664根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是(

)A．37

B．38.5

C．39

D．40.5参考答案：C3.已知a.b.c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则（A）

A．a>0,4a+b=0

B．a<0,4a+b=0

C．a>0,2a+b=0 D．a<0,2a+b=0参考答案：A4.以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使A=90°，则的坐标为（）A. B.或 C. D.或参考答案：B【分析】设出点的坐标，求出向量的坐标表示，利用，求出点的坐标，进而求出的坐标表示.【详解】设，，因为三角形OAB是等腰直角三角形，且,所以,即,解方程组得或所以或,故本题选B.【点睛】本题考查了向量坐标表示，考查了等腰三角形的性质，以及平面向量数量积的应用，向量模的计算公式.5.下列函数中既是偶函数又是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是()参考答案：A略7.在△ABC中，已知a=1，b=，A=30°，则sinC的值为（）A．或1 B． C． D．1参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由余弦定理可得：12=c2+﹣2ccos30°，解得c．再利用正弦定理即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：12=c2+﹣2ccos30°，化为：c2﹣3c+2=0，解得c=1或2．由正弦定理可得：=，化为：sinC=c，∴sinC=或1．故选：A．8.函数的定义域为M，函数的定义域为N，则（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A略9.若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是（

）A.(2,+∞) B.(－∞,2)C.(－∞,0)∪(2,+∞) D.(0,2)参考答案：D【分析】利用不等式的解集是R,转化为二次函数的函数值大于0恒成立,利用判别式即可求实数m的取值范围．【详解】由题意知不等式的解集为R即的函数值在R上大于0恒成立由二次函数开口向上可知,满足判别式R恒成立即可即,即解得故选：D【点睛】本题考查不等式恒成立条件的应用,将不等式转化为函数问题,考查转化思想以及计算能力,属于基础题.10.下列各式中，值为的是

(

)A.sin15°cos15° B. C. D.参考答案：D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}满足，，则的最小值为

参考答案：

12.不等式的解集是

参考答案：13.已知函数，则的值为

.参考答案：14.已知函数f（x）=x2﹣9，，那么f（x）?g（x）=．参考答案：x2+3x（x≠3）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接相乘即可，一定要注意定义域．【解答】解：函数f（x）=x2﹣9，，那么f（x）?g（x）=x2+3x（x≠3）．故答案为：x2+3x（x≠3）【点评】本题考查了求函数解析式，要注意定义域，属于基础题．15.将直线绕原点逆时针旋转后得到的新直线的倾斜角为

参考答案：略16.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点A到平面A1DB的距离为．参考答案：【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】利用等体积法，即=，求点A到平面A1DB的距离．【解答】解：构造三棱锥A﹣A1DB，并且有=，因为=sh=××1×1×1=，所以==．设点A到平面A1DB的距离为x，又因为=×SA1BD×x=×××x=，所以x=，即点A到平面A1DB的距离为．故答案为：17.一个长方体的三个面的面积分别是，，，则这个长方体的体积为______.参考答案：.【分析】利用三个面的面积构造出方程组，三式相乘即可求得三条棱的乘积，从而求得体积.【详解】设长方体中同顶点的三条棱的长分别为则可设：，三式相乘可知长方体的体积：本题正确结果：【点睛】本题考查长方体体积的求解问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合.（1）求；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）,所以.（2）由（1）可知，当时，，符合题意；当时，，所以，所以，所以；当时，，所以，所以，所以，综上所述，实数的取值范围是.

19.某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．车间ABC数量50150100（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）求出样本容量与总体中的个体数的比，然后求解A、B、C各车间产品的数量．（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．写出从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，写出事件D包含的基本事件，然后求解这2件产品来自相同车间的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分）[来源:学#科#网]所以A车间产品被选取的件数为，（3分）B车间产品被选取的件数为，（4分）C车间产品被选取的件数为．（5分）（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个．（8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个．（10分）所以，即这2件产品来自相同车间的概率为．（12分）【点评】本题考查古典概型概率的应用，等可能事件的概率的求法，基本知识的考查．20.设sinα+cosα=，α∈（﹣，），求sin3α﹣cos3α的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得2sinαcosα的值，可得sinα﹣cosα的值，从而利用立方差共公式求得sin3α﹣cos3α的值．【解答】解：∵sinα+cosα=，α∈（﹣，），∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，∴α∈（﹣，0），∴sinα﹣cosα=﹣=﹣=﹣，∴sin3α﹣cos3α=（sinα﹣cosα）（sin2α+sinαcosα+cos2α）=﹣?（1﹣）=﹣．21.（本小题满分10分）已知向量，，设（为实数）．（I）时，若，求的值；（II）若，求的最小值，并求出此时向量在方向上的投影．参考答案：（I）,

得；