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文档简介

2.3函数的连续性考察下列图形定义2.3.1函数连续的概念增量语言描述:注:定义定理14定义（连续的充要条件）解：例1.解:例2.A.连续函数的四则运算性质例3.2.3.2连续函数的运算性质定理15例4.证明：结论：任何多项式及有理函数在其定义域内都是连续函数。推论1推论2例5.例5.定理16B.复合函数的连续性证明：意义1.极限符号可以与函数符号互换;例6.解:例7.解:同理可得定理17即：两个连续函数构成的复合函数在一定区间内也是连续函数。例10.C.反函数的连续性定理18例如,结论：反三角函数在其定义域内皆连续.2.3.3初等函数的连续性利用函数的连续性可以计算函数的极限。结论：1.基本初等函数在其定义域内都是连续函数。2.初等函数在其定义区间内都是连续函数。注意：初等函数的定义区间是包含在定义域内的。注意:初等函数求极限的方法用代入法.解：求极限时，首先，考虑连续性；其次，考虑代数、三角的恒等变换；另外，重要极限、极限四则运算法则、复合函数的极限、等价无穷小代换…解:小结连续函数的定义及充分必要条件.复合函数的连续性.初等函数的连续性.定义区间与定义域的区别.连续性提供了求极限的又一种方法.两个定理;两点意义.反函数的连续性.连续函数的和差积商的连续性.思考题解:练习题（运用连续的充分必要条件）2.3.4函数的间断点间断点的分类：第一类：左右极限都存在的间断点。第二类：左右极限至少一个不存在的间断点。例1讨论符号函数在x=0处的连续性。解：A.

最值定理与有界性定理2.3.5闭区间上连续函数的性质例如注意：（1）两个条件（闭区间、连续）缺一不可。定理21（最值定理）闭区间上连续函数必有界。（2）最大值与最小值是唯一的，但最值点不唯一。推论（有界性定理）定理22（介值定理）几何意义：曲线y=f(x)与直线y=c

至少有一个交点。几何意义：曲线与x

轴至少有一个交点。推论（零值定理）零值定理的应用：证明方程f(x)=0在区间[a,b]内根的存在性。解：解：C.用二分法求方程的近似解二分法是利用零值定理不断缩小含根区间，最终求得达到某精度要求的方程的近似解。(a(

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