云南省曲靖市宣威市宝山乡第一中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

云南省曲靖市宣威市宝山乡第一中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数，为z的共轭复数，则=（）A．i B．﹣i C．﹣22017i D．22017i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质．【分析】利用复数的运算法则、周期性即可得出．【解答】解：==i，=﹣i，则=[（﹣i）4]504?（﹣i）=﹣i．故选：B．2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样法

D．分层抽样法参考答案：D3.（5分）（2014?分宜县校级二模）已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的综合应用．【分析】：根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．解：构造函数g（x）=，则g′（x）==∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增，则g（﹣）＜g（﹣），即＜，∴f（﹣）＜f（﹣），故A正确．∵g（）＞g（），即＞，∴f（）＞f（），故B错误，∵g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜f（），故C错误，∵g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜2f（）．故D错误．故选：A．【点评】：本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度．4.已知两条直线和互相平行，则等于(

)A．1或-3 B．-1或3 C．1或3 D．-1或-3参考答案：A略5.已知等比数列的前n项和为,若,则等于

A.3

B.

C.

D.2参考答案：C略6.sin75°cos30°﹣cos75°sin30°的值为（）A.1

B.

C.

D.参考答案：C略7.记不等式所表示的平面区域为D，若对任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，则c的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．[﹣1，4] D．（﹣∞，﹣1]参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，由对任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，即求﹣x+2y的最小值，利用其几何意义求得即可．【解答】解：由已知得到可行域如图：由图可知，对任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，即c≤﹣x+2y恒成立，即c≤（﹣x+2y）min，当直线z=﹣x+2y经过图中A（1，0）时z最小为﹣1，所以c≤﹣1；故选D．8.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点

（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：答案：A解析：导函数的点左侧导函数的值小于0右侧导函数的值大于0时为原函数的极小值。【高考考点】函数极值求法【易错点】：导函数值符号与函数单调性的对应关系不清楚【备考提示】：掌握导函数正负零与原函数单调性的关系及利用导数求函数极值的基本方法9.f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f（f（5））=(

)A．﹣5 B． C． D．5参考答案：B【考点】函数的周期性．【专题】计算题．【分析】先通过f（x+2）=可推断函数f（x）是以4为周期的函数．进而可求得f（5）=f（1），f（﹣5）=f（﹣1）；根据f（x+2）=可求得f（﹣1）=，进而可求得f（f（5））．【解答】解：∵f（x+2）=∴f（x+2+2）==f（x）∴f（x）是以4为周期的函数∴f（5）=f（1+4）=f（1）=﹣5f（f（5））=f（﹣5）=f（﹣5+4）=f（﹣1）又∵f（﹣1）===﹣∴f（f（5））=﹣故选B【点评】本题主要考查了函数的周期性．要特别利用好题中f（x+2）=的关系式．10.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（

）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样③简单随机抽样参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为____________。参考答案：412.已知函数的定义域为部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如右图所示：

-2

04

1-11

若两正数满足，则的取值范围是_____________.参考答案：略13.曲线上任意一点到直线的距离的最小值是

．参考答案：略14.函数的定义域为__________.参考答案：略15.棱长为1的正三棱柱中，异面直线与所成角的大小为

参考答案：16.已知是定义在R上的偶函数，，是定义在R上的奇函数，且

,则

.参考答案：1略17.若关于的方程的两个根满足则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.诚信是立身之本，道德之基，某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，下表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：

第一周第二周第三周第四周第一个周期95%98%92%88%第二个周期94%94%83%80%第三个周期85%92%95%96%

（1）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；（2）分别从表中每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X表示取出的3个数中“水站诚信度”超过91%的数据的个数，求随机变量X的分布列和期望；（3）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由.参考答案：（1）91%（2）见解析（3）两次活动效果均好．详见解析【分析】（1）利用平均数公式能求出表中十二周“水站诚信度”的平均数；（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望；（3）根据后继一周都有提升可得两次活动效果均好．【详解】（1）表中十二周“水站诚信度”的平均数：.（2）随机变量的可能取值为0，1，2，3，，，，，∴的分布列为：0123

.（3）两次活动效果均好．理由：活动举办后，“水站诚信度”由和到看出，后继一周都有提升．19.（本小题满分12分）如图，已知圆G：经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过圆外一点（m，0）（m＞a）倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点，（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．参考答案：解析：（Ⅰ）∵圆G：经过点F、B．，．故椭圆的方程为．（4分）（Ⅱ）设直线l的方程为．由消去y得．（6分）设，则，．．∵点F在圆E的外部，，（10分）即，解得m＜0或m＞3．由，解得．又．（12分）20.（本小题满分14分）如图，在轴上方有一段曲线弧，其端点、在轴上（但不属于），对上任一点及点，，满足：．直线，分别交直线于，两点．（1）求曲线弧的方程；（2）求的最小值（用表示）；（3）曲线上是否存点，使为正三角形？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）由椭圆的定义，曲线是以，为焦点的半椭圆，.

……………1分∴的方程为.

……………3分（注：不写区间“”扣1分）（2）解法1：由（1）知，曲线的方程为，设，

则有，即

……①

………………4分又，，从而直线的方程为

AP：；

BP：

……………5分

令得，的纵坐标分别为

；

.

∴

……②

………7分

将①代入②，得.

∴.当且仅当，即时，取等号．即的最小值是.

……………9分解法2：设，则由三点共线，得

．．①同理，由三点共线得：

…②

…5分由①×②得：.由，代入上式，.即

.

…………7分，当且仅当，即时，取等号．即的最小值是

.

………………9分（3）设，依题设，直线∥轴，若为正三角形，则必有

，…………………10分从而直线的斜率存在，分别设为、，由（2）的解法1知，

；

，……………11分

于是有，而，矛盾.………13分∴不存在点Ｐ，使为正三角形．……………14分略21.如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

参考答案：解：（1）正三棱住，底面ABC，又BDAC，,平面,又平面D平面D平面……6分（2）作AM，M为垂足，由（1）知AM平面，设与相交于点P，连接MP，则就是直线与平面D所成的角，………………9分=，AD=1，在RtD中，=，，，直线与平面D所成的角的正弦值为分……12分.

略22.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1a2a3=8，S2n=3（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=nSn，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【分析】（Ⅰ）先根据等比数列的性质可求出a2的值，然后根据S2n=3（a1+a3+…+a2n﹣1）中令n=1可求出首项a1，从而求出公比，即可求出an的通项公式，（Ⅱ）先根据等比数列的求和公式求出Sn，再求出bn=nSn，根据分组求和和错位相减法求和即可．【解答】解：（Ⅰ）利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=8即a2=2∵S2n=3（a1+a3+…+a2n﹣1）∴n=1时有，S2=a1+a2=3a1从而可得a1=1，q=2，∴an=2n﹣1，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn==﹣1+2n，∴bn=nSn=﹣n+n?2